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2016年---2019年山西百校联考数学阅读理解题

发布时间：2023-03-18 13:37:58 来源：文档文库

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2016年---2019年山西百校联考数学阅读理解题
1．（6分）（2016•山西一模）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
任务：请根据以上材料，证明以下结论：
传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas，约公元570年﹣约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用（n≥1）表示．
任务：请根据以上材料，证明以下结论：

（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；
（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．
【分析】（1）第n个三角形数即可；
乘8再加1，再利用完全平方公式整理得出答案（2）分别用n表示出第n、n+1个三角形数，进一步相加整理得出答案即可．

【解答】证明：（1）∵×8+1＝4n2+4n+1＝（2n+1）2，
∴任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；
（2）∵第n个三角形数为，第n+1个三角形数为，
∴这两个三角形数的和为：+＝＝（n+1）2，
即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．
【点评】此题考查图形与数字的变化规律及完全平方数，用字母表示出第n个三角形数，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键．
2．（8分）（2016•山西二模）发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE＝2：1，连接AE、BD．
（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；
（2）求tan∠BDC的值．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/313e8be2bf64783e0912a21614791711cd797936.html