最新平行线分线段成比例经典例题与变式练习（精选题目）

平行线分线段成比例

知识梳理

平行线分线段成比例定理及其推论

1. 平行线分线段成比例定理

如下图，如果，则，，.

2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则

3. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么∥ 。

专题讲解

专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用

【例1】 如图，，且,若，求的长。

【例2】 如图，已知，若，，，求证：.

【巩固】如图，，，垂足分别为、，和

相交于点，，垂足为.证明：.

【巩固】如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论.

【例3】 如图，在梯形中，， ，过对角线交点作

交于，求的长。

【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形中，，分别是的中点，交于，交于，求的长。

专题二、定理及推论与中点有关的问题

【例4】 （2007年北师大附中期末试题）

（1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，

连接并延长，交的延长线于，则_______.

（2）如图（2），已知中，，，与相交于，则 的值为（ ）

A. B.1 C. D.2

【例5】 （2001年河北省中考试题）如图，在中，为边的中点，为

边上的任意一点，交于点.

（1）当时，求的值；

（2）当时，求的值；

（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.

【例6】 （2003年湖北恩施中考题）如图，是的中线，点在上，

是延长线与的交点.

（1）如果是的中点，求证：；

（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.

【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知中，是边上的中线，是

上的一点，且，延长交于。求证：。

【例7】 （宁德市中考题）如图，中，为边的中点，延长至，

延长交的延长线于。若，求证:。

【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图， 中，，若分

别是的中点，则；

若分别是的中点，则；

若分别是的中点，则；

…………

若分别是的中点，则_________.

专题三、利用平行线转化比例

【例8】 如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且

与、、、及的延长线分别相交于点、、、和.

求证：

【巩固】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，

的延长线交于．求证：．

【例9】 已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对

边、于、，求证：

【例10】 在中，底边上的两点、把三等分，是上的中

线，、分别交于、两点，求证：

【例11】 如图，、为边上的两点，且满足，一条

平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.

求证：.

【例12】 已知：如图，在梯形中，，是的中点，分别连

接、、、，且与交于点，与交于.

（1）求证：

（2）若,，求的长.

【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形中，，

,，若，且梯形与梯形的周长相

等，求的长。

【例13】 （山东省竞赛题）如图，的对角线相交于点，在的延

长线上任取一点，连接交于点，若,求的值。

【例14】 已知等腰直角中，、分别为直角边、上的点，且

，过、分别作的垂线，交斜边于，．

求证：．

家庭作业

【习题1】 如已知，，求证：.

大学生个性化消费增多是一种趋势。当前社会、经济飞速发展，各种新的消费品不断增多，流行文化时尚飞速变化，处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。目前在大学校园，电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。除了实用，这也是一种 表明自己生活优越的炫耀性的东西。现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉ＯＫ”等。“负债消费”使很多学生耽于物欲，发展严重者轻则引起经济纠纷，动武斗殴，影响同窗友谊，重则引发犯罪事件，于社会治安不利。

标题：大学生“负债消费“成潮流 2004年3月18日

图1-5 购物是对消费环境的要求分布

【习题2】

【习题3】 （1） 专业知识限制在中，，的延长线交的延长线于，

求证：.

（三）DIY手工艺品的“自助化”

小饰品店往往会给人零乱的感觉，采用开架陈列就会免掉这个麻烦。“漂亮女生”像是个小超市，同一款商品色彩丰富地挂了几十个任你挑，拿上东西再到收银台付款。这也符合女孩子精挑细选的天性，更保持了店堂长盛不衰的人气。

五、创业机会和对策分析

【习题4】 如图，在的边上取一点，在取一点，使，

3、你是否购买过DIY手工艺制品？直线和的延长线相交于，求证：

在大学生对DIY手工艺品价位调查中，发现有46% 的女生认为在十元以下的价位是可以接受；48% 的认为在10-15元；6% 的则认为50-100元能接受。如图1-2所示

（3） 心态问题

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