确定起跑线
一、教学目标
1．使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400 m跑的起跑线。
2．使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。
3．使学生体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。
二、内容安排及其特点
1．教学内容和作用。
“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的一个综合与实践活动。一方面，使学生体会到，数学在生活中无处不在，在各个生活领域，随处都能发现数学问题，培养学生用数学的眼光看待生活、发现生活中数学问题的习惯；另一方面，使学生学会应用所学的数学知识解决生活中的实际问题，进一步提高问题解决的能力。
这一活动包含了图形的认识、测量、数据调查、计算、推理等多方面的数学知识与技能，具有较强的综合性。同时，让学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程，积累相应的数学活动经验，体会和掌握数学抽象、数学推理等基本的数学思想。
本活动主要由以下三个部分组成。
(1)发现和提出问题。
教材以400 m跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题：为什么都是跑400 m，运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置的关注和思考，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线是不同的呢？难道每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生根据生活经验发现：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。如果起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公平。所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。
(2)分析和解决问题。
教材第80页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据：标准运动场中间是个长方形，两边分别是两个半圆。长方形的长是85.96 m，宽是72.6 m。跑道是由一些平行线段和一些同心的半圆组成的。这些平行线段的长度是85.96 m，最内侧半圆的直径为72.6 m，越往外侧，半圆的直径越大，每条跑道宽度为1.25 m。短跑比赛时，不允许变更跑道，但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因为这样距离最短。
学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：(1)两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。(2)各条跑道直道长度相等。(3)每圈跑道的长度等于两个半圆形合成的圆的周长加上两个直道的长度。
在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一个表格。通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在计算时，有的学生是分别先计算出每条跑道中半圆的半径，再计算出圆周长，再计算出跑道长度，计算比较烦琐。而有的学生发现相邻跑道的长度之差只体现在圆的周长之差，相邻两个圆的周长之差都相等，即2.5πm。这样，通过推理，每往外一圈，跑道的长度就多2.5πm，为了保证比赛公平，每往外一圈，起跑线就要往前挪2.5πm。
(3)发现和提出新的问题。
问题解决不应止于解决某个具体问题，而应在此基础上引发进一步的思考。例如，教材在最后引导学生继续思考：200 m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？
2．教材编排特点。
本活动在编排上有以下特点。
(1)注重综合性。
首先，本活动是数学学科与体育学科的综合。发现现实生活或其他学科中的数学问题，并用所学的数学知识把这些问题解决，是数学学习的一个重要特点，也是一个重要的目标。体育比赛中涉及到各种各样的数据，例如，短跑的成绩用时间表示，涉及到比“秒”还小的时间单位；跳高、跳远的成绩，涉及到长度单位；跳水比赛打分，涉及到平均数计算……
其次，在本活动中，综合了各种数学知识，如平行线和同心圆的知识、圆的周长计算、数据的收集、数学推理，等等。需要学生在解决问题的过程中综合运用各种知识与技能。
(2)注重实践性。
本活动中提供了让学生亲自测量相关数据的示范，体现了本活动的实践性。虽然学生测得的数据不一定准确，但如果在学校运动会期间，由体育老师带着学生一起来参与并体验测量、画线的过程，相信学生对数学的应用会有更加深刻的体会，也能真正体现“综合与实践”活动的实践性特点。
(3)注重培养学生发现和提出问题、分析和解答问题的能力。
短跑比赛中选手不在同一起跑线起跑的现象是学生非常熟悉的，但很少有学生去深究其中的原因。本活动以此问题切人，引起学生深厚的探究兴趣，在此基础上，主动思考跑道的长度是由哪几部分组成的，这些组成部分的长度各是多少，各条跑道之间的长度相差多少。整个问题解决的过程由问题引领，自然产生测量或搜集数据的需要。通过这样的过程体验，可以积累学生丰富的数学活动经验，提高解决实际问题的能力。
三、教学建议
1．借助学生的生活经验，自然提出问题。
六年级的学生对起跑线并不陌生，也知道在400 m跑道上进行200 m、400 m赛跑时，不同跑道上的运动员起跑的位置是不同的。但究竟是什么原因，学生可能很少从数学的角度去认真地思考。因而，在活动开始时，老师可以图片、投影片或多媒体课件等形式呈现田径场上的400 m跑道，并直接提出问题“为什么运动员要站在不同的起跑线上？”引发学生的思考和讨论，学生凭借日常的体育活动和观看体育比赛的经验应该能够很快地回答出“外圈跑道比内圈长。”教师可根据学生的回答适时地引出进一步研究的问题：“各跑道的起跑线应该相差多少米呢？”这个问题显然很难通过经验和观察直接得到，需要学生收集相关数据，具体分析起跑线的位置与哪些因素有关。
如果有条件的话，也可以设计成实践性较强的活动形式。例如，可以在运动会前由体育老师带领，经历一下给跑道画起跑线的过程。在画起跑线的过程中，直接面临一个现实问题：应该在哪儿画起跑线？每个跑道的起跑线的具体位置在哪儿？这样的方式，更能使学生体会解决这一问题的现实意义。
2．教师可以帮助学生提前搜集相关数据。
收集运动场相关数据时，教材中给出了小组合作实地测量的情境。由于不同田径场的规格可能有所不同，而且进行实地测量需要花费较多的时间，同时测量还可能会产生误差。实际教学时，并不一定必须带领学生去田径场实际测量跑道各部分的数据，可以让学生通过教材上提供的数据直接计算。老师还可就半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道线的宽在这里忽略不计等问题向学生作一具体说明。
3．引导学生灵活解决问题。
在计算相邻两条跑道长度之差时，既可以把每条跑道内侧跑道线的长度分别计算出来，再相减；也可以分析出相邻跑道的长度比较中，哪些部分是不变的，哪些部分是在变的，从而发现相邻两条跑道长度之差就是两个同心圆周长之差。这样，可以大大缩减计算量，使学生养成在分析的基础上主动选择便捷方法的习惯。
4．教师可以介绍更多的体育比赛的知识。
在学生解决现实问题的同时，教师可以给学生介绍更多的体育比赛的知识，以扩展学生的知识面。例如，200 m跑、400 m跑时，由于赛程较短，运动员跑速快，为了保证公平和安全，不允许跨道跑。而到了800 m、1000 m、1500 m等中长跑时，由于赛程较长，运动员跑速较慢，允许跨道跑。当所有运动员都选择贴着内侧跑道线跑步时，．各跑道之间的距离差也就不成为影响跑步成绩的因素了，因此，起跑线是一条弯弯的弧线。
5．建议用1课时教学。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3267825fbb0d4a7302768e9951e79b8969026860.html
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