首页 > 《微积分》教学日历

《微积分》教学日历

发布时间：2023-12-02 00:16:50 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

《微积分》教学日历
教学进程、授课内容及时间安排：单变量微积分

第一章极限理论（22+6学时）
第一周：微积分简介，确界原理，不等式，数列极限的概念，数列极限的ε—N语言。
第二周：数列极限的性质与四则运算。
数列收敛的判别法一个重要的极限，自然对数的底e。（一次习题课）
第三周：函数极限的ε—δ定义，单侧极限，函数极限与数列极限的关系，函数极限的性质及四则运算法则，两个重要的极限及其应用。
第四周：无穷小量及其比较无穷大量及其比较，函数连续性的概念，连续函数的性质与四则运算。（一次习题课）
第五周：初等函数的连续性，有界闭区间上连续函数的性质，函数的一致连续性。（一次习题课）

第二章单变量函数的微分学（22+6）
第六周：函数的微商的定义及其几何与物理意义，左导数与右导数，函数可导与连续的关系。
反函数与复合函数的求导法则，函数微分的概念，微分运算的基本公式和法则，一阶微分的形式不变性。
第七周：求导公式，参数式函数的微商，隐式函数的微商，高阶微商，高阶微商的莱布尼茨公式，高阶微分。（一次习题课）费马定理，罗尔定理及拉格朗日中值定理。
第八周：
柯西中值定理，泰勒公式，几个初等函数的麦克劳林公式，求未定式极限的洛必达法则。（一次习题课）
第九周：函数的单调性与极值点。函数的凹凸性与拐点，渐近线。
函数图形的描绘，平面曲线的曲率。微分学全章复习。单变量微积分期中考试

第三章单变量函数的积分学（30+4学时）
第十周：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本公式和运算法则，不定积分的性质。
不定积分的第一换元法（凑微分法），不定积分的第二换元法。不定积分的分部积分法，四类简单有理分式的积分。

第十一周：有理真分式的分解及其积分法，三角函数有理式的积分。简单根式的有理式的积分，定积分的概念及其几何和物理背景。可积性判别准则与可积函数类。
第十二周：定积分的概念和基本性质，积分中值定理。第十三周：微积分基本定理，定积分的换元积分法与分部积分法。（一次习题课）第十四周：定积分在几何中的应用举例：平面图形的面积，
平面曲线的弧长，旋转体的体积和侧面积。定积分的物理应用举例。
第十五周：广义积分：定义在无穷区间上的函数的积分。
定义在有限区间上的无界函数的积分。（一次习题课）
第四章微分方程（12+2学时）
第十六周：微分方程的基本概念，求解一阶微分方程的分离变量法。齐次方程和可化为齐次方程的方程的求解方法。一阶线性方程，可降阶的二阶方程的求解方法。第十七周：二阶线性齐次方程与非齐次方程解的结构。二阶线性常系数微分方程的求解方法，欧拉方程。第十八周：n阶线性微分方程和微分方程组

第五章.实数与函数（3学时）
简介有理数，无理数与实数的连续性。
函数的概念，复合函数，反函数，函数的表示与图形。

单变量微积分全书内容总复习。师生互动讨论微积分典型问题。
单变量微积分期末考试
多变量微积分
第六章多变量函数微分学（25+4学时）
第一周：映射与多元函数的概念，平面点集。
二元函数的极限，二重极限与累次极限，二元函数连续性。区域上连续函数的性质：零值定理与介值定理。
第二周：二元函数的偏导数与全微分及对一般多元函数的推广，高阶偏导数。第三周：多元复合函数求偏导数的链式法则；
微分运算法则及一阶全微分形式不变性；复合函数的高阶偏导数。
第四周：隐函数的导数与偏导数。
方程组确定的隐函数组，隐函数组的偏导数；函数组确定的反函数组及

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/32deade8b94cf7ec4afe04a1b0717fd5370cb24b.html