北师大版七年级数学下册单元测试题含答案全套

北师大版七年级数学下册单元测试题含答案全套

（含期末试题，共7套）

第一章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共30分)

1．计算(－x2y)3的结果是(　　)

A．x6y3 B．x5y3 C．－x6y3 D．－x2y3

2．下列运算正确的是(　　)

A．x2＋x2＝x4　 B．(a－b)2＝a2－b2　 C．(－a2)3＝－a6　 D．3a2·2a3＝6a6

3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg，已知1 g＝1 000 mg，那么0.000 037 mg用科学记数法表示为(　　)

A．3.7×10－5 g　　 B．3.7×10－6 g C．3.7×10－7 g D．3.7×10－8 g

4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是(　　)

A．(m－n)(－m＋n) B.

C．(－a－b)(a－b) D.

5．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是(　　)

A．6　　　 B．2m－8 C．2m D．－2m

6．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(　　)

A.　　　　 B. C．－3 D.

7．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　　)

A．－3 B．3 C．0 D．1

8．若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝，d＝，则(　　)

A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b

9．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为(　　)

(第9题)

A．(2a2＋5a)cm2　　 B．(6a＋15)cm2　　 C．(6a＋9)cm2　　 D．(3a＋15)cm2

10．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是(　　)

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：(2a)3·(－3a2)＝________．

12．若x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是________．

13．计算：(－2)2 016＋(－2)2 017＝________．

14．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．

15．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________．

16．已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 018的值为__________．

17．如果＝63，那么a＋b的值为________．

18．已知a＋＝5，则a2＋的结果是________．

三、解答题(第19题12分，第20题4分，第26题10分，其余每题8分，共66分)

19．计算：

(1)－23＋(2 018＋3)0－；　　　　(2)992－69×71；

(3)÷(－3xy); (4)(－2＋x)(－2－x)；

(5)(a＋b－c)(a－b＋c); (6)(3x－2y＋1)2.

20．先化简，再求值：

[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.

21．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：

①a2－ab＋b2；②(a－b)2.

(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．

22．先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：

(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．

(1)根据图②写出一个等式：________________；

(2)已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．

(第22题)

23．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．

24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？

(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

　(第24题)

25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

(1)请你检验这个等式的正确性；

(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？

26．探索：

(x－1)(x＋1)＝x2－1；　　　　　　　　　　(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；

(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；　　　 (x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；

…

(1)试写出第五个等式；

(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；

(3)判断22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．

答案

一、1.C

2．C　点拨：A.x2＋x2＝2x2，错误；B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误；C.(－a2)3＝－a6，正确；D.3a2·2a3＝6a5，错误；故选C.

3．D　 点拨：1 mg＝10－3 g，将0.000 037 mg用科学记数法表示为3.7×10－5×10－3＝3.7×10－8 g．故选D.

4．A　点拨：A中m和－m符号相反，－n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．

5．D　点拨：因为a＋b＝m，ab＝－4，所以(a－2)(b－2)＝ab＋4－2(a＋b)＝－4＋4－2m＝－2m.故选D.

6．A　点拨：3x－2y＝3x÷32y＝3x÷9 y＝.故选A.

7．A　点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2 ＋(3＋m)x＋3m，因为乘积中不含x的一次项．所以m＋3＝0.所以m＝－3.故选A.

8．B

9．B　点拨：(a＋4)2－(a＋1)2＝a2＋8a＋16－(a2＋2a＋1)＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15(cm2)，故选B.

10．C　点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1

＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1

＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1

＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1

＝(28－1)(28＋1)＋1

＝216－1＋1

＝216.

因为216的末位数字是6，所以原式末位数字是6.

二、11.－24a5　12.5

13．－22 016　14.a≠±1　15.25

16. 2 019　点拨：由已知得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2 018＝－x(x2－x)＋x2＋2 018＝－x＋x2＋2 018＝2 019.

17．±4　点拨：因为＝－1＝63，所以2a＋2b＝±8.所以a＋b＝±4.

18．23　点拨：由题意知＝25，即a2＋＋2＝25，所以

a2＋＝23.

三、19.解 ：(1)原式＝－8＋－9＝－17＋＝－16.

(2)原式＝(100－1)2－(70－1)×(70＋1)＝10 000－200＋1－4 900＋1＝4 902.

(3)原式＝－x2y2－xy＋1.

(4)原式＝(－2)2－x2＝4－x2.

(5)原式＝a2－＝a2－b2－c2＋2bc.

(6)原式＝[(3x－2y)＋1]2

＝(3x－2y)2＋2(3x－2y)＋1

＝9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1.

20．解：原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝x－y.

因为x－2y＝2，

所以x－y＝1.

21．解：(1) ①a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13.

②(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝1.

点拨：完全平方公式常见的变形：①(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；②a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.解答本题关键是不求出a，b的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．

(2)因为a＝275，

b＝450＝(22)50＝2100，

c＝826＝(23)26＝278，

d＝1615＝(24)15＝260，

100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260.

所以b＞c＞a＞d.

(第22题)

22．解：(1)(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2　

(2)如图．(所画图形不唯一)

23．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)

＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q

＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.

因为展开式中不含x2和x3项，

所以p－3＝0，q－3p＋8＝0.

解得p＝3，q＝1.

24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．

厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.

(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．

即王老师需要花23abx元．

25．解：(1)等式右边＝(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．

(2)原式＝[(2 016－2 017)2＋(2 017－2 018)2＋(2 018－2 016)2]＝3.

26．解：(1)(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x6－1.

(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.

(3)22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1

＝(2－1)(22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1)

＝22 018－1.

2 018÷4＝504……2，所以22 018的个位数字是4.所以22 018－1的个位数字是3，即22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是3.

第二章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是(　　)

2．下列作图能表示点A到BC的距离的是(　　)

3．a，b，c是同一平面内任意三条直线，交点可能有(　　)

A．1个或2个或3个　 B．0个或1个或2个或3个

C．1个或2个　 D．都不对

4．下列语句叙述正确的有(　　)

①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；

②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；

③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．

A．0个　 B．1个　 C．2个　 D．3个

5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有(　　)　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(第5题)

　　　　(第6题)

　　　　(第7题)

6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则(　　)

A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定

7．如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于(　　)

A．50°　　 B．60°　　 C．70°　　 D．80°

8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(　　)

A．85° B．70° C．75° D．60°

(第8题)

　　　　(第9题)

　　　　(第10题)

9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于(　　)

A. ∠2－∠1 B. ∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2

10．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于(　　)

A．180°n　　　 B．(n＋1)·180°　　 C．(n－1)·180°　　 D．(n－2)·180°

二、填空题(每题3分，共24分)

11．尺规作图是指用____________________________画图．

12. 如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．

(第12题)

　　　　(第13题)

　　　　(第14题)

13．如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便(即距离最短)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由：______________________________．

14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．

15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.

16．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．

(第16题)

　　　　(第17题)

　　　　(第18题)

17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．

18．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝________．

三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)

19．已知一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．

20．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：

　(第20题)

解：因为AD∥BC(已知)，

所以∠1＝∠3(　　　　　　　　　　　　　　)．

因为∠1＝∠2(已知)，

所以∠2＝∠3.

所以BE∥________(　　　　　　　　　　　　　　)．

所以∠3＋∠4＝180°(　　　　　　　　　　　　　　)．

21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD ∠DOE＝4 1.求∠AOF的度数．

(第21题)

22．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

(1)试说明：CF∥AB；

(2)求∠DFC的度数．

(第22题)

23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.

(第23题)

24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.

(第24题)

25．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

(1)试说明：AB∥CD；

(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

(第25题)

答案

一、1.C　2.B　3.B　4.B　5.C　6.C　7.D

8．C　9.C

　(第10题)

10．C　 点拨：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……

因为A1B∥AnC，

所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC.

所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.　

二、11.圆规和没有刻度的直尺

12. 105°

13．垂线段最短

14．50°　 点拨：因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF.因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF.故∠EGB＝50°.

15．∥；∥；⊥

16．90°　点拨：因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠ACD＝180°.因为CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，所以∠1＋∠2＝90°.

　(第17题)

17．110°　点拨：如图，过点C作CF∥AB，因为AB∥DE，所以DE∥CF.所以∠CDE＝∠FCD.因为AB∥CF，∠ABC＝135°，所以∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.又因为∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，所以∠FCD＝110°.所以∠CDE＝110°.故填110°.

　(第18题)

18．155°　点拨：过E作EF∥AB，如图所示．因为AB∥CD，

所以EF∥CD.

所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝180°.

所以∠3＝180°－115°＝65°.

所以∠4＝90°－∠3＝90°－65°＝25°.

所以∠2＝180°－∠4＝180°－25°＝155°.

三、19.解：设这个角的度数为x，依题意有(180°－x)－55°＝90°－x，解得x＝75°.故这个角的度数为75°.

20．两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

21．解：因为OE平分∠BOD，

所以∠DOE＝∠EOB.

又因为∠AOD ∠DOE＝4 1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，

所以∠DOE＝∠EOB＝180°×＝30°，∠AOD＝120°.

所以∠COB＝∠AOD＝120°.

因为OF平分∠COB，

所以∠BOF＝60°.

所以∠AOF＝180°－60°＝120°.

22．解：(1)因为CF平分∠DCE，

所以∠1＝∠2＝∠DCE.

因为∠DCE＝90°，

所以∠1＝45°.

因为∠3＝45°，

所以∠1＝∠3.

所以CF∥AB(内错角相等，两直线平行)．

(2)因为∠D＝30°，∠1＝45°，

所以∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.

23．解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.

因为AB∥CD，所以PE∥AB.

所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.

24．解：因为AE平分∠BAD，

所以∠1＝∠2.

因为AB∥CD，∠CFE＝∠E，

所以∠1＝∠CFE＝∠E.

所以∠2＝∠E.

所以AD∥BC.

25．解：(1)因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

所以∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.

因为∠EBD＋∠EDB＝90°，

所以∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°.

所以AB∥CD.

(2)∠EBI＝∠BHD.

理由如下：因为AB∥CD，

所以∠ABH＝∠BHD.

因为BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，

所以∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD.

第三章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共24分)

1．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(　　)

A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器

2．气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而(　　)

A.升高 B．降低 C．不变 D．以上都不对

3．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为(　　)

A．y＝x2 B．y＝(12－x)2 C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)

4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(　　)

　(第5题)

5．如图是某市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是(　　)

A．这一天中最高气温是24 ℃

B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃

C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

6．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：

则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为(　　)

A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x

7．均匀地向如图所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是(　　)

(第7题)

8．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

　(第8题)

　　(第11题)

　　(第12题)

　　(第13题)

二、填空题(每题5分，共30分)

9．同一温度的华氏度数y( )与摄氏度数x(℃)之间的关系是y＝x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是________．

10．小雨画了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为______________．

11．如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象，则甲的速度________乙的速度(用“＞”“＝”或“＜”填空)．

12．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．

13．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取，30 kg以下免费，30 kg及以上按图中所示的关系来计算，若某人行李的质量为200 kg，则他需要付托运费________．

14．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图①所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图②所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是________．

(第14题)

三、解答题(15～17题每题10分，其余每题12分，共66分)

15．下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费记录：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)若佳佳的通话时间是10 min，则需要付多少电话费？

16．如图表示某市2017年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：

　(第16题)

(1)这天的最高气温是多少摄氏度？

(2)这天共有多少个小时的气温在31 ℃以上？

(3)这天什么时间范围内气温在上升？

(4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？

17．张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：

(1)体育场离张阳家多少千米？

(2)体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？

(3)张阳从文具店到家的速度是多少？

　(第17题)

18．如图，一个半径为18 cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化．

(1)若挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y(cm2)，则y与x之间的关系式是什么？

(2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时，剩下部分的面积由________变化到________．

(第18题)

19．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：

(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；

(2)如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；

(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；

(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，则该弹簧最多能挂质量为多重的物体？

20．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．

(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？

(2)写出甲超市中，收款y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．

(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？

答案

一、1.B　2.B　3.C　4.D

5．D　点拨：由题图可知，这一天中气温在逐渐降低的时段有0时至2时和14时至24时，故选D.

6．D　点拨：由题意知，当出租车行驶里程数x≥3时，y＝8＋1.8(x－3)＝1.8x＋2.6，故选D.

7．A

8．C　点拨：①③④正确，②应为乙出发2 h后追上甲．

二、9.77 　点拨：将x＝25代入关系式可得y＝×25＋32＝45＋32＝77，故它的华氏度数是77 ．

10．y＝x2＋6x　点拨：边长为3 cm的正方形的面积是9 cm2，边长为(x＋3)cm的正方形的面积为(3＋x)2 cm2，所以面积的增加值y＝(3＋x)2－9＝x2＋6x.

11．＞

12．37.2 min　点拨：由题图可知，上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回途中，上、下坡的路程刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min)．

13．340元

14．③　点拨：①0时至1时开了一个进水管，一个出水管，②1时至4时三管齐开．

三、15.解：(1)反映了电话费与通话时间之间的关系；其中通话时间是自变量，电话费是因变量．

(2)设电话费为y元，通话时间为t min.则由题意可知，y与t之间的关系式为y＝0.6t，故当t＝10时，y＝6.所以需付6元电话费．

16．解：(1)37 ℃.　(2)9 h．　(3)3时至15时．

(4)25 ℃.(答案不唯一，合理即可)

17．解：(1)体育场离张阳家2.5 km.

(2)因为2.5－1.5＝1(km)，所以体育场离文具店1 km.因为65－45＝20(min)，所以张阳在文具店逗留了20 min.

(3)文具店到张阳家的距离为1.5 km，张阳从文具店到家用的时间为100－65＝35(min)，所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷＝(km/h)．

18．解：(1)剩下部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，所以y与x之间的关系式为y＝πr2－x2＝324π－x2.

(2)(324π－1)cm2　(324π－81)cm2

19．解：(1)13.5 cm

(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.

(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.

(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16 kg重的物体．

20．解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，

在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，

所以买20本到两家超市买收费一样．

(2)y甲＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．

(3)由题知乙超市收款y乙(元)与购买本数x(本)间的关系式为y乙＝x×1×85%＝x.

所以当y甲＝24时，24＝0.7x甲＋3，x甲＝30；

当y乙＝24时，24＝x乙，x乙≈28.

所以拿24元钱最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．

第四章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共30分)

1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是(　　)

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是(　　)

3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于(　　)

A．6 B．8 C．10 D．12

4．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是(　　)

A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°

C．∠A＝90°，AB＝10 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5

5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是(　　)

A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充

(第3题)

　　(第5题)

　　(第6题)

　　(第8题)

6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于(　　)

A．118° B．119° C．120° D．121°

7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是(　　)

A．14 B．17 C．22 D．26

8．如图，下列四个条件： ①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，Pn，把△ABC分成(　　)个互不重叠的小三角形．

A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)

(第9题)

　　　　　(第10题)

二、填空题(每题3分，共24分)

11．桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂架是四边形结构，这是分别利用三角形和四边形的________________________________．

12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．