502 Bad Gateway

发布时间:2023-10-10 01:52:19   来源:文档文库   
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华中科技大学研究生课程考试试卷

□公共课课程名称:数值分析课程类别考核形式□开卷
□专业课
□闭卷
研究生2016-6-1学生所在院系_______________学生类别______________考试日期______________学号__________________姓名__________________任课教师___________________

一、填空(每题3分,共24
1.设a0.0013b3.1400c1.001都是经过四舍五入得到的近似值,则它们分别有位有效数字。
2.设xi(i0,1,2,3,4为互异节点,li(x为对应的4Lagrange插值基函数,则
(2x
i0
4
4i
xi1li(x___________________(2xi4xi1li(1________
i0
4
3已知f(x4x32x1,f0,1,2,3f0,1,2,3,5
3
4.当常数a1xaxdx达到极小。
2
1
5.三次Chebyshev多项式T3(x[-1,1]3个不同实零点为x1
x2x3maxxx1xx2xx3
1x1
6.已知一组数据y01,y12,y25,利用最小二乘法得到其拟合直线
yaxb,则a_____b_____
7.A0A1时,求积公式

11
f(xdx
1
f1A0f0A1f1的代数3
精度能达到最高,此时求积公式的代数精度为
1
8已知矩阵A
22
A=A2condA22
二、(10设函数yf(x,已知f0f'01,f14(1试求过这两点的二次Hermite插值多项式H2x


(2若还已知f215,求次数不超过三次的插值多项式H3x
三、(10fxcosx[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式P1x,并计算
平方误差。
四、(12利用2Legendre正交多项式P2x3x21/2构造两点Gauss型求
积公式
11

f(xdxA1f(x1A1f(x1
(1试确定求积公式中的Gaussxkk1,1及求积系数Akk1,1,并说明求积公式的代数精度是多少?(2用所得求积公式计算
x
0
1
3
2x1dx,并给出相应的截断误差。
五、(14yxfx,y,步长为h,隐式公式
yn1ynhfxn,ynfxn1,yn1具有二阶收敛,
(1试确定参数的值;
(2fx,yyxy01yx在节点xnnh处的数值解yn(3fx,yyx0,证明公式是无条件稳定的。
1六、(12已知方程组
a
ax11
xaRa2220
(1利用Gauss消元法求方程组的解;
(2给出求解方程组的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式,并说明两种迭代格式均收敛的a的取值范围
*
七、(12已知x1为方程fxx5x7x30的根,
32
*
(1试证牛顿迭代法在x1附近是线性收敛的;*
(2写出处理重根x1的牛顿迭代公式,并讨论其收敛阶。
八、(6设求解方程组AXb的迭代格式X证明:当01时,迭代格式X
k1
k1
BXf收敛,
k
k
1IBXf也收敛。

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/3481d0f8d0f34693daef5ef7ba0d4a7302766c90.html

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