江苏省苏州市昆山市、太仓市2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．估算x＝值的大小正确的是（　　）

A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4

2．某篮球运动员的身高为1.96cm，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（　　）

A．2 B．1.9 C．2.0 D．1.90

3．下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）

4．下列分式中，x取任意实数总有意义的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（　　）

A．60° B．64° C．42° D．52°

6．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：2：3

C．∠A＝∠B＝2∠C D．a＝1，b＝2，c＝

7．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

8．将直线y＝x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（　　）

A．y＝x+2 B．y＝x﹣4 C．y＝x﹣ D．y＝x+

9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（　　）

A．（，3） B．（，3） C．（，3） D．（）

10．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（　　）

A． B． C．4 D．

二．填空题（共8小题）

11．3的平方根是　 　．

12．当x＝　 　时，分式值为0．

13．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是　 　．

14．若点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′在第四象限的取值范围是　 　．

15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝　 　．

16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝　 　cm．

17．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为　 　．

18．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为　 　．

三．解答题（共10小题）

19．计算：

（1）

（2）

20．求下列各式中x的值：

（1）4x2﹣12＝0

（2）48﹣3（x﹣2）2＝0

21．先化简，再求值：，其中x＝2﹣2．

22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积．

23．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；

（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；

（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；

①求m的取值范围；

②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1　 　y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．

24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（网格线的交点）．

（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）

（2）点C的坐标为（　 　，　 　）（直接写出结果）

（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；

①请在坐标系中画出△A2B2C2；

②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（　 　，　 　）；（直接写出结果）

③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为　 　．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）

25．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．

（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．

26．如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D．

（1）求b的值；

（2）求△BCD的面积；

（3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是　 　．（直接写出结果）

27．已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D（实线）表示甲，折线O﹣E﹣F﹣G（虚线）表示乙）

（1）甲骑手在路上停留　 　小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为　 　千米/时；

（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．

28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．

（1）求直线AB的表达式；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；

（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．估算x＝值的大小正确的是（　　）

A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4

【分析】首先确定大于小于，进而可得答案．

【解答】解：∵，

∴2＜3，

故选：C．

2．某篮球运动员的身高为1.96cm，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（　　）

A．2 B．1.9 C．2.0 D．1.90

【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．

【解答】解：1.96≈2.0（精确到0.1），

故选：C．

3．下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）

【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．

【解答】解：A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；

B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；

C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；

D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；

故选：B．

4．下列分式中，x取任意实数总有意义的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．

【解答】解：A．x＝0时，x2＝0，A选项不符合题意；

B．x＝﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；

C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；

D．x＝﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．

故选：C．

5．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（　　）

A．60° B．64° C．42° D．52°

【分析】由平行线的性质可得∠BAD＝122°，由折叠的性质可得∠BAD＝∠BAD'＝122°，即可求解．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，且∠ABC＝58°，

∴∠BAD＝122°，

∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，

∴∠BAD＝∠BAD'＝122°，

∴∠1＝122°+122°﹣180°＝64°，

故选：B．

6．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：2：3

C．∠A＝∠B＝2∠C D．a＝1，b＝2，c＝

【分析】根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．

【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，

∴△ABC不是直角三角形；

B、∵12+22≠32，

∴△ABC不是直角三角形；

C、∵∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝∠B＝75°，∠C＝37.5°，

∴△ABC不是直角三角形；

D、∵12+（）2＝22，

∴△ABC是直角三角形．

故选：D．

7．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．

【解答】解：由题意：OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，

∴△COM≌△CON（SSS），

∴∠COM＝∠CON，

故选：A．

8．将直线y＝x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（　　）

A．y＝x+2 B．y＝x﹣4 C．y＝x﹣ D．y＝x+

【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y＝（x﹣3）﹣1，

即y＝x﹣．

故选：C．

9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（　　）

A．（，3） B．（，3） C．（，3） D．（）

【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP＝BP，设OP＝BP＝x，则PC＝6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2＝x2，求出x即可．

【解答】解：∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，

∴∠A'OB＝∠AOB，

∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，

∴∠OBC＝∠AOB，

∴∠OBC＝∠A'OB，

∴OP＝BP，

∵点B的坐标为（6，3），

∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝6，

设OP＝BP＝x，则PC＝6﹣x，

在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2＝OP2，

∴32+（6﹣x）2＝x2，

解得：x＝，

∴PC＝6﹣＝，

∴P（，3），

故选：A．

10．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（　　）

A． B． C．4 D．

【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．求出CE′即可．

【解答】解：如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．

∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝＝10，

∴CH＝＝，

∴AH＝＝＝，

∴AE＝AE′＝，

∴E′H＝AH＝AE′＝2，

∴P′C＝P′E＝CP′+P′E′＝CE′＝＝＝，

故选：D．

二．填空题（共8小题）

11．3的平方根是　　．

【分析】直接根据平方根的概念即可求解．

【解答】解：∵（）2＝3，

∴3的平方根是为．

故答案为：±．

12．当x＝　2　时，分式值为0．

【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x＝x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；

而分式值为0，即分子2﹣x＝0，解得：x＝2，符合题意

故答案为：2．

13．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是　12　．

【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案．

【解答】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；

②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．

故其周长为12．

故答案为：12．

14．若点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′在第四象限的取值范围是　﹣2＜m＜　．

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案．

【解答】解：∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限，

∴，

解得：﹣2＜m＜．

故答案为：﹣2＜m＜．

15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝　108°　．

【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．

【解答】解：连接AE，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，

∴AE＝BE，

∴∠B＝∠BAE，

∵AC＝EC，

∴∠EAC＝∠AEC，

设∠B＝x°，则∠EAC＝∠AEC＝2x°，则∠BAC＝3x°，

在△AEC中，

x+2x+2x＝180，

解得：x＝36，

∴∠BAC＝3x°＝108°，

故答案为：108°．

16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝　　cm．

【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF＝42，则5DE+7DE＝42，从而可求出DE的长．

【解答】解：作DF⊥BC于F，如图，

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DE⊥AB，

∴DE＝DF，

∵S△ADB+S△BCD＝S△ABC，

∴×10×DE+×14×DF＝42，

∴5DE+7DE＝42，

∴DE＝（cm）．

故答案为．

17．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为　（0，）　．

【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，求得直线AB的解析式为y＝﹣x+，于是得到结论．

【解答】解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，

∴∠BCO＝∠AFO＝90°，

∵A（3，1），

∴OF＝3，AF＝1，

∵∠AOB＝90°，

∴∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠AOF＝90°，

∴∠BOC＝∠AOF，

∵OA＝OB，

∴△BOC≌△AOF（AAS），

∴BC＝AF＝1，OC＝OF＝3，

∴B（﹣1，3），

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，

当x＝0时，y＝，

∴点C的坐标为（0，），

故答案为：（0，）．

18．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为　（，6）　．

【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE＝GF，EG＝AO＝6，通过证明△ODC∽△FDH，可得，即可求解．

【解答】解：如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，

∵∠EOF＝45°，EF⊥EO，

∴∠EOF＝∠EFO＝45°，

∴OE＝EF，

∵∠AOE+∠AEO＝90°，∠AEO+∠GEF＝90°，

∴∠GEF＝∠AOE，且∠OAE＝∠G＝90°，OE＝EF，

∴△AEO≌△GEF（AAS）

∴AE＝GF，EG＝AO＝6，

∴BG＝EG﹣BE＝6﹣（3﹣AE）＝3+AE，

∵FH⊥BC，∠G＝∠CBG＝90°，

∴四边形BGFH是矩形，

∴BH＝GF＝AE，BG＝HF＝3+AE，HF∥BG∥OC，

∴HD＝BD﹣BH＝4﹣AE，

∵HF∥OC，

∴△ODC∽△FDH，

∴，

∴

∴AE＝，

∴点E（，6）

故答案为：（，6）

三．解答题（共10小题）

19．计算：

（1）

（2）

【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：（1）

＝2++4

＝2+5

（2）

＝3﹣2+﹣2

＝3﹣

20．求下列各式中x的值：

（1）4x2﹣12＝0

（2）48﹣3（x﹣2）2＝0

【分析】（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据平方根，即可解答．

【解答】解：（1）4x2﹣12＝0，

4x2＝12，

x2＝3，

x＝±；

（2）48﹣3（x﹣2）2＝0，

3（x﹣2）2＝48，

（x﹣2）2＝16，

x﹣2＝±4，

x＝6或x＝﹣2．

21．先化简，再求值：，其中x＝2﹣2．

【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式＝[﹣]•

＝•

＝•

＝﹣，

当x＝2﹣2时，

原式＝﹣．

22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积．

【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．

【解答】解：连结AC，

在△ABC中，

∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，

∴，

，

在△ACD中，

∵AD＝12，AC＝5，CD＝13，

∴AD2+AC2＝CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴．

∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．

23．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；

（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；

（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；

①求m的取值范围；

②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1　＜　y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．

【分析】（1）根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），可以求得m的值；

（2）①一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围；

②根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y1和y2的大小关系．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），

∴0＝（1﹣2m）×2+m+1，

解得，m＝1，

即m的值是1；

（2）①∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，

∴，

解得，﹣1＜m＜；

②∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，

∴1﹣2m＞0，

∴该函数y随x的增大而增大，

∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，

∴y1＜y2，

故答案为：＜．

24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（网格线的交点）．

（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）

（2）点C的坐标为（　﹣2　，　5　）（直接写出结果）

（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；

①请在坐标系中画出△A2B2C2；

②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（　﹣m　，　n﹣6　）；（直接写出结果）

③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为　3　．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）

【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）即可画出直角坐标系；

（2）根据坐标系即可写出点C的坐标；

（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；

①即可在坐标系中画出△A2B2C2；

②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，即可写出点P2的坐标；

③根据对称性即可在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，进而可以求出QA2+QC2的长度之和最小值．

【解答】解：（1）∵点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2），

如图所示：即为所画出的直角坐标系；

（2）根据坐标系可知：

点C的坐标为（﹣2，5），

故答案为：﹣2，5；

（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，

再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；

①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；

②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，

P2是△A2B2C2边上与P对应的点，

∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6），

故答案为：﹣m，n﹣6；

③根据对称性可知：

在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，

∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小，

即为A2C1的长，A2C1＝3，

∴QA2+QC2的长度之和最小值为3．

故答案为：3．

25．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．

（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．

【分析】（1）根据已知可得到∠A＝∠B＝90°，DE＝CE，AD＝BE从而利用HL判定两三角形全等；

（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC＝90°，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可．

【解答】.解：（1）∵AD∥BC，∠A＝90°，∠1＝∠2，

∴∠A＝∠B＝90°，DE＝CE．

∵AD＝BE，

在Rt△ADE与Rt△BEC中

，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）

（2）由△ADE≌△BEC得∠AED＝∠BCE，AD＝BE．

∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°．

∴∠DEC＝90°．

又∵AD＝3，AB＝9，

∴BE＝AD＝3，AE＝9﹣3＝6．

∵∠1＝∠2，

∴ED＝EC＝＝＝3，

∴△CDE的面积＝．

26．如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D．

（1）求b的值；

（2）求△BCD的面积；

（3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是　﹣3＜x≤﹣2　．（直接写出结果）

【分析】（1）把点A的坐标代入直线l1：y1＝x+b，列出方程并解答；

（2）利用两直线相交求得点C的坐标，由直线l2、l1求得点B、D的坐标，根据三角形的面积公式解答；

（3）结合图形直接得到答案．

【解答】解：（1）把A（﹣5，0）代入y1＝x+b，得﹣5+b＝0

解得b＝5．

（2）由（1）知，直线l1：y1＝x+5．且B（0，5）．

根题意知，．

解得，即C（﹣3，2）．

又由y2＝﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．

所以 BD＝9．

所以S△BCD＝BD•|xC|＝＝；

（3）由（2）知，C（﹣3，2）．

当y＝0时，﹣2x﹣4＝0，此时x＝﹣2．

所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．

故答案是：﹣3＜x≤﹣2．

27．已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D（实线）表示甲，折线O﹣E﹣F﹣G（虚线）表示乙）

（1）甲骑手在路上停留　1　小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为　30　千米/时；

（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．

【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；

（2）求出乙的速度，再利用待定系数法解答即可；

（3）根据（2）的结论列方程解答即可．

【解答】解：（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷（6﹣4）＝30（千米/时），

故答案为：1；30．

（2）甲从P地到Q地的速度为20（千米/时），所以乙的速度为：（6+1.5×20）÷1.5＝24（千米/时），

60÷24＝2.5（小时），

设乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y＝24x+b，则

24+b＝0，解得b＝﹣24．

∴乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y＝24x﹣24（1≤x≤3.5）．

（3）根据题意得，

30（x﹣4）+（24x﹣24）＝60﹣8，

解得x＝．

答：乙两人相遇前，当时间x＝时，甲，乙两骑手相距8千米．

28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．

（1）求直线AB的表达式；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；

（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．

【分析】（1）将点A的坐标代入直线AB：y＝kx+3并解得：k＝﹣，即可求解；

（2）分AP＝BP、AP＝AB、AB＝BP三种情况，分别求解即可；

（3）证明MHP△≌△PCB（AAS），求出点M（n+，n+），即可求解．

【解答】解：将点A的坐标代入直线AB：y＝kx+3并解得：k＝﹣，

故AB的表达式为：y＝﹣x+3；

（2）当y＝2时，x＝，故点E（，2），则点P（n+，2），

而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3），

则AP2＝（+n﹣4）2+4；BP2＝（n+）2+1，AB2＝25，

当AP＝BP时，（+n﹣4）2+4＝（n+）2+1，解得：n＝；

当AP＝AB时，同理可得：n＝+（不合题意值已舍去）；

当AB＝BP时，同理可得：n＝﹣+2；

故n＝或+或﹣+2；

（3）在直线上，理由：

如图，过点M作MD⊥CD于点H，

∵∠BPC+∠PBC＝90°，∠BPC+∠MPH＝90°，

∴∠CPB＝∠MPH，BP＝PM，∠MHP＝∠PCB＝90°

∴MHP△≌△PCB（AAS），

则CP＝MH＝n+，BC＝1＝PH，

故点M（n+，n+），

故点M在直线y＝x+1上．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/34aa8e2f743231126edb6f1aff00bed5b9f373da.html