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正在进行安全检测...
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发布时间:1714244000 来源:
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多元线性回归分析预测法
多元线性回归分析预测法(
Multi factor line regression method
,多元线性回归分析法)
多元线性回归分析预测法概述
在市场的经济活动中,经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况,
也就是一个
因变量
和几个自变量有依存关系的情况。
而且有时几个影响因素主次难以区分,
或者
有的因素虽属次要,但也不能略去其作用。例如,某一商品的
销售量
既与人口的增长变化有关,
也与
商品价格
变化有关。
这时采用
一元回归分析预测法
进行
预测
是难以奏效的,
需要采用多元回
归分析预测法。
多元回归分析预测法,
是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的
相关分析
,建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系
时,称为多元线性回归分析。
多元线性回归的计算模型
[1]
一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化,
在现实问题研究中,
因
变量的变化往往受几个重要因素的影响,
此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来
解释因变量的变化,这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时,
所进行的
回归分析
就是多元性回归。
设
y
为因变量,
元线性回归模型为:
其中,
b
0
为常数项,
为回归系数,
b
1
为
固定时,
x
1
每增加一
固定时,
x
2
每增加一
为自变量,并且自变量与因变量之间为线性关系时,则多
个单位对
y
的效应,即
x
1
对
y
的偏回归系数;同理
b
2
为
相关时,可用
二元线性回归模型
描述为:
其中,
b
0
为常数项,
为回归系数,
b
1
为
个单位对
y
的效应,即,
x
2
对
y
的偏回归系数,等等。如果两个自变量
x
1
,
x
2
同一个因变量
y
呈线
固定时,
x
2
每增加
一个单位对
y
的效应,即
x
2
对
y
的偏回归系数,等等。如果两个自变量
x
1
,
x
2
同一个因变量
y
呈
线相关时,可用
二元线性回归模型
描述为:
y
=
b
0
+
b
1
x
1
+
b
2
x
2
+
e
建立多元性回归模型时,
为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果,
应首先注意自
变量的选择,其准则是:
(1
自变量对因变量必须有显著的影响,并呈密切的
线性相关
;
(2
自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的,而不是形式上的;
(3
自变量之彰应具有一定的互斥性,即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之
因的相关程度;
(4
自变量应具有完整的
统计数据
,其预测值容易确定。
多元性回归模型的
参数估计
,同一元线性回归方程一样,也是在要求误差平方和
(
为最小的前提下,
用
最小二乘法
求解参数。
以二线性回归模型为例,
求解回归参数的标准方程组
为
解此方程可求得
b
0
,
b
1
,
b
2
的数值。亦可用下列矩阵法求得
即
多元线性回归模型的检验
[1]
多元性回归模型与一元线性回归模型一样,
在得到参数的最小二乘法的估计值之后,
也需要
进行必要的检验与评价,以决定模型是否可以应用。
1
、拟合程度的测定。
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/35078e4269eae009581bec15.html
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