绝密 启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（理工类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合word/media/image2_1.png，集合
word/media/image3_1.png，则
word/media/image4_1.png（ ）
word/media/image5_1.png（A）
word/media/image6_1.png （B）
word/media/image7_1.png
（C）word/media/image8_1.png （D）
word/media/image9_1.png
2、如图，在复平面内，点word/media/image10_1.png表示复数
word/media/image11_1.png，则图中表示
word/media/image12_1.png的共轭复数的点是（ ）
（A）
word/media/image14_1.png （B）
word/media/image15_1.png
（C）word/media/image16_1.png （D）
word/media/image17_1.png
3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）
4、设word/media/image19_1.png，集合
word/media/image20_1.png是奇数集，集合
word/media/image21_1.png是偶数集。若命题
word/media/image22_1.png，则（ ）
（A）word/media/image23_1.png （B）
word/media/image24_1.png
（C）word/media/image25_1.png （D）
word/media/image26_1.png
word/media/image27_1.png5、函数
word/media/image28_1.png的部分图象如图所示，则
word/media/image29_1.png的值分别是（ ）
（A）word/media/image30_1.png （B）
word/media/image31_1.png
（C）word/media/image32_1.png （D）
word/media/image33_1.png
6、抛物线word/media/image34_1.png的焦点到双曲线
word/media/image35_1.png的渐近线的距离是（ ）
（A）word/media/image36_1.png （B）
word/media/image37_1.png
（C）word/media/image38_1.png （D）
word/media/image39_1.png
7、函数word/media/image40_1.png的图象大致是（ ）
8、从word/media/image42_1.png这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为
word/media/image43_1.png，共可得到
word/media/image44_1.png的不同值的个数是（ ）
（A）word/media/image45_1.png （B）
word/media/image46_1.png （C）
word/media/image47_1.png （D）
word/media/image48_1.png
9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的word/media/image49_1.png秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以
word/media/image50_1.png秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过
word/media/image51_1.png秒的概率是（ ）
（A）word/media/image52_1.png （B）
word/media/image53_1.png （C）
word/media/image54_1.png （D）
word/media/image55_1.png
10、设函数word/media/image56_1.png（
word/media/image57_1.png，
word/media/image58_1.png为自然对数的底数）。若曲线
word/media/image59_1.png上存在点
word/media/image60_1.png使
word/media/image61_1.png，则
word/media/image62_1.png的取值范围是（ ）
（A）word/media/image63_1.png （B）
word/media/image64_1.png （C）
word/media/image65_1.png （D）
word/media/image66_1.png
第二部分 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、二项式word/media/image67_1.png的展开式中，含
word/media/image68_1.png的项的系数是____________。（用数字作答）
12、在平行四边形word/media/image69_1.png中，对角线
word/media/image70_1.png与
word/media/image71_1.png交于点
word/media/image72_1.png，
word/media/image73_1.png，则
word/media/image74_1.png____________。
13、设word/media/image75_1.png，
word/media/image76_1.png，则
word/media/image77_1.png的值是____________。
14、已知word/media/image78_1.png是定义域为
word/media/image79_1.png的偶函数，当
word/media/image80_1.png时，
word/media/image81_1.png。那么，不等式
word/media/image82_1.png的解集是____________。
15、设word/media/image83_1.png为平面
word/media/image84_1.png内的
word/media/image85_1.png个点。在平面
word/media/image86_1.png内的所有点中，若点
word/media/image87_1.png到点
word/media/image83_1.png的距离之和最小，则称点
word/media/image87_1.png为点
word/media/image83_1.png的一个“中位点”。例如，线段
word/media/image88_1.png上的任意点都是端点
word/media/image89_1.png的中位点。现有下列命题：
①若三个点word/media/image90_1.png共线，
word/media/image91_1.png在线段
word/media/image92_1.png上，则
word/media/image93_1.png是
word/media/image90_1.png的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点word/media/image94_1.png共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。
其中的真命题是_______。（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
在等差数列word/media/image95_1.png中，
word/media/image96_1.png，且
word/media/image97_1.png为
word/media/image98_1.png和
word/media/image99_1.png的等比中项，求数列
word/media/image100_1.png的首项、公差及前
word/media/image101_1.png项和。
17、(本小题满分12分)
在word/media/image102_1.png中，角
word/media/image103_1.png的对边分别为
word/media/image104_1.png，且
word/media/image105_1.png
word/media/image106_1.png。
（Ⅰ）求word/media/image107_1.png的值；
（Ⅱ）若
word/media/image109_1.png，
word/media/image110_1.png，求向量
word/media/image111_1.png在
word/media/image112_1.png方向上的投影。
18、(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量word/media/image113_1.png在
word/media/image114_1.png这
word/media/image115_1.png个整数中等可能随机产生。
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出word/media/image116_1.png的值为
word/media/image117_1.png的概率
word/media/image118_1.png；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行word/media/image119_1.png次后，统计记录了输出
word/media/image116_1.png的值为
word/media/image120_1.png的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）
当word/media/image140_1.png时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出
word/media/image116_1.png的值为
word/media/image120_1.png的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；
（Ⅲ）将按程序框图正确编写的程序运行word/media/image141_1.png次，求输出
word/media/image142_1.png的值为
word/media/image143_1.png的次数
word/media/image144_1.png的分布列及数学期望。
19、(本小题满分12分)
word/media/image145_1.png 如图，在三棱柱
word/media/image146_1.png中，侧棱
word/media/image147_1.png底面
word/media/image148_1.png，
word/media/image149_1.png，
word/media/image150_1.png，
word/media/image151_1.png分别是线段
word/media/image152_1.png的中点，
word/media/image153_1.png是线段
word/media/image154_1.png的中点。
（Ⅰ）在平面word/media/image155_1.png内，试作出过点
word/media/image156_1.png与平面
word/media/image157_1.png平行的直线
word/media/image158_1.png，说明理由，并证明直线
word/media/image159_1.png平面
word/media/image160_1.png；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线word/media/image161_1.png交
word/media/image162_1.png于点
word/media/image163_1.png，交
word/media/image164_1.png于点
word/media/image165_1.png，求二面角
word/media/image166_1.png的余弦值。
20、(本小题满分13分)
已知椭圆word/media/image167_1.png的左右焦点分别为
word/media/image168_1.png，
word/media/image169_1.png，且椭圆
word/media/image170_1.png经过点
word/media/image171_1.png。
（Ⅰ）求椭圆word/media/image170_1.png的离心率；
（Ⅱ）设过点word/media/image172_1.png的直线
word/media/image173_1.png与椭圆
word/media/image170_1.png交于
word/media/image174_1.png，
word/media/image175_1.png两点，点
word/media/image176_1.png是线段
word/media/image177_1.png上的点，且
word/media/image178_1.png，求点
word/media/image179_1.png的轨迹方程。
21、(本小题满分14分)
已知函数word/media/image180_1.png，其中
word/media/image181_1.png是实数。设
word/media/image182_1.png，
word/media/image183_1.png为该函数图象上的两点，且
word/media/image184_1.png。
（Ⅰ）指出函数word/media/image185_1.png的单调区间；
（Ⅱ）若函数word/media/image185_1.png的图象在点
word/media/image186_1.png处的切线互相垂直，且
word/media/image187_1.png，求
word/media/image188_1.png的最小值；
（Ⅲ）若函数word/media/image185_1.png的图象在点
word/media/image186_1.png处的切线重合，求
word/media/image189_1.png的取值范围。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3521b2a851e2524de518964bcf84b9d528ea2ce0.html
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