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初三数学中考必考题

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. ..
. 初三数学中考必考题

1. 已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. 2b4acb（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0的顶点坐标为） ,2a4a
2. 如图，在Rt△ABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于
R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，QRy．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

A D P B H Q
R E C

3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O作接矩形AMPN．令AM＝i.
.w.
. ..
. x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
A A N C P 图
3 B D 图 2 M O B P C B 图
1 C N M O A N M O

4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于3，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4
5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值围.

i.
.w.
. ..
.

26如图，抛物线L1:yx2x3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点. （1）求抛物线L2对应的函数表达式；
（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；

（2）求四边形MEFN面积的最大值．

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

D M C N A E F B

8.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数yk的图象上．
xi.
.w.
. .. . （1）求m，k的值； y （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， A 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式．

O 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对
完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做
题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）
小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．

（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标
y Q1 为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，
Q 2 则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ．
1
O 1 2 3
P B x P1 x 9.如图16，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax223xc(a0经过A，B，C三点．
3（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
y A C O F B x 图16

10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB1，OB3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物i.
.w.
. ..
. 2线yaxbxc过点A，E，D． （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y E A B
F C O D x
11.已知：如图14，抛物线y于点B，点C，直线y323x3与x轴交于点A，点B，与直线yxb相交443xb与y轴交于点E．
4（1）写出直线BC的解析式． （2）求△ABC的面积．
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？


12.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若i.
.w.
. ..
. 2C的坐标为(0,2,AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程x(m2xn10的两根: (1 求m，n的值
(2 若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数的解析式 (3 过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

`11的值CMCNC M A D O B N L`
13.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1求该抛物线的解析式；
(2若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
(3△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. b4acb2（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0的顶点坐标为2a,4a）
2

14.已知抛物线y3ax22bxc，
i.
.w.
. .. . （Ⅰ）若ab1，c1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若ab1，且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值围；

（Ⅲ）若abc0，且x10时，对应的y10；对应的y20，试判断当0x1x21时，时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．








15.已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
2i.
.w.
. .. . B B P P A Q 图①
C A 图②
Q C P



k1与直线yx相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在Ax4k点左侧）是双曲线y上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴xk交双曲线y于点E，交BD于点C. x16.已知双曲线y（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值. （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式. （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值. i.
.w.
. .. . yMDBC

OENAx

压轴题答案

1. 解：（ 1）由已知得：c=3,b=2 ∴抛物线的线的解析式为yx2x3 (2由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0 设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积=SABOS梯形BOFDSDFE
2c3解得
1bc0yDBGAOFEx111AOBO(BODFOFEFDF 222111=13(34124 222==9 （3）相似
如图，BD=BG2DG212122 BE=BO2OE2323232 DE=DF2EF2224225
222所以BDBE20, DE20即： BDBEDE,所以BDE是直角三角形
222所以AOBDBE90,且AOBO2, BDBE2i. .w.
. .. . 所以AOBDBE. 2 解：（1）ARt，AB6，AC8，BC10． 点D为AB中点，BD1AB3．
2DHBA90，BB．
△BHD∽△BAC， DHBDBD312，DHAC8．
ACBCBC105（2）QR∥AB，QRCA90．
△RQC∽△ABC， CC，RQQCy10x，，
ABBC6103x6．
5即y关于x的函数关系式为：y（3）存在，分三种情况：
①当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM．
A 1290，C290，
1C．
QM484， cos1cosC，QP5105B D P 1 M 2 H Q R E C 13x6425，x18． 12555②当PQRQ时，A D B H A D B H E P R Q C P E Q R C 312x6， 55x6．
③当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点，
11CRCEAC2．
24QRBAtanC，
CRCA3x61565，x．
228A M O P B 图
1 C N i.
.w.
. .. . 综上所述，当x为1815或6或时，△PQR为等腰三角形． 523解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

∴ △AMN ∽ △ABC．
xAN∴ AMAN，即．
43ABAC3∴ AN＝x． ……………2分
4∴ S=SMNPSAMN133xxx2．（0＜x＜4） ……………3分 2481MN．
2（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在Rt△ABC中，BC ＝ABAC=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．

M O B Q D 图
2 22A N xMN∴ AMMN，即．

45ABBCC 5x， 45∴ ODx． …………………5分
8∴ MN过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQOD5x．
8在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BMQM．
BCAC55x825x，ABBMMA25xx4． ∴ BM2432496．
4996∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分
49（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
A ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ x＝∴ AMAO1． AM＝MB＝2．

ABAP2故以下分两种情况讨论：

B M O P 图
3 N C 3① 当0＜x≤2时，ySΔPMNx2．

8∴ 当x＝2时，y最大3232. ……………………………………8分 82M E P O A ② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
i.
.w. B N C F
. .. . ∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC，

∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．

∴ PFx4x2x4． 又△PEF ∽ △ACB．

SPEFPF∴ ． ABSABC∴ SPEF232x2． ……………………………………………… 9分
23392ySMNPSPEF＝x2x2x26x6．……………………10分
82829298当2＜x＜4时，yx6x6x2．

8838时，满足2＜x＜4，y最大2． ……………………11分 38综上所述，当x时，y值最大，最大值是2． …………………………12分
3∴ 当x
4 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=23，∴B(23,2 ∵A(0,4,设AB的解析式为ykx4,所以23k42,解得k3, 3以直线AB的解析式为y3x4
3（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=AO2OP219
如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30° ∴GD=yAHEOPGBD1BD=23353,DH=GH+GD=+23=, 222∴GB=3337BD=,OH=OE+HE=OE+BG=2 2222xi.
.w.
. ..
. ∴D(537, 223x若ΔOPD的面积为：(3设OP=x,则由（2）可得D(23x,2212x(232x34 解得：x23213所以P(23213,0 5




6
i.
.w.
. ..
.




7解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ……………1分 ∵ AB∥CD，

∴ DG＝CH，DG∥CH．

∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．

∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，
C D ∴ △AGD≌△BHC（HL）．

M N ABGH71∴ AG＝BH＝＝3． ………2分
22∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5， ∴ DG＝4．

A B E G H F 174∴ S梯形ABCD16． ………………………………………………3分
2（2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，

C D ∴ ME＝NF，ME∥NF．

M i.
.w. N A E G H F B
. .. . ∴ 四边形MEFN为矩形． ∵ AB∥CD，AD＝BC， ∴ ∠A＝∠B．

∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°， ∴ △MEA≌△NFB（AAS）．
∴ AE＝BF． ……………………4分 设AE＝x，则EF＝7－2x． ……………5分 ∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°， ∴ △MEA∽△DGA．
AEME∴ ．
AGDG4∴ ME＝x． …………………………………………………………6分
3∴ S矩形MEFN当x＝48749． ……………………8分 MEEFx(72xx3346277时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为49．……………9分 436（3）能． ……………………………………………………………………10分
4由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝x．

3若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．

4x21 即 7－2x．解，得 x． ……………………………………………11分
3102114∴ EF＝72x72＜4．

105∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN19614．
52528解：（1）由题意可知，mm1m3m1．
解，得 m＝3． ………………………………3分

∴ A（3，4），B（6，2）；

y ∴ k＝4×3=12． ……………………………4分

A （2）存在两种情况，如图：

N1 ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 B 上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．

M2 O x M1 ∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，
∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位， N2 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），

∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； ………………………………5分 M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． ………………………………6分
2设直线M1N1的函数表达式为yk1x2，把x＝3，y＝0代入，解得k1．
32∴ 直线M1N1的函数表达式为yx2． ……………………………………8分
3i.
.w.
. .. . ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．

∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．

∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）． ………………………9分
2设直线M2N2的函数表达式为yk2x2，把x＝-3，y＝0代入，解得k2，
32∴ 直线M2N2的函数表达式为yx2．

322所以，直线MN的函数表达式为yx2或yx2． ………………11分
33（3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 9解：（1）直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C．
3 ·························· 1分 A(1，0，C(0，点A，C都在抛物线上，
233c0aa 33 3cc3抛物线的解析式为y3223xx3 ················· 3分 3343顶点F1， ···························· 4分 3（2）存在 ································ 5分
P，3 ································ 7分 1(0P2(2，3 ································ 9分
（3）存在 ································ 10分 理由： 解法一：
延长BC到点B，使BCBC，连接BF交直线AC于点M，则点M就是所求的点． ·························· 11分 过点B作BHAB于点H．
y B点在抛物线y3223xx3上，B(3，0 33H A C B O B x 3在Rt△BOC中，tanOBC，
3i.
.w. M F 图9
. .. . OBC30，BC23，
在Rt△BBH中，BH1BB23，
2BH3BH6，OH3，B(3，23 ··············· 12分
设直线BF的解析式为ykxb
3233kbk643 解得
kbb3332y333x ····························· 13分 623y3x3x31037 M， 333 解得77xyy103，6273103在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M，77． ·· 14分
解法二：
过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点．连接BH交AC于点M，则点M即为所求． ·········· 11分
过点F作FGy轴于点G，则OB∥FG，BC∥FH．
y BOCFGH90，BCOFHG
HFGCBO
同方法一可求得B(3，0．
A O C M G F H 图10 B x 在Rt△BOC中，tanOBC33，OBC30，可求得GHGC， 33GF为线段CH的垂直平分线，可证得△CFH为等边三角形，
AC垂直平分FH．
即点H为点F关于AC的对称点．H0，设直线BH的解析式为ykxb，由题意得
i.
.w. 53 ·············· 12分 3
. .. . 5k303kb9 5 解得5b3b333y5533 ····························· 13分 935y93x533x3 解得7 M3，103 y3x3y103777在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M31037，7．
1 10解：（1）点E在y轴上 ·························理由如下：
连接AO，如图所示，在Rt△ABO中，AB1，BO3，AO2
sinAOB12，AOB30 由题意可知：AOE60
BOEAOBAOE306090
点B在x轴上，点E在y轴上． ·····················（2）过点D作DMx轴于点M
OD1，DOM30
在Rt△DOM中，DM12，OM32
点D在第一象限，
点D的坐标为31 ·························2，2由（1）知EOAO2，点E在y轴的正半轴上
点E的坐标为(0，2
点A的坐标为(31， ··························i. .w. 1分 3分 5分 6分
. .. . 2抛物线yaxbxc经过点E，
c2
，，D由题意，将A(31312代入yaxbx2中得 ，2283a3b21a9 解得 331b2ab534229853x2 ················ 9分 所求抛物线表达式为：yx299（3）存在符合条件的点P，点Q． ····················· 10分
理由如下：矩形ABOC的面积ABBO3
以O，B，P，Q为顶点的平行四边形面积为23．
由题意可知OB为此平行四边形一边，
又OB3
OB边上的高为2 ···························· 11分
依题意设点P的坐标为(m，2
点P在抛物线y8253xx2上 99853m2m22
99解得，m10，m253
853P(0，2P2，128，
以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，
PQ∥OB，PQOB3， 当点P1的坐标为(0，2时，
A i. .w. y E F C D O M x B
. .. . 点Q的坐标分别为Q1(3，2，Q2(3，2； 当点P2的坐标为5328，时，
13333点Q的坐标分别为Q3，22，Q48，． ·············· 14分 8（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 11解：（1）在y32x3中，令y0
43x230
4x12，x22
y C E N A(2，0，B(2，0 ··············· 1分
又点B在y3xb上
4A 30b
23b
2M D
O P B x 33BC的解析式为yx ······················· 2分
4232yx3x114（2）由，得9

33y1yx4429C1，，B(2，0
4x22 ················ 4分 y029 ···························· 5分 4199S△ABC4 ·························· 6分
242（3）过点N作NPMB于点P EOMB NP∥EO △BNP∽△BEO ···························· 7分 BNNP ······························· 8分 BEEOAB4，CDi.
.w.
. .. . 由直线y333x可得：E0， 422在△BEO中，BO2，EO35，则BE 2262tNP，NPt ·························· 9分
5352216St(4t
25312St2t(0t4 ························· 10分
55312S(t22 ···························· 11分
5512此抛物线开口向下，当t2时，S最大
512当点M运动2秒时，△MNB的面积达到最大，最大为．

5
12解：
(1m=-5,n=-3
(2y=4x+2 3(3是定值. 因为点D为∠ACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h， 设△ABC AB边上的高为H, 则利用面积法可得：
CMhCNhMNH 222（CM+CN）h=MN﹒H CMCNMN
HhCMCN又 H=
MN化简可得 (CM+CN﹒故

MN1
CMCNhy111 CMCNhc313解：（ 1）由已知得：解得
1bc0c=3,b=2 DBGAEOFxi.
.w.
. .. . 2∴抛物线的线的解析式为yx2x3 (2由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0 设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积=SABOS梯形BOFDSDFE
111AOBO(BODFOFEFDF 222111=13(34124 222==9 （3）相似
如图，BD=BG2DG212122 BE=BO2OE2323232 DE=DF2EF2224225
所以BDBE20, DE20即： BD2BE2DE2,所以BDE是直角三角形
222所以AOBDBE90,且所以AOBAOBO2, BDBE2DBE. 14解（Ⅰ）当ab1，c1时，抛物线为y3x22x1， 方程3x22x10的两个根为x11，x21．
30． ············· 2分 ∴该抛物线与x轴公共点的坐标是1，0和，（Ⅱ）当ab1时，抛物线为y3x22xc，且与x轴有公共点．
131对于方程3x22xc0，判别式412c≥0，有c≤． ········· 3分
3①当c111时，由方程3x22x0，解得x1x2． 333此时抛物线为y3x22x110． ········ 4分 与x轴只有一个公共点，33②当c1时，
3x11时，y132c1c，
i.
.w.
. .. . x21时，y232c5c．
1由已知1x1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x，
3y1≤0，1c≤0，应有 即
y0.5c0.2解得5c≤1． 综上，c1或5c≤1． ······················ 6分
3（Ⅲ）对于二次函数y3ax22bxc，
由已知x10时，y1c0；x21时，y23a2bc0， 又abc0，∴3a2bc(abc2ab2ab． 于是2ab0．而bac，∴2aac0，即ac0．
∴ac0． ····························· 7分 ∵关于x的一元二次方程3ax22bxc0的判别式 4b212ac4(ac212ac4[(ac2ac]0，

∴抛物线y3ax22bxc与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方． ········ 8分 又该抛物线的对称轴xb， 3ay
由abc0，c0，2ab0， 得2aba， ∴O
1
x 1b2． 33a3又由已知x10时，y10；x21时，y20，观察图象，
可知在0x1围，该抛物线与x轴有两个公共点． ·············· 10分

15 解：（1）由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则CQ＝(4－2tcm， ∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm ∴AP＝（5－t）cm，
∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，
∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝10 7i.
.w.
. .. . ∴当t为10秒时，PQ∥BC 7………………2分
（2）过点Q作QD⊥AB于点D，则易证△AQD∽△ABC ∴AQ∶QD＝AB∶BC ∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝t
65116×AP×QD＝（5－t）×t 22532∴y与t之间的函数关系式为：y＝3tt
5∴△APQ的面积：………………5分
（3）由题意：
当面积被平分时有：3tt＝3525511××3×4，解得：t＝
222 当周长被平分时：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1 ∴不存在这样t的值
………………8分
（4）过点P作PE⊥BC于E 1QC时，△PQC为等腰三角形，此时△QCP′为菱形
24∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝t
5410∵QC＝4－2t，∴2×t＝4－2t,解得：t＝
5910∴当t＝时，四边形PQP′C为菱形
9827此时，PE＝，BE＝，∴CE＝
933 易证：△PAE∽△ABC，当PE＝………………10分
在Rt△CPE中，根据勾股定理可知：PC＝PE2CE2＝((＝892732505 9∴此菱形的边长为505cm 9………………12分
16 解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y1x中，得y＝－2. 4∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2） 从而k＝8×2＝16 （2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上, ∴mn＝k，B（－2m，－n），C（－2m，－n），E（－m，－n）
2i.
.w.
. .. . S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO＝1111mn＝k，S△OEN＝mn＝k. 2222∴S矩形OBCE＝S矩形DCNO―S△DBO―S△OEN＝k.∴k＝4. 由直线y14x及双曲线y，得A（4，1），B（－4，－1） 4x∴C（－4，－2），M（2，2）
设直线CM的解析式是yaxb，由C、M两点在这条直线上，得
4ab22，解得a＝b＝
32ab2∴直线CM的解析式是y＝22x＋. 33yQDBCEOM1N
MAA1x（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1，M1

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a.于是pMAA1M1am， MPM1Om同理qMBma MQm∴p－q＝

amma－＝－2 mmi.
.w.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3819b92451e2524de518964bcf84b9d529ea2c54.html

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