2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷

2019年浙江省单独考试招生文化考试

数学试题卷

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本试题卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）

1.已知集合,，则（ ）

A. B. C. D.

2.不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

3.函数的定义域为（ ）

A. B. C. D.

4.已知平行四边形，则向量（ ）

A. B. C. D.

5.下列函数以为周期的是（ ）

A. B. C. D.

6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同的选法的总数是（ ）

A.400 B.380 C.190 D.40

7.已知直线的倾斜角为，则此直线的斜率为（ ）

A. B. C. D.

8.若且，则角终边所在象限是（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.椭圆标准方程为，一个焦点为，则的值为（ ）

A. B.0 C.1 D.3

10.已知两直线、分别平行于平面，则两直线、的位置关系为（ ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.以上情况都有可能

11.圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（ ）

A. B. C. D.

12.已知100张奖券共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（ ）

A. B. C. D.

13. 、、为实数，则下列各选项中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

14. 的值为（ ）

A. B. C. D.

15.双曲线的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A. B. C. D.

16.方程所对应曲线的图形是（ ）

A. B.

C. D.

17.若角的终边经过点，则的值为（ ）

A. B. C. D.

18.动点在轴上，当它与两定点、在同一条直线上时，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.

19.“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

20.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折，按照购票费用最少原则，建立实际游览人数与购票费用（元）的函数关系，以下正确的是（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

21.等比数列，，，，的第5项是 .

22.化简： .

23. 展开式的第5项为 .

24.圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于 .

25.如图所示，函数的图象关于直线对称，则 （填“>”、“<”或“=”）.

26.正数、满足，则的最小值等于 .

27.已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为 .

三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）

28.（本题满分7分）计算：.

29.（本题满分8分）在中，，.

（1）求；(4分)

（2）为中点时，求的面积.（4分）

30.（本题满分9分）已知圆的圆心为，半径为.

（1）写出圆的标准方程；（3分）

（2）试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两点之间的距离.（6分）

31.（本题满分9分）已知、为第二象限角，且满足，求：

（1）；（5分）

（2）函数的最大值.（4分）

32.（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为.

（1）求抛物线的标准方程；（3分）

（2）若抛物线上点到焦点的距离为4，求点的坐标.（6分）

33.（本题满分10分）如图，正三棱锥的侧棱长为，底面边长为.

（1）求正三棱锥的全面积；（4分）

（2）线段、、的中点分别为、、，求二面角的余弦值.（6分）

34.（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.

（1）北区观众席共有多少排？（7分）

（2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列.满足：①等于原第1排座位数的一半；②.求第5排的座位数.（3分）

35.（本题满分10分）电影《流浪星球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满座时可容纳600人.若票价每提高元，售出票数就减少张.

（1）若票价为60元，求实际售出的电影票数；（2分）

（2）写出一场电影的票房收入（元）与的函数关系式；（3分）

（3）已知放映一场电影所需的总成本我元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电影院能获得最大利润？（5分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3993f9abef06eff9aef8941ea76e58fafab045a0.html