军队院校招生文化科目统考数学复习题、模拟题、全真试题详细

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第三章 数列

一 数列的概念 复习题

1．选择题

（1）数列word/media/image1_1.png的项数是（ ）．

A．word/media/image2_1.png B．word/media/image3_1.png C．word/media/image4_1.png D．word/media/image5_1.png

（1）C 设该数列一共有word/media/image6_1.png项，则word/media/image7_1.png，得word/media/image8_1.png．

（2）若word/media/image9_1.png，则word/media/image10_1.png与word/media/image11_1.png的大小关系是（ ）．

A．word/media/image12_1.png B．word/media/image13_1.png C．word/media/image14_1.png D．不能确定

（2）B word/media/image15_1.png，则word/media/image16_1.png是word/media/image17_1.png的增函数，即word/media/image13_1.png．

（3）在数列word/media/image18_1.png中，word/media/image19_1.png是它的（ ）．

A．第word/media/image20_1.png项 B．第word/media/image21_1.png项 C．第word/media/image22_1.png项 D．第word/media/image23_1.png项

（3）C 令word/media/image24_1.png，得word/media/image25_1.png．

（4）以下公式中：①word/media/image26_1.png；②word/media/image27_1.png；

③word/media/image28_1.png，可以作为数列word/media/image29_1.png的通项公式的是（ ）．

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

（4）D 经检验①②③都可以作为数列word/media/image29_1.png的通项公式．

2．写出下面各数列的一个通项公式：

（1）word/media/image30_1.png；

（2）word/media/image31_1.png；

（3）word/media/image32_1.png

2．解：（1）观察分子是奇数列，分母是成等比数列，

即word/media/image33_1.png；

（2）观察发现该数列的每一项加上word/media/image34_1.png，就变成完全平方数，

即word/media/image35_1.png；

（3）观察分子是偶数列，分母是连续奇数的积，

word/media/image36_1.png．

3．已知word/media/image37_1.png，写出它的前word/media/image38_1.png项并归纳出通项公式．

3．解：word/media/image39_1.png， word/media/image40_1.png， word/media/image41_1.png，

word/media/image42_1.png， word/media/image43_1.png，

观察word/media/image44_1.png，word/media/image45_1.png，word/media/image46_1.png，word/media/image47_1.png，word/media/image48_1.png，

归纳得通项公式word/media/image49_1.png．

二 等差数列与等比数列 复习题

1．选择题

（1）已知等差数列word/media/image50_1.png的首项为word/media/image51_1.png，公差是整数，从第word/media/image52_1.png项开始为负值，则公差为（ ）．

A．word/media/image53_1.png B．word/media/image54_1.png C．word/media/image55_1.png D．word/media/image56_1.png

（1）B word/media/image57_1.png，即word/media/image58_1.png，得word/media/image59_1.png，

而公差是整数，则word/media/image60_1.png．

（2）在等差数列word/media/image61_1.png中，word/media/image62_1.png，则word/media/image63_1.png等于（ ）．

A．word/media/image64_1.png B．word/media/image65_1.png C．word/media/image66_1.png D．word/media/image67_1.png

（2）A 由word/media/image62_1.png，得公差word/media/image68_1.png，word/media/image69_1.png．

（3）数列word/media/image70_1.png，word/media/image71_1.png都是等差数列，其中word/media/image72_1.png，那么数列

word/media/image73_1.png的前word/media/image74_1.png项的和是（ ）．

A．word/media/image75_1.png B．word/media/image76_1.png C．word/media/image77_1.png D．word/media/image78_1.png

（3）C word/media/image79_1.png．

（4）已知word/media/image61_1.png是等比数列，且word/media/image80_1.png，那么word/media/image81_1.png等于（ ）．

A．word/media/image82_1.png B．word/media/image83_1.png C．word/media/image84_1.png D．word/media/image85_1.png

（4）A word/media/image86_1.png，而word/media/image87_1.png，则word/media/image88_1.png．

（5）在等差数列word/media/image89_1.png中，若word/media/image90_1.png，则word/media/image91_1.png的值（ ）．

A．word/media/image92_1.png B．word/media/image93_1.png C．word/media/image94_1.png D．word/media/image95_1.png

（5）C word/media/image96_1.png，

word/media/image97_1.png．

（6）若word/media/image98_1.png成等比数列，则函数word/media/image99_1.png的图象与word/media/image100_1.png轴交点的个数为（ ）．

A．word/media/image101_1.png B．word/media/image102_1.png C．word/media/image103_1.png D．不能确定

（6）A 因为word/media/image98_1.png成等比数列，则word/media/image104_1.png，得word/media/image105_1.png．

（7）在等差数列word/media/image106_1.png中，若word/media/image107_1.png，则word/media/image108_1.png（ ）．

A．word/media/image109_1.png B．word/media/image110_1.png C．word/media/image111_1.png D．word/media/image112_1.png

（7）D 由word/media/image113_1.png，得word/media/image114_1.png，即word/media/image115_1.png，

而word/media/image116_1.png，得word/media/image117_1.png．

（8）已知等比数列word/media/image70_1.png公比word/media/image118_1.png，且word/media/image119_1.png，则word/media/image120_1.png（ ）．

A．word/media/image121_1.png B．word/media/image122_1.png C．word/media/image123_1.png D．word/media/image124_1.png

（8）C word/media/image125_1.png，

word/media/image126_1.png．

（9）已知word/media/image127_1.png成等差数列，word/media/image128_1.png成等比数列，则word/media/image129_1.png（ ）．

A．word/media/image130_1.png B．word/media/image131_1.png C．word/media/image132_1.png D．word/media/image130_1.png或word/media/image131_1.png

（9）A 由word/media/image127_1.png成等差数列，得word/media/image133_1.png，

word/media/image128_1.png成等比数列，得word/media/image134_1.png，而word/media/image135_1.png，即word/media/image136_1.png．

（10）若某等比数列中前word/media/image137_1.png项的和为word/media/image138_1.png，前word/media/image139_1.png项的和为word/media/image140_1.png，则前word/media/image141_1.png项的和为（ ）．

A．word/media/image142_1.png B．word/media/image143_1.png C．word/media/image144_1.png D．word/media/image145_1.png

（10）D 记word/media/image146_1.png，则word/media/image147_1.png成等比数列，

即word/media/image148_1.png成等比数列，得word/media/image149_1.png，得word/media/image150_1.png．

2．填空题

（1）设等差数列word/media/image70_1.png公差为word/media/image151_1.png，如果word/media/image152_1.png，

那么word/media/image153_1.png___________________．

（1）word/media/image154_1.png word/media/image155_1.png．

（2）在等差数列word/media/image89_1.png中，若word/media/image156_1.png，则word/media/image157_1.png________________．

（2）word/media/image158_1.png word/media/image159_1.png，word/media/image160_1.png，

word/media/image161_1.png，得word/media/image162_1.png．

（3）在等比数列word/media/image89_1.png中，若word/media/image163_1.png，则word/media/image164_1.png_______，word/media/image165_1.png_______．

（3）word/media/image166_1.png

word/media/image167_1.png，而word/media/image168_1.png，得word/media/image169_1.png．

（4）word/media/image170_1.png，则word/media/image171_1.png的前word/media/image172_1.png项的和为________________．

（4）word/media/image173_1.png word/media/image174_1.png，得word/media/image175_1.png，

word/media/image171_1.png的前word/media/image172_1.png项的和word/media/image176_1.png．

（5）已知word/media/image177_1.png成等差数列，word/media/image178_1.png成等比数列，且均为正数，

则word/media/image179_1.png________________．

（5）word/media/image180_1.png 记公差为word/media/image181_1.png，

则word/media/image182_1.png．

3．在等比数列word/media/image89_1.png中，已知前word/media/image183_1.png项的和为word/media/image184_1.png，前word/media/image185_1.png项的和为word/media/image186_1.png，求前word/media/image187_1.png项的和．

3．解：记前word/media/image183_1.png项的和为word/media/image188_1.png，前word/media/image189_1.png项的和为word/media/image190_1.png，前word/media/image191_1.png项的和为word/media/image192_1.png，

则word/media/image193_1.png成等比数列，即word/media/image194_1.png成等比数列，

得word/media/image195_1.png，即word/media/image196_1.png．

4．（1）设数列word/media/image89_1.png的前word/media/image197_1.png项的和为word/media/image198_1.png（word/media/image199_1.png为常数且word/media/image200_1.png），试判断

数列word/media/image89_1.png是不是等差数列．

（2）在数列word/media/image89_1.png中，其前word/media/image197_1.png项的和为word/media/image201_1.png，且word/media/image202_1.png是等比数列，其公比word/media/image203_1.png，

求证：数列word/media/image204_1.png也是等比数列．

4．（1）解：由word/media/image205_1.png，得word/media/image206_1.png，

即word/media/image207_1.png，而word/media/image208_1.png，

当word/media/image209_1.png时，word/media/image210_1.png，满足word/media/image211_1.png，

即数列word/media/image89_1.png是等差数列；

当word/media/image212_1.png时，word/media/image213_1.png，不满足word/media/image211_1.png，

即数列word/media/image89_1.png不是等差数列．

（2）证明：因为word/media/image202_1.png是等比数列，其公比word/media/image203_1.png，

所以word/media/image214_1.png，word/media/image215_1.png，

而word/media/image205_1.png，

得word/media/image216_1.png，

而word/media/image217_1.png，则word/media/image218_1.png，

得数列word/media/image204_1.png也是等比数列．

5．设word/media/image219_1.png是一个公差为word/media/image220_1.png的等差数列，它的前word/media/image221_1.png项的和word/media/image222_1.png，且word/media/image223_1.png

成等比数列．（1）证明：word/media/image224_1.png；（2）求公差word/media/image225_1.png的值和数列word/media/image219_1.png的通项公式．

5．（1）证明：因为word/media/image223_1.png成等比数列，得word/media/image226_1.png，

即word/media/image227_1.png，得word/media/image228_1.png，即word/media/image229_1.png，

而word/media/image230_1.png，得word/media/image224_1.png；

（2）word/media/image231_1.png，由（1）得word/media/image224_1.png，

即word/media/image232_1.png，得word/media/image233_1.png，

数列word/media/image219_1.png的通项公式word/media/image234_1.png，即word/media/image235_1.png．

6．已知数列word/media/image236_1.png，其中word/media/image237_1.png，且word/media/image238_1.png．

（1）求证：该数列是等比数列；

（2）若它是等差数列，求word/media/image239_1.png．

6．（1）证明：word/media/image240_1.png，

则word/media/image241_1.png为常数，

所以该数列是等比数列；

（2）解：word/media/image240_1.png，

word/media/image242_1.png

word/media/image243_1.png，

因为该数列是等差数列，则word/media/image244_1.png为常数，

即word/media/image245_1.png，得word/media/image246_1.png，即word/media/image247_1.png．

7．已知一个数列的首项是word/media/image248_1.png，从第二项起，依次后项减去前项，所得的差组成首项与

公差均为word/media/image249_1.png的等差数列，求word/media/image250_1.png．

7．解：word/media/image251_1.png组成首项与公差均为word/media/image249_1.png的等差数列，

即word/media/image252_1.png，

得word/media/image253_1.png，

word/media/image254_1.png，

word/media/image255_1.png，

．

．

．

word/media/image256_1.png

累加得word/media/image257_1.png，

得word/media/image258_1.png．

8．求word/media/image259_1.png．

8．解：word/media/image259_1.png，

word/media/image260_1.png，

相减得：word/media/image261_1.png，

即word/media/image262_1.png，

得word/media/image263_1.png，

即word/media/image264_1.png．

9．求数列word/media/image265_1.png的前word/media/image266_1.png项和．

9．解：前word/media/image267_1.png项一共连续出现了word/media/image268_1.png个奇数，

word/media/image269_1.png是由第word/media/image270_1.png个奇数开始，一直连续的word/media/image271_1.png个奇数相加，

得word/media/image272_1.png

而word/media/image273_1.png

word/media/image274_1.png

word/media/image275_1.png

这是一个总共有word/media/image276_1.png项的等差数列，

即word/media/image277_1.png．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3ac1413dc0c708a1284ac850ad02de80d5d806c0.html