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高等代数最重要的基本概念汇总

发布时间：2023-03-27 21:00:43 来源：文档文库

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第一章基本概念
1.5数环和数域
定义1设S是复数集C的一个非空子集,如果对于S中任意两个数a、b来说，a+b,a-b,ab都在S内，那么称S是一个数环。
定义2设F是一个数环。如果
（i）F是一个不等于零的数；（ii）如果a、bF,，并且b0，aF，那么就称F是一个数域。
b定理任何数域都包含有理数域，有理数域是最小的数域。
第二章多项式

2.1一元多项式的定义和运算
定义1数环R上的一个文字的多项式或一元多项式指的是形式表达式

21a0a1xa2xanxn，
是非负整数而a0,a1,a2,an都是R中的数。

i项式1中，a0叫作零次项或常数项，aix叫作一次项，一般，ai叫作i次项的系数。定义2若是数环R上两个一元多项式fx和gx有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么就说fx和gx就说是相等
fxgx
2n定义3anx叫作多项式a0a1xa2x2多项式a0a1xa2xanxn，an0的最高次项，非负整数n叫作anxn，an0的次数。
定理2.1.1设fx和gx是数环R上两个多项式，并且fx0，gx0，那么i当fxgx0时，
0fxgxmaxfx,gx;
00ii
0fxgx

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