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发布时间:2023-09-24 10:25:46   来源:文档文库   
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第一章概率论的基本概念练习题1.将一枚均匀的硬币抛两次,事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”“两次出现同一面”“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。2.在掷两颗骰子的试验中,事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数”“点数之和小53AB,AB,AC,BC,ABCD中的样本点。3.A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用A,B,C表示以下事件:1)只订阅日报;2)只订日报和晚报;3)只订一种报;4)正好订两种报;5)至少订阅一种报;6)不订阅任何报;7)至多订阅一种报;8)三种报纸都订阅;9)三种报纸不全订阅。4.甲、乙、丙三人各射击一次,事件A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果:A2,A2A3,A1A2,A1A2,A1A2A3,A1A2A2A3A1A3.5.设事件A,B,C满足ABC,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和:ABCABCBAC.6.若事件A,B,C满足ACBC,试问AB是否成立举例说明。7.对于事件A,B,C,试问A(BC(ABC是否成立举例说明。P(A1P(B12,试就以下三种情况分别求P(BA38.P(AB18.1AB2AB3P(AP(BP(C1P(ACP(BC1P(AB04169.已知求事件A,B,C不发生的概率。10.每个路口有红、绿、黄三色指示灯,假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口,试求下列事件的概率:A“三个都是红灯”=“全红”B“全绿”C“全黄”D“无红”E“无绿”F“三次颜色相同”G“颜色全不相同”H“颜色不全相同”11.设一批产品共100件,其中98件正品,2件次品,从中任意抽取3件(分三种情况:一次拿3件;每次拿1件,取后放回拿3次;每次拿1件,取后不放回拿3次),试求:11)取出的3件中恰有1件是次品的概率;232)取出的3件中至少有1件是次品的概率。12.0,1,2,,9中任意选出3个不同的数字,试求下列事件的概率:A1三个数字中不含05A2三个数字中不含0513.0,1,2,,9中任意选出4个不同的数字,计算它们能组成一个4位偶数的概率。14.一个宿舍中住有6位同学,计算下列事件的概率:
16人中至少有1人生日在10月份;26人中恰有4人生日在10月份;36人中恰有4人生日在同一月份;15.从一副扑克牌(52张)任取3张(不重复),计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。16.假设一批产品中一、二、三等品各占60%30%10%,从中任取一件,结果不是三等品,求取到的是一等品的概率。:17.10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件产品中有1件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。18.为了防止意外,在矿内同时装有两种报警系统III。两种报警系统单独使用时,系统III有效的概率分别和,在系统I失灵的条件下,系统II仍有效的概率为,求11)两种报警系统III都有效的概率;22)系统II失灵而系统I有效的概率;33)在系统II失灵的条件下,系统I仍有效的概率。19.0P(A1,证明事件AB独立的充要条件是P(B|AP(B|A20.设事件AB相互独立,两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是14,求P(AP(B.21.证明P(A>0P(B>0,则有11)当AB独立时,AB相容;2:32)当AB不相容时,AB不独立。22.已知事件A,B,C相互独立,求证ABC也独立。23.甲、乙、丙三机床独立工作,在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为,和,求在这段时间内,最多只有一台机床需要工人照顾的概率。24.如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为p(0p1(称为元件的可靠性),假设各元件能否正常工作是相互独立的,计算下面各系统的可靠性。系统II系统I12n+2nn+112n2n2nn+1n+225.10张奖券中含有4张中奖的奖券,每人购买1张,求11)前三人中恰有一人中奖的概率;22)第二人中奖的概率。26.在肝癌诊断中,有一种甲胎蛋白法,用这种方法能够检查出95%的真实患者,但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录,每10000人中有4人患有肝癌,试求:1)某人经此检验法诊断患有肝癌的概率;

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