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发布时间:2023-12-11 06:39:46 来源:文档文库
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概率初步【知识点】1、事件(1)确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.(2)随机事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.(3)事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,①必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;②不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;③如果A为不确定事件(随机事件),那么0<P(A)<1.m>>>>n随机事件发生的可能性(概率)的计算方法:P(A=2、可能性大小(1)理论计算又分为如下两种情况:第一种:只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如:根据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的计算;第二种:通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如:扔色子,对游戏是否公平的计算.(2)实验估算又分为如下两种情况:第一种:利用实验的方法进行概率估算.要知道当实验次数非常大时,实验频率可作为事件发生的概率的估计值,即大量实验频率稳定于理论概率.第二种:利用模拟实验的方法进行概率估算.如,利用计算器产生随机数来模拟实验.3、概率的意义(1)一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记为P(A)=p.(2)概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现.(3)概率取值范围:0≤p≤1.(4)必然发生的事件的概率P(A)=1;不可能发生事件的概率P(A)=0.(4)事件发生的可能性越大,概率越接近与1,事件发生的可能性越小,概率越接近于0.(5)通过设计简单的概率模型,在不确定的情境中做出合理的决策;概率与实际生活联系密切,通过理解什么
是游戏对双方公平,用概率的语言说明游戏的公平性,并能按要求设计游戏的概率模型,以及结合具体实际问题,体会概率与统计之间的关系,可以解决一些实际问题.4、列举法(包括列表法和树状图法)(1)列表法当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有可能的结果,再求出概率.列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.事件所有可能出现的结果数>>>>>所有可能出现的结果数P(A=(2)树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图.树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.事件所有可能出现的结果数>>>>>所有可能出现的结果数P(A=当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举.5、利用频率估计概率(1)大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.(2)用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.(3)当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.6、几何概型的概率问题是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题:设在空间上有一区域G,又区域g包含在区域G内