高一数学必修一函数知识点总结归纳
发布时间：2023-02-20 18:22:57 来源：文档文库
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高一数学必修一函数知识点总结归纳1.函数的奇偶性1若fx是偶函数，那么fx=f-x;2若fx是奇函数，0在其定义域内，则f0=0可用于求参数;3判断函数奇偶性可用定义的等价形式：fx±f-x=0或fx≠0;4若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;5奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题1复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出即可;若已知f[gx]的定义域为[a,b],求fx的定义域，相当于x∈[a,b]时，求gx的值域即fx的定义域;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。2复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像或方程曲线的对称性1证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上;2证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C2上，反之亦然;3曲线C1：fx,y=0,关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0;4曲线;5若函数y=fx对x∈R时，fa+x=fa-x恒成立，则y=fx图像关于直线x=a对称;6函数y=fx-a与y=fb-x的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性1y=fx对x∈R时，fx+a=fx-a或fx-2a=fxa>0恒成立,则y=fx是周期为2a的周期函数;
2若y=fx是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为2︱a︱的周期函数;3若y=fx奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为4︱a︱的周期函数;4若y=fx关于点a,0,b,0对称，则fx是周期为2的周期函数;5y=fx的图象关于直线x=a,x=ba≠b对称，则函数y=fx是周期为2的周期函数;6y=fx对x∈R时，fx+a=-fx或fx+a=，则y=fx是周期为2的周期函数;5.方程k=fx有解k∈DD为fx的值域;6.a≥fx恒成立a≥[fx]max,;a≤fx恒成立a≤[fx]min;7.1a>0,a≠1,b>0,n∈R+;2logaN=a>0,a≠1,b>0,b≠1;3logab的符号由口诀“同正异负”记忆;4alogaN=Na>0,a≠1,N>0;
