2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(全国卷1)-

发布时间:   来源:文档文库   
字号:
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题及答案(全国卷 1
试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
A 02 B 2 1012 ,则 A B 1已知集合 A 02 B 12 C
0 D 2 10 12 1 iz 1i 2i ,则 z 2
1 B A C1 2
3 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农
得到如下饼图:
村的经济收入变化情况,
统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.

则下面结论中不正确的是 新农村建设后,种植收入减少 A
新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 B 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 C
新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D
1


4.已知椭圆 C
A22 x2 y2 2 1的一个焦点2 0 ,则 C的离心率 C

2
2a4
B1 2
3
1

D
22
3 5.已知圆柱的上、下底面的中心O1O2 ,过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积 分别为

8 的正方形,则该圆柱的表面积为
B12π A 12 2π C 8 2π D 10π
ax f x 为奇函数,则曲y f x 在点 0 0 处的切线6.设函数 f x x3 a 1 x2 线 方程





Byx A y 2x C y 2x 7.在△ ABC 中, AD BC 边上的中线,
E AD 的中点,则 EB1 AB AC A 44 31 C AB AC 44 3D
y x D 1AB 3AC 13 AB AC 44 B
44 8.已知函数 f x 2cos x sin x 2 ,则 A f x 的最小正周期为 π ,最大值为 3 B f x 的最小正周期为 π ,最大值为 4 C f x 的最小正周期为 2π,最大值为 3 ,最大值为 4 D x 的最小正周期为9.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A 圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M

22N的路径中,最短路 径的长度为

A 2 17 B 2 5 C D2 2


10.在长方体 ABCD A1B1C1D1中, AB BC 2 AC1与平面 BB1C1C所成的角为 30 ,则该
方体的体积为 A
8 B
6 2 C 8 2 D
8 3 终边上有两点 A 1a B 2 b 11.已知角 的顶点为坐标原点, 始边与 x 轴的非负半轴重合,
cos2 A

2 23 ,则
a B

5
5
1
5 12.设函数 f x 12 x≤0x0C 2 5 D1
的取值范围是 ,则满足 f x 1 f 2x
x C 10 D
0 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分) 13.已知函数 f x log2 x2 a ,若

A 1 B 0
f 3 1 ,则 a x 2y 20 xy14.若 满足约束条件 x y 10 ,则 z 3x 2y 的最大值为 _______
y0 15.直线 y x 1 与圆 x y 2y 3 0交于 AB 两点,则 AB ________
16.△ ABC 内角 ABC的对 边分别 abc 已知 bsinC c si nB 4a siBn sCin b c a 8 ,则△ ABC 的面积为 ____
2
2
2
2
2三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试
题考生都必须作答。第 2223 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.( 12 分)
已知数列 an 满足 a1 1 nan 1 2 n 1 an ,设 bn
n 1)求 b1 b2 b3
2)判断数列 bn 是否为等比数列,并说明理由;
an18.( 12 分)
3


3)求 an 的通项公式

4


如图,在平行四边形 ABCM 中, AB AC 3∠ ACM 90 ,以 AC 为折痕将△ ACM 折起, 使点 M 到达点 D的位置,且 AB⊥ DA
1)证明:平面 ACD ⊥ 平面 ABC 2
2 2 Q 为线段 AD 上一点, P 为线段 BC 上一点,且 BP DQ DA ,求三棱锥 Q ABP 3 积.

19.( 12 分)
某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位: m3)和使用了节水龙头 50 的日 用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
日用 水量 频数


0.1 00.1 0.2 1 0.2 0.3 0.30.4 0.4 0.5 0.50.6 0.6 0.7 3 2 4 9 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
26 5 日用
00.1 水量 频数
0.10.2 0.20.3 0.30.4 0.40.5 0.50.6 5 1 5 13 10 16 1)在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图:18.( 12 分)
5



2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m 3的概率;
3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按 365 天计算,同一组中的数据
以这组数据所在区间中点的值作代表.)
20.( 12 分)
设抛物线 Cy 2x ,点A 20 B 20 ,过点 A的直线 lC交于MN两点. 1)当 l x 轴垂直时,求直线 BM 的方程; 2)证明: ∠ ABM ∠ABN 21.( 12 分)
已知函数 f x aex ln x 1
1)设 x 2 f x 的极值点.求 a,并求 f x 的单调区间;

2)证明:当 a≥ 时, f x 0 e (二)选考题:共 10分。请考生在第 2223 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计
1
2分。
22.[选修 44:坐标系与参数方程 ](10 分)
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的方程为 y k x 2 .以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建
立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 1)求 C2 的直角坐标方程;
6


2)若 C1 C2 有且仅有三个公共点,求 C1 的方程. 23[选修 45:不等式选讲 ] 10分)
已知 f x x 1 ax 1
1)当 a 1 时,求不等式 f x 1的解集;
2)若 x∈ 01 时不等式 f x x 成立,求 a的取值范围.7


参考答案
、选择题
1A 2 C 3 A 4C 5 B 6D 7 A 8B 、填空题 13-7 14 6 15 2 2 16 23 9 B 10 C D 11B 12
三、解答题 17.解:(1)由条件可得 an+1= 2 n 1an
nn n=1 代入得, a2=4a1 ,而 a1=1,所以, a2=4 n=2 代入得, a3=3a2 ,所以, a3=12 从而 b1=1b2=2 b3=4
2{ bn}是首项为 1,公比为 2的等比数列.
由条件可得
an 1 2an比为 2 n 1 n ,即 bn+1=2bn,又 b1=1,所以 { bn} 是首项为 1,公3)由( 2)可得ann 1a 2 ,所以 n=n· 2n-1 n 18.解:( 1)由已知可得, BAC =90°, BAAC
BAAB 平面AD,所以 ABC AB⊥平面 ACD 所以平面 ACD⊥平面 ABC
2)由已知可得, DC=CM=AB=3DA=3 2 BP DQ 2 DA ,所以 BP 2 2
3 1
QEAC,垂足为 E,则 QE 1 DC
3 8
3 的等比数列.



由已知及( 1)可得 DC⊥平面 ABC,所以 QE⊥平面 ABC QE=1

9


因此,三棱锥 Q ABP 的体积为 VQ ABP QE SABP 3 3 2 1 3 2 2 sin 45 1
19.解:( 1


2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3的频率为 0.2 ×0.1+1 ×0.1+2.6 ×0.1+2 × 0.05=0.48 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于
0.35m3的概率的估计值为 0.48
3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为
x1 1 (0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5 0.48
50

该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为
x2 1 (0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5 0.35
估计使用节水龙头后,一年可节省水 0.48 0.35 365 47.45m3 20.解:( 1)当 l x 轴垂直时, l 的方程为 x=2,可得 M的坐标为( 22)或 2,– 2). 所以直线 BM的方程为 y=1 x 1 y 1 x 1
22 2)当 l x轴垂直时, AB MN的垂直平分线,所以∠ ABM=ABN
l x 轴不垂直时,设 l 的方程为 y kx 2)(k 0 Mx1y1),Nx2y2),则 x1>0x2>0 y k(x 2
2
2 10


2
2
k ky22y 4k=0,可知 y1+y2= y1y2=4
2
2y 2x
211


直线 BM BN的斜率之和为
k
BM
ky1
BN y2 x2y1 x1y2 2(y1 y2 .①
x1 (x1 2(x2 2 x1 2 x2 2 y1 2x2 y2 2 y1+y2y1y2的表达式代入①式分子,可 kk x1y2 2(y1 y2 2y1y2 4k(y1 y2
1 2 1 2

8 8 0
x2 y1
kBM+kBN=0,可知 BM BN的倾斜角互补,所以∠ ABN ABM+所以
综上,∠ ABM=ABN
x1 21.解:( 1 f x)的定义域为 0 f ′ x
=ae
1 由题设知, f ′ 2 =0所以 a= 2e 1x x从而 f (x= 2 e ln x 1f 1x=2e2 ex
0<x<2时, f ′x<0;当 x>2时, xf ′>0
所以 f x)在( 0 2)单调递减,在( 2 +∞)单调递增.
1e (2 a≥ 时, f (xe ln x 1 ee xx e e 1 g(x= ln x 1 ,则 g (x e e x 0<x<1时, g′ x <0;当 x>1 时, g′ x >0.所以 x=1 gx)的最小值点.
故当 x>0 时,gx)≥ g1=0

1因此,当 a 时, fx 0
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程 ](10 分)
1解:(1)由 x cos y sin C2 的直角坐标方程为
22 x 12 y2 4
2)由( 1)知 C2 是圆心为 A 1,0 ,半径为
由题设知, C1是过点 B0,2 且关于 轴对称的两条射线.记 轴右边的射线为 l1
y轴左边的
y
y点且 l2 C2 有两个公共点,或 l2 C2只有一个公共点且 l1 C2有两个公共点.
| k 2| 4 l1 C2 只有一个公共点时,A l1所在直线的距离为 |k2|2,所以 k2 1 2,故k 43k 0
12



4经检验,当 k 0时, l1 C2 没有公共点;当 k 3时, l1C2只有一个公共点, l2C2有两
3
4个公共点.
|k 2| 4 l2 C2 只有一个公共点时, A l2 所在直线的距离为 2 ,所以 2 2 ,故 k 0 k 4
2k 1 3 4 经检验,当 k 0时, l1C2没有公共点;当 k 3时, l2C2没有公共点.
3 4
综上,所求 C1 的方程为 y |x| 2
3 23[选修 4-5:不等式选讲 ] (10
2,x 1, 解:( 1 a 1时, f (x |x 1| |x 1|,即 f (x 2x, 1 x 1, 2,x 1. 1
故不等式 f (x 1的解集为 { x| x 1}
2 (2 x (0,1 |x 1| |ax 1| x成立等价于当 x (0,1| ax 1| 1成立. a 0,则当 x (0,1 |ax 1| 1
22 a 0|ax 1| 1的解集为 0 x ,所以 1,故 0 a 2
aa 综上, a 的取值范围为 (0,2]
13


本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/3d475533f505cc1755270722192e453611665b33.html

《2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案(全国卷1)-.doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印
推荐度:
点击下载文档

文档为doc格式