2019年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(3分)
A.
2.(3分)如图所示的几何体的左视图是
A. B.
C. D.
3.(3分)如果分式
A.
4.(3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是
A.96分、98分 B.97分、98分 C.98分、96分 D.97分、96分
5.(3分)下列计算正确的是
A.
C.
6.(3分)下列各式不成立的是
A.
7.(3分)若不等式组
A.
8.(3分)如图,
A.
9.(3分)若关于
A.
10.(3分)某快递公司每天上午
A.
11.(3分)如图,在等腰直角三角形
A.
C.
12.(3分)如图,在
A.
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分。只要求填写最后结果)
13.(3分)计算:
14.(3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:
15.(3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分
16.(3分)如图,在
17.(3分)数轴上
三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
18.(7分)计算:
19.(8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:
组别 | 课前预习时间 | 频数(人数) | 频率 |
1 | 2 | ||
2 | 0.10 | ||
3 | 16 | 0.32 | |
4 | |||
5 | 3 | ||
请根据图表中的信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ,表中的
(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于
20.(8分)某商场的运动服装专柜,对
第一次 | 第二次 | |
20 | 30 | |
30 | 40 | |
累计采购款 | 10200 | 14400 |
(1)问
(2)由于
21.(8分)在菱形
求证:(1)
(2)
22.(8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,
(参考数据:
23.(8分)如图,点
(1)求直线
(2)
24.(10分)如图,
(1)求证:
(2)如果
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接
(3)作
2019年山东省聊城市中考数学试卷答案与解析
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(3分)
【分析】根据相反数的定义,即可解答.
【解答】解:
故选:
【点评】本题考查了实数的性质,解决本题的关键是熟记实数的性质.
2.(3分)
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【解答】解:从左向右看,得到的几何体的左视图是.
故选:
【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
3.(3分)
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出
【解答】解:根据题意,得
解得,
故选:
【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
4.(3分)
【分析】利用众数和中位数的定义求解.
【解答】解:98出现了9次,出现次数最多,所以数据的众数为98分;
共有25个数,最中间的数为第13数,是96,所以数据的中位数为96分.
故选:
【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.
5.(3分)
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案.
【解答】解:
故选:
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
6.(3分)
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算,判断即可.
【解答】解:
故选:
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键.
7.(3分)
【分析】求出第一个不等式的解集,根据口诀:大大小小无解了可得关于
【解答】解:解不等式
解得
故选:
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
8.(3分)
【分析】连接
【解答】解:连接
故选:
【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质;熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
9.(3分)
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△
【解答】解:
解得:
故选:
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式,根据一元二次方程的定义结合根的判别式△
10.(3分)
【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量
【解答】解:设甲仓库的快件数量
设乙仓库的快件数量
联立
故选:
【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键:(1)熟练运用待定系数法就解析式;(2)解决该类问题应结合图形,理解图形中点的坐标代表的意义.
11.(3分)如图,在等腰直角三角形
A.
C.
【分析】连接
【解答】解:连接
在
故选:
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
12.(3分)如图,在
A.
【分析】根据已知条件得到
【解答】解:
作
则此时,四边形
设直线
解得:
解
故选:
【点评】本题考查了轴对称
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分。只要求填写最后结果)
13.(3分)计算:
【分析】先计算括号内的减法,同时将除法转化为乘法,再约分即可得.
【解答】解:原式
故答案为:
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算顺序.
14.(3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:
【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长,也就是圆锥的侧面展开图的弧长,根据勾股定理得到圆锥的母线长,利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
【解答】解:
设扇形的圆心角为
解得
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为
故答案为:
【点评】本题考查了圆锥的计算,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.
15.(3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分
【分析】根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率.
【解答】解:如下图所示,
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种,共有16种等可能的结果,
故答案为:
【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
16.(3分)如图,在
【分析】在
【解答】解:在
在
故答案为
【点评】本题主要考查了
17.(3分)数轴上
【分析】根据题意,得第一次跳动到
【解答】解:由于
所有第一次跳动到
同理第二次从
同理跳动
故线段
故答案为:
【点评】考查了两点间的距离,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律.
三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
18.(7分)计算:
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可.
【解答】解:原式
【点评】本题考查的是分式的混合运算,掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键.
19.(8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:
组别 | 课前预习时间 | 频数(人数) | 频率 |
1 | 2 | ||
2 | 0.10 | ||
3 | 16 | 0.32 | |
4 | |||
5 | 3 | ||
请根据图表中的信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 50 ,表中的
(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于
【分析】(1)根据3组的频数和百分数,即可得到本次调查的样本容量,根据2组的百分比即可得到
(2)根据4组的人数占总人数的百分比乘上
(3)根据每天课前预习时间不少于
【解答】解:(1)
故答案为:50,5,24,0.48;
(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数
(3)每天课前预习时间不少于
答:这些学生中每天课前预习时间不少于
【点评】本题主要考查了扇形统计图的应用,解题时注意:通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系,用整个圆的面积表示总数(单位
20.(8分)某商场的运动服装专柜,对
第一次 | 第二次 | |
20 | 30 | |
30 | 40 | |
累计采购款 | 10200 | 14400 |
(1)问
(2)由于
【分析】(1)直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案;
(2)利用采购
【解答】解:(1)设
解得:
答:
(2)设购进
则
解得:
经检验,不等式的解符合题意,
答:最多能购进65件
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,正确得出等量关系是解题关键.
21.(8分)在菱形
求证:(1)
(2)
【分析】(1)根据菱形的性质得到
(2)根据全等三角形的性质得到
【解答】证明:(1)
(2)
【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
22.(8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,
(参考数据:
【分析】设楼高
【解答】解:设楼高
在
解得:
在
答:大楼部分楼体
【点评】此题是解直角三角形的应用
23.(8分)如图,点
(1)求直线
(2)
【分析】(1)先将点
(2)利用三角形的面积公式以及割补法分别求出
【解答】解:(1)由点
将点
设直线
解得
(2)由点
设
由点
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积,属于中考常考题型.
24.(10分)如图,
(1)求证:
(2)如果
【分析】(1)连接
(2)先根据勾股定理求出
【解答】(1)证明:连接
(2)解:
在
在
在
即
【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接
(3)作
【分析】(1)将点
(2)只有当
(3)利用
【解答】解:(1)将点
故抛物线的表达式为:
(2)
此时
设点
将点
则点
(3)在
而
即当
将
直线
设点
则
当
故当
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/3f05913212661ed9ad51f01dc281e53a5802517e.html
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