高中数学公式大全（完整版）

高中数学常用公式及常用结论

1.包含关系

2．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.

3.充要条件

（1）充分条件：若，则是充分条件.

（2）必要条件：若，则是必要条件.

（3）充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

4.函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

5.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

6．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

7.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.

8.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1），则的周期T=a；

（2），，或,则的周期T=2a；

9.分数指数幂

(1)（，且）.(2)（，且）.

10．根式的性质

（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.

11．有理指数幂的运算性质

(1) .(2).(3).

12.指数式与对数式的互化式 .

①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：，③.底的对数等于1：，

④.积的对数：，商的对数：，

幂的对数：；

13.对数的换底公式 (,且, ,且,).

推论 (,且, ,且, ,).

15. ( 数列的前n项的和为).

16.等差数列的通项公式；

其前n项和公式为.

17.等比数列的通项公式；

其前n项的和公式为或.

18.同角三角函数的基本关系式

， =

19正弦、余弦的诱导公式

20和角与差角公式;

;

.

= (辅助角所在象限由点的象限决定, ).

21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

．

（，）．

．

22.三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数， (A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.

23.正弦定理 

.

24.余弦定理

;;.

25.面积定理（2）.

26.三角形内角和定理

在△ABC中，有.

27.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

28.向量的数量积的运算律：

(1) a·b= b·a （交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.

30．向量平行的坐标表示  

设a=,b=，且b0，则ab(b0).

31. a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．

32.数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

33.平面向量的坐标运算

(1)设a=,b=，则a+b=.

(2)设a=,b=，则a-b=.

(3)设A，B,则.

(4)设a=，则a=.

(5)设a=,b=，则a·b=.

34.两向量的夹角公式(a=,b=).

35.平面两点间的距离公式 =

(A，B).

36.向量的平行与垂直

设a=,b=，且b0，则

A||bb=λa.

ab(a0) a·b=0.

37.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.

设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则

（1）为的外心.（2）为的重心.

（3）为的垂心.

38.常用不等式：

（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）.

39已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

40.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有.

或.

41.斜率公式（、）.

42.直线的五种方程

（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式 ()(、()).

(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

43.两条直线的平行和垂直

(1)若，①;②.

(2)若, ,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①；②；

(,,).

直线时，直线l1与l2的夹角是.

45.点到直线的距离 (点,直线：).

46. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程 (＞0).

47.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;;

.其中.

48.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;;

;;

.

49.圆的切线方程

(1)已知圆．(2)已知圆．

①过圆上的点的切线方程为;

50.椭圆的参数方程是.

51.椭圆焦半径公式 ，.

52．椭圆的的内外部

（1）点在椭圆的内部.

（2）点在椭圆的外部.

53.双曲线的焦半径公式，.

54.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程： .

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.

(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

55. 抛物线的焦半径公式

抛物线焦半径.

过焦点弦长.

56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或

（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.

57(1)加法交换律：a＋b=b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

59共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．

三点共线.

60.向量的直角坐标运算

设a＝，b＝则

(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；

(4)a·b＝；

61.设A，B，则=.

62．空间的线线平行或垂直

设，，则.

63.夹角公式

设a＝，b＝，则cos〈a，b〉=.

64．异面直线所成角=

（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）

65.直线与平面所成角

(为平面的法向量).

66.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.

134.空间两点间的距离公式

若A，B，则 =.

67.球的半径是R，则

其体积,其表面积．

(3) 球与正四面体的组合体:

棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.

68（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.

69.分类计数原理（加法原理）.

70.排列数公式 ==.(，∈N*，且)．注:规定.

71.组合数公式 === (∈N*，，且).

72.组合数的两个性质(1) = ;(2) +=.注:规定.

155.组合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;

73.排列数与组合数的关系.

74．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.

（1）“在位”与“不在位”

①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.

（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）

①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.

（3）两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当时，无解；当时，有种排法.

（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.

75．分配问题

（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.

（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有

.

（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.

76.二项式定理 ;

二项展开式的通项公式.

77.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

78.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.

79.数学期望

80..数学期望的性质（1）.（2）若～,则.

81.方差标准差=.

82.方差的性质(1)；(2）若～，则.

83..在的导数.

84.. 函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

85..几种常见函数的导数

(1)（C为常数）.(2).(3).

(4) (5)； (6);.

86..导数的运算法则

（1）.（2）.（3）.

87..复合函数的求导法则

设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.

89.复数的相等.（）

90.复数的模（或绝对值）==.

91.复数的四则运算法(1) (2);

(3);(4).

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3f0cdadab9f67c1cfad6195f312b3169a551ea4b.html