数学中考试题
一.仔细选一选 (本题有10个小题,每小题3分,共30分)
(下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。)
1. 下列计算正确的是( ).
A.
2.如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列
式子中成立的是( ).
A.-m<-n B. |m|-|n|>0 C. m-1<n-1 D.m+n<0
3. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时,下列假设正确的是( ).
A.三角形中最少有一个角是直角或钝角;B.三角形中没有一个角是直角或钝角
C.三角形中三个角全是直角或钝角 D.三角形中有两个或三个角是直角或钝角
4. 若函数
A.m
5. 已知一个函数图象经过(1,-4),(2,-2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是( ).
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数
6. 已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD相等,则下列结论正确的个数是( ).
①.当AC⊥BD时,四边形ABCD一定是菱形
②.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD一定是正方形
③.当AB=AD=BC时,四边形ABCD一定是正方形
④.当AC⊥BD,AD=AB时,四边形ABCD有可能是正方形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.对于反比例函数
A.最小值
8. 七个正整数的中位数是4, 唯一众数是6, 则这七个正整数的和最小值为( ).
A.32 B. 31 C.29 D.26
9. 如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC长的最小值为( ).
A.22 B.10
(第9题图) (第10题图)
10.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF、CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的圆O相切,则圆O的半径为( ).
A. 1 B.
二.认真填一填 (本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11. 计算:
12.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B +∠E = .
(第12题图) (第13题图) (第16题图)
13. 如图,在5×5的正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都在格点上),则图中与△ABC相似(但不全等)的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为__________.
14.已知函数
15.用18根火柴棒搭一个三角形,火柴棒不允许剩余、折断,则搭出的所有三角形中,属于锐角三角形的概率是________.
16.如图,在四边形ABDC中,AD=4,CD=3
三.全面答一答 (本题有6个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17. (本小题满分10分)
如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:以下为备用图,只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
18.(本小题满分10分)
对x,y定义一种新运算▲,规定:x▲y=
例如:1▲0=
(1)求a,b的值;
(2)若关于m的不等式组
19. (本小题满分10分)
记
(1)若
(2)若
20. (本小题满分10分)
小杰到学校食堂买饭,看到A,B两个窗口前排队的人一样多(设为
此时,小杰要尽快到达窗口买饭,是继续在A窗口排队,还是迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面排队, 请你利用一次函数的知识帮他做出选择。
21. (本小题满分14分)
已知:关于x的函数
(1)当
(2)若
(3)若点A是图象与x轴的交点,当△AOC是等腰三角形时,求k的值(直接写出答案).
22. (本小题满分12分)
菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,对角线AC,BD相交于点O,动点P在线段AC上从点A向点C运动,过P作PE∥AD,交AB于点E,过P作PF∥AB,交AD于点F,四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,AP=x:
(1)对角线AC的长为 ;S菱形ABCD= ;
(2)用含x的代数式表示S1;
(3)设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2,
当S2=
一.仔细选一选 (本题有10个小题,每小题3分,共30分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | C | D | C | D | A | A | D | C | C |
二.认真填一填 (本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.____6-π_____ 12._____ 215°__________ 13._____ 0.1_______
14.____ 1,3 _____ 15.___ 4/7_____ 16._______
三.全面答一答 (本题有6个小题,共66分)
17. (本小题满分10分,每画出一种给2分)
满足条件的所有等腰三角形如下图所示。
18. (本小题满分10分)
(1)由题意得
(2)由题意得
解得
∵此不等式组恰好有3个整数解, ∴
∴
19. (本小题满分10分)
化简,得
(1)∵
则
又∵
(2)将
则
20. (本小题满分10分)
要根据a的取值范围来进行选择。分别建立小杰在A,B窗口排队时间的函数:
当8<a<20时,继续在A窗口排队;当a>20时,转到B窗口排队;当a=20时,两边均可。(各2分)
21. (本小题满分14分)
(1) 当k=2时,
(2) 当k=0时,y=x-2,符合题意;(2分)
当k≠0时,y是关于x的二次函数,k<0不合题意,k>0时,k≤3。(3分)
∴
(3) 0,-2,0.5,-0.5 (6分)
22. (本小题满分12分)
解:(1)AC=2
(2)根据题设可知四边形PEAF是菱形,有一个角是60°,菱形的较短对角线与边长相等,
1 当0≤x≤
∵AP=x,得菱形PEAF的边长AE=EF=
S菱形PEAF=
∴S1=2 S菱形PEAF=
②当
S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形,
由菱形PEAF的边长AE为
∴S菱形BEMH=2×
∴S1=2
(3)∵有重叠,∴
∴重叠菱形QMPN的边长MP =MN=
∴S2 =
令
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