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数列通项公式的求法

1 公式法
用公式法求数列通项公式包括三种类型:
(1用等差数列的通项公式ana1(n1d求解;
n1(2用等比数列的通项公式ana1q求解;
(3用公式anS1SnSn1(n1(n2求解.
1 (2014年高考重庆卷文科第16(1(部分已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,求an
答案 an2n1 2 (2014年高考湖北卷理科第18(1题即文科第19(1已知等差数列{an}满足:a12,且a1a2a5成等比数列,求数列{an}的通项公式.
答案 an2an4n2 3 (2014年高考山东卷理科第19(1已知等差数列{an}的公差为2n项和为SnS1S2S4成等比数列,求数列{an}的通项公式.
答案 an2n1 4 (2014年高考山东卷文科第19(1在等差数列{an}中,已知公差d2a2a1a4的等比中项,求数列{an}的通项公式.
答案 an2n
5 (2014年高考全国课标卷I卷文科第17(1已知an是递增的等差数列,a2a4是方程x25x60的根,求{an}的通项公式.
1答案 ann1
26 (2014年高考江西卷理科第17(1已知首项都是1的两个数列{an}{bn}(bn0annN*满足anbn1an1bn2bn1bn0,令cn,求数列{cn}的通项公式.
bn答案 cn2n1 7 (2014年高考全国大纲卷理科第18(1等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a110a2为整数,且SnS4,求{an}的通项公式.
a110a2为整数知,等差数列{an}的公差d为整数.
105SnS4,所以a40a50,于是103d0104d0,得-d≤-,所以d32=-3
得数列{an}的通项公式为an133n
8 (2014年高考北京卷文科第15(1已知{an}是等差数列,满足a13a412{bn}满足b14b420,且{bnan}为等比数列,求数列{an}{bn}的通项公式.
答案 an3nbn3n2n1
n2n9 (2014年高考湖南卷文科第16(1已知数列{an}的前n项和SnnN*2
数列{an}的通项公式.
答案 ann
3n2n10 (2014年高考江西卷文科第17(1已知数列{an}的前n项和SnnN*2求数列{an}的通项公式.
答案 an3n2
11 (2014年高考广东卷文科第19(2设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn22*Sn满足S2n(nn3Sn3(nn0nN,求数列{an}的通项公式.
22 可得(Sn3(Snnn0,所以Snnn,an2n
2 求递推数列的通项公式
2.1 an1anf(n型——累加法
若数列{an}满足递推公式an1anf(n(nN*可用累加法求数列{an}的通项公式:
a1ana1+(a2a1+(a3a2+(n1(anan1(=a1+f(1+f(1+f(n1(n2
若约定a00,f(0a1a0,则可避免分类讨论:
ana0+(a1a0+(a2a1+(anan1=f(0+f(1+f(1+f(n1(nN* 所以,由式①求得的n2时的结论一定适合n1
但我们在做解答题时,要注意书写的规范:要么按式①来书写;要么按“注”来书写.做选择题或填空题时,毋须分类讨论.
12 (2011年高考四川卷理科第8数列{an}的首项为3{bn}为等差数列且bnan1an(nN*.若b32,b1012,则a8(


A0 答案
B B3 C8 D11 13 已知数列{an}满足a1答案 an2.2
11,求数列{an}的通项公式. ,an1an22nn31 2nan1f(n型——累乘法 anan1f(n(nN*,可用累乘法求数列{an}的通项公式: an若数列{an}满足递推公式

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/409d9f25dc3383c4bb4cf7ec4afe04a1b171b0da.html

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