2019 年河南省普通高中招生考试试卷

数学试题卷

注意事项：

1、本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟；

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3、本试卷由冰橙醉整理于2019年6月26日。

一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．word/media/image1.gif的绝对值是（ ）

A． word/media/image1.gif B. word/media/image2.gif C．2 D． -2

2．成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）

A． 46×10－7 B． 4.6×10－7 C． 4.6× 10－6 D． 0.46×10－5

3．如图， AB∥CD ，∠B =75°，∠E=27°，则∠D 的度数为（ ）

A． 45° B． 48° C． 50° D． 58°

4．下列计算正确的是（ ）

A． 2a+3a=6a B．(-3a)2 =6a2 C． (x- y)2 = x2- y 2 D. word/media/image4.gif

5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关 于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）

A．主视图相同 B．左视图相同

C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 图① 图②

6．一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3 的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7．某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某 天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）

A．1.95 元 B．2.15 元 C．2.25 元 D．2.75 元

8．已知抛物线 y=-x2+bx+4 经过(-2 ，n)和( 4 ，n) 两点，则 n 的值为（ ）

A． 2 B． -4 C．2 D．4

9．如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ，∠D =90°， AD=4 ， BC=3，分别以点 A，C为圆心，大于word/media/image9.gifAC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）

A.2word/media/image10.gif B．4 C．3 D．word/media/image11.gif

10．如图，在 △OAB 中，顶点 O (0 ,0)，A(-3 ,4)，B(3 ,4)．将 △OAB 与正方形 ABCD组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ）

A.（10,3） ) B.（-3,10） C.（10，-3） ) D. （3,-10）

二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

11．计算：word/media/image13.gif -2-1=______．

12.不等式组word/media/image14.gif的解集是______。

13．现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个 红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜 色相同的概率是 ．

14．如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=120°，半径 OC 交弦 AB 于点 D ，且 OC⊥OA．若OA=word/media/image16.gif ，则阴影部分的面积为 ．

15．如图，在矩形 ABCD 中， AB=1，BC=a ，点 E 在边 BC 上，且 BE=word/media/image18.gif 。连 接 AE ,将△ABE 沿着 AE 折叠，若点 B 的对应点 B ' 落在矩形 ABCD 的边上，则 a 值为 ．

三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）

16．（8 分）先化简，再求值：

word/media/image19.gif,其中x=word/media/image20.gif

17．（9 分）如图，在△ABC 中， BA=BC ，∠ABC=90°，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D ，点 E 是弧 BD 上不与点 B 、 D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于点 G．

（1）求证： △ADF≌△BDG ；

（2）填空：

①若 AB=4 ，且点 E 是弧 BD 的中点，则 DF 的长为 ；

②取弧 AE 的中点 H，当 ∠EAB 的度数为______时，四边形 OBEH 为菱形．

18．（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年 级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分 信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在 70 ＜x＜80 这一组的是：

70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人；

（2）表中 m 的值为 ；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学 生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数．

19．（9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图 所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34°， 再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60°，求炎帝塑像 DE 的高度．（精确到 1m．参考数据：sin 34°=0.56 ，cos 34°=0.83 ，tan 34°=0.67 ，word/media/image20.gif ≈1.73）

word/media/image23.gif

20．（9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元．

（1）求 A，B 两种奖品的单价；

（2）学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的word/media/image24.gif．请设计出最省钱的方案，并说明理由．

21．（10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的取值范围，小 亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为 x，y．由矩形的面积为 4，得 xy =4 ，即 y=word/media/image25.gif；由周长为m，得 2(x+y)=m ，即 y=-x+word/media/image26.gif．满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象

函数 y=word/media/image25.gif (x＞0)的图象如图所示，而函数 y =-x+word/media/image26.gif的图象可由直线 y=-x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y=-x ．

（3）平移直线 y =-x ，观察函数图象

①当直线平移到与函数y=word/media/image25.gif (x＞0)的图象有唯一交点(2,2)时，

周长 m 的值为_______；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值 范围．

（4）得出结论

若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 ．

22．（10 分）在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=α．点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任 意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转α得到线段 DP，连接 AD，BD，CP．

（1）观察猜想

如图 1，当α=60 °时，word/media/image28.gif的值是 ，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是______．

（2）类比探究

如图 2，当α=90 °时，请写出word/media/image29.gif的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数，并就图 2 的情形说明理由．

（3）解决问题

当α=90 °时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C，P，D 在同一直线上时word/media/image30.gif的值．

图 1 图 2 备用图

23．（11 分）如图，抛物线 y=ax2+word/media/image34.gifx+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=word/media/image35.gifx-2经过点 A，C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为 m．

①当△PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标；

②作点 B 关于点 C 的对称点 B’，则平面内存在直线 l，使点 M，B， B’到该直线的距 离都相等．当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l： y=kx+b 的解析式．（k，b 可用含 m 的式子表示）

备用图

2019 年河南省普通高中招生考试 数学

参考答案

一、选择题

二、填空题

11、word/media/image38.gif 12、x≤-2 13、 word/media/image39.gif 14、word/media/image40.gif 15、word/media/image41.gif或word/media/image42.gif

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4270c7e82bf90242a8956bec0975f46526d3a715.html