多普勒效应综合实验

实验四十三 多普勒效应综合实验

【实验目的】

1. 验证多普勒效应，并利用多普勒效应公式测量声速；

2. 利用多普勒效应测量物体运动的速率V，并利用V－t关系或有关测量数据，研究：

（1）自由落体运动，测量重力加速度；

（2）简谐振动，测量简谐振动的周期等参数；

（3）其它变速直线运动。

【实验方案】

1. 验证多普勒效应，并利用多普勒效应公式测量声速

根据多普勒效应，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的声波频率νR为：

（1）

式中νS为声源的发射频率，u为声速，为接收器的运动速率，θR为接收器运动方向与声源和接收器连线之间的夹角，为声源的运动速率，θS为声源运动方向与声源和接收器连线之间的夹角。

若声源保持不动，固定在运动物体上的接收器沿声源和接收器连线方向以速率V运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率νR为：

（2）

当接收器向着声源运动时，取“＋”号，反之取“－”号。

把（2）式简单整理后可得

（3）

欲验证多普勒效应，由（3）式可知，在保持声源的发射频率νS和声速u不变的情况下，让物体以不同速率通过光电门，仪器自动记录物体通过光电门时的运动速率V和与之对应的接收频率νR；然后可以利用作图法（或最小二乘法），检验νR和V是否成线性关系，即可检验多普勒效应。

欲测量声速u，只需用作图法（或最小二乘法）求出νR—V关系直线的斜率k即可。因为k = νS /u，所以由此可计算出声速u = νS /k。

2. 利用多普勒效应测量物体运动的速率

欲利用多普勒效应测量物体运动的速率，可由（2）式解出：

（4）

若已知声速u及声源的发射频率νS，通过测量接收器接收到的频率νR，则由（4）式可计算出运动物体的速率。

3. 利用多普勒效应研究自由落体运动

自由落体运动的公式为：

（5）

让带有超声接收器的接收组件自由下落，利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速率，查看V－t关系图和有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速率变化情况，进而计算出自由落体运动的加速度。

4. 利用多普勒效应研究简谐振动

当质量为m的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x轴，其运动方程为：

（6）

由（6）式描述的运动称为简谐振动，当初始条件为t = 0，x＝－A0，V = dx/dt = 0时，方程（6）的解为：

x ＝－A0cosω0t （7）

将（7）式对时间求导，可得速度为：

V＝ω0A0sinω0t （8）

由（7）和（8）式可见物体作简谐振动时，位移和速度都随时间周期性变化，式中ω0 = (k/m)1/2，为振动的固有角频率。

实际测量时把接收组件悬挂在弹簧上，若忽略空气阻力，根据胡克定律，作用力与位移成正比，悬挂在弹簧上的接收组件应作简谐振动，而（6）式中的k即为弹簧的劲度系数。

把接收组件悬挂上弹簧之后，测量弹簧长度。然后加挂质量为Δm的砝码，测量加挂砝码后弹簧的伸长量Δx，由Δm和Δx就可计算k。用天平称量垂直运动接收组件的质量m，由k和m就可计算ω0。

让带有超声接收器的接收组件做简谐振动，利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速率。查阅测量数据，利用两次速率达到最大时的时间间隔，就可实际测量出简谐振动的周期T。利用关系ω = 2π / T可计算出角频率ω，可与角频率的理论值ω0比较。

【实验器材】

多普勒效应综合实验仪，由实验仪、超声发射/接收器、红外发射/接收器、导轨、运动小车、支架、光电门、电磁阀、弹簧、滑轮和砝码等组成。实验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，图1为实验仪的面板图。

实验仪采用菜单式操作，显示屏显示菜单及操作提示，由“ ”键选择菜单或修改参数，按“确认”键后仪器执行。可在查询页面，查询到在实验时已保存的实验数据。操作者只须按每个实验的提示即可完成操作。

实验仪面板上两个指示灯状态的介绍：

失锁警告指示灯：

亮，表示频率失锁。

即接收信号较弱，此时不能进行实验， 需调整让该指示灯灭；

灭，表示频率锁定。即接收信号能够满足实验要求，可以进行正常实验。

充电指示灯：灭，表示正在快速充电；

亮（绿色），表示正在涓流充电；

亮（黄色），表示已经充满；

亮（红色），表示已经充满或充电针未接触。

1. 多普勒效应验证实验及测量小车水平运动

仪器安装如图2所示。所有需固定的附件均安装在导轨上，并在两侧的安装槽上固定。调节水平超声发射器的高度，使其与超声接收器（已固定在小车上）在同一个轴线上，再调整红外接收器的高度和方向，使其与红外发射器（已固定在小车上）在同一轴线上。将组件电缆接入实验仪的对应接口上。安装完毕后，通过电磁阀上的连接线给小车上的传感器充电，第一次充电时间约6～8秒，充满后（实验仪面板充电灯变成黄色或红色）可以持续使用4～5分钟。充电完成后把连接线从小车上取下，以免影响小车运动。

2. 利用多普勒效应研究自由落体运动

仪器安装如图3所示。为保证超声发射器与接收器在一条垂线上，可用水准仪检查导轨底座是否水平，或者用细绳栓住接收器，检查从电磁阀下垂时是否正对发射器；若不水平或者对齐不好，可用底座螺钉加以调节。

充电时，让电磁阀吸住自由落体接收器，并让该接收器上充电部分和电磁阀上的充电针（九爪测试针）接触良好。

充满电后，将接收器脱离充电针，下移吸附在电磁阀上。

3. 利用多普勒效应研究简谐振动

仪器的安装如图4所示。将弹簧悬挂于电磁阀下方的挂钩孔中，接收组件的尾翼悬挂在弹簧上。

4. 超声的红外调制与接收

早期产品中，接收器接收的超声信号由导线接入实验仪进行处理。由于超声接收器安装在运动体上，导线的存在对运动状态有一定影响，导线的折断也给使用带来麻烦。新仪器对接收到的超声信号采用了无线的红外调制-发射-接收方式。即用超声接收器信号对红外波进行调制后发射，固定在运动导轨一端的红外接收端接收红外信号后，再将超声信号解调出来。由于红外发射/接收的过程中信号的传输是光速，远远大于声速，它引起的多谱勒效应可忽略不计。采用此技术将实验中运动部分的导线去掉，使得测量更准确，操作更方便。信号的调制-发射-接收-解调，在信号的无线传输过程中是一种常用的技术。

【实验内容】

1．实验仪开机后，首先要求输入室温。这是因为用微处理器按（4）式计算物体运动的速率时要代入声速，而声速是温度的函数。利用“”和“”键将室温T值调到实际值，按“确认”键。 然后仪器将自动检测声源发射频率νS，约几秒钟后将自动得到发射频率νS，将此频率νS记录下来，按“确认”键进行后面的实验内容。

仪器使用注意事项：

（1）小车不使用时应立放，避免小车滚轮沾上污物，影响实验进行；

（2）小车速率不可太快，以防小车脱轨跌落损坏。

2. 验证多普勒效应，并利用多普勒效应公式测量声速

（1）在液晶显示屏上，选中“多普勒效应验证实验”，并按“确认”键。

（2）用“”键修改测试总次数，通常选5次（选择范围5~10），按“▼”键，选中“开始测试”，但不要按“确认”键。

（3）用电机控制器上的“变速”按钮选定一个速度。准备好后，按“确认”键，再按电机控制器上的“启动”键，测试开始进行，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速率V和与之对应的平均接收频率νR。

如果不用电机控制器，要改变小车的运动速率，可以用以下两种方式：

a．砝码牵引：利用砝码的不同组合实现；

b．用手推动：沿水平方向对小车施以变力，使其通过光电门。

为便于操作，一般由小到大改变小车的运动速率。

（4）每一次测试完成，都有“存入”或“重测”的提示，可根据实际情况选择，按“确认”键后回到测试状态，并显示测试总次数及已完成的测试次数。

（5）完成设定的测量次数后，仪器自动存储数据，并显示νR－V关系图及测量数据。用“”键选择“数据”，将测量结果记入表1中。

表1 多普勒效应的验证与声速的测量 νS =

3. 利用多普勒效应研究自由落体运动

（1）在液晶显示屏上，选中“变速运动测量实验”，并按“确认”键。

（2）用“”键修改测量点总数，通常选10个点（选择范围8~150）；用“▼”键选择采样步距，通常选50ms（选择范围10~100ms），选中“开始测试”。

（3）准备好后，按“确认”键，电磁阀释放，接收组件自由下落。测量完成后，显示屏上显示速率随时间变化的关系图V－t，用“”键选择“数据”，将测量结果记入表2中。

（4）为减小偶然误差，可作多次测量。在结果显示界面中用“”键选择“返回”，按“确认”键后重新回到测量设置界面。可按以上程序进行新的测量。

表2 自由落体运动的测量

注：表2中ti =0.05(i-1) ，ti为第i次采样与第1次采样的时间间隔差，0.05表示采样步距为50ms。如果选择的采样步距为20ms，则ti 应表示为ti =0.02(i-1)，依次类推。

仪器使用注意事项：

（1）须将“自由落体接收器保护盒”套于发射器上，避免发射器在非正常操作时受到冲击而损坏；

（2）接收组件下落时，若其运动方向不是严格的在声源与接收器的连线方向，则θR（为接收器运动方向与声源和接收器连线之间的夹角，图5是其示意图）在运动过程中增加，此时公式（2）不再严格成立，由（4）式计算出的速率的误差也随之增加。故在数据处理时，可根据情况对最后2个采样点进行取舍。

4. 利用多普勒效应研究简谐振动

（1）在液晶显示屏上，选中“变速运动测量实验”，并按“确认”键。

（2）用“”键修改测量点总数，通常选150个点（选择范围8~150），用“▼”键选择采样步距，通常选100ms（选择范围50~100ms），选中“开始测试”。

（3）将接收组件从平衡位置垂直向下拉约20cm，松手让接收组件自由振荡，待接收组件开始作简谐振动后，再按“确认”键。实验仪按设置的参数自动采样，测量完成后，显示屏上显示速率随时间变化的关系图V－t，用“”键选择“数据”，将测量结果记入表3中，只需记录第1次速率达到最大时的采样次数N1max和第11次速率达到最大（注：速度方向一致）时的采样次数N11max。完成表3和表4中其它量的测量。

表3 简谐振动的测量

注：m为接收组件总质量；k为弹簧劲度系数，为表4中求出的平均值。

表4 弹簧劲度系数k的测量

注：k=Δm·g/Δx (kg/s2)

（4）在结果显示界面中用“”键选择“返回”，按“确认”键后重新回到测量设置界面。可按以上程序进行新的测量。

【数据分析】

1. 验证多普勒效应，并利用多普勒效应公式测量声速

利用表1中的数据，以νR为纵坐标，以V为横坐标，作νR—V关系图。如果是一条直线，即符合（2）式所描述的规律，就验证了多普勒效应。用最小二乘法处理数据，求出直线的斜率k。

最小二乘法计算k值的公式如下：

（9）

由斜率k，求出声速测量值u。

计算声速的理论值u0，与声速的测量值u比较，计算相对误差。声速的理论公式为：

（10）

其中t（℃）表示实际室温。

2. 利用多普勒效应研究自由落体运动

利用表2中的数据，以V为纵坐标，以t为横坐标，作V—t关系图。求出重力加速度g。

求出g的平均值，并将测量平均值与理论值g0比较，计算相对误差。

3. 利用多普勒效应研究简谐振动

利用表3和表4中的数据，求出实际测量的振子的运动周期T及角频率ω，并计算振子的固有角频率ω0，计算ω0与ω的相对误差。

【思考题】

1. 为什么在使用多普勒效应综合实验仪时，首先要求输入室温？如果输入的室温不准确，会影响哪些实验的结果？如何影响？

2. 在研究自由落体运动的实验中，接收组件下落时，若其运动方向不是严格的在声源与接收器的连线方向，会造成怎样的结果？

【思维扩展】

多普勒效应在科学研究、工程技术、交通管理和医疗诊断等各方面都有十分广泛的应用。例如：原子、分子和离子由于热运动使其发射和吸收的光谱线变宽，称为多普勒增宽，在天体物理和受控热核聚变实验装置中，光谱线的多普勒增宽已成为一种分析恒星大气及等离子体物理状态的重要测量和诊断手段。基于多普勒效应原理的雷达系统已广泛应用于导弹、卫星和车辆等运动目标的速度监测。在医学上利用超声波的多普勒效应来检查人体内脏的活动情况和血液的流速等。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/428f616a376baf1ffc4fad93.html