高二数学重要知识点归纳

高二数学重要知识点归纳

【篇一】高二数学重要知识点归纳

　　1.求函数的单调性：

　　利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。

　　利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。

　　反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，

　　(1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

　　(2)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

　　(3)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。

　　2.求函数的极值：

　　设函数yf(x)在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。

　　可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

　　(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化情况：

　　(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。

　　3.求函数的值与最小值：

　　如果函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的。

　　求函数f(x)在区间[a,b]上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;

　　(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间[a,b]上的值与最小值。

　　4.解决不等式的有关问题：

　　(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。

　　f(x)(xA)的值域是[a,b]时，

　　不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;

　　不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。

　　f(x)(xA)的值域是(a,b)时，

　　不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。

　　(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。

　　5.导数在实际生活中的应用：

　　实际生活求解(小)值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。

【篇二】高二数学重要知识点归纳

　　复合函数定义域

　　若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

　　求函数的定义域主要应考虑以下几点：

　　⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;

　　⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);

　　⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;

　　⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。

　　⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

　　⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

　　⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求

　　⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

　　⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

　　⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

　　复合函数常见题型

　　(ⅰ)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。

　　(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。

　　(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围(即f(x)的定义域);然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。

【篇三】高二数学重要知识点归纳

　　直线、平面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);

　　(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.

　　(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.

　　3、表(侧)面积与体积公式：

　　⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h

　　⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：

　　⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=

　　4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写

　　(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

　　(2)平面与平面平行：①线面平行面面平行。

　　(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

　　5、求角：(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

　　⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

　　⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/42d0b06c743231126edb6f1aff00bed5b9f373d3.html