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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 基于ou过程的上证50期货与期权统计套利研究
作者：鹿屹 刘杨
来源：《财经界·学术版》2016年第18期
摘要：本文提出建立上证50指数期货与50ETF期权间高频统计套利模型。利用O-U随机过程求解最优交易点，结合GARCH模型优化算法。对以上策略进行实证分析，回测结果表明，O-U随机过程能很好地描述价格随机波动，据此建立的交易模型套利效果明显。其中GARCH模型对高频数据的修正能有效消除噪音，对交易点的制定有一定优化效果。 关键词：统计套利 O-U过程 GARCH模型 上证50etf期权 上证50指数期货 一、引言
统计套利是一种基于数据挖掘的量化交易策略，利用统计学原理，计算出资产价格差“显著”偏离内在均衡点，进行反向操作赚取差价的对冲套利。Hogan（2004）在无风险套利的定义基础上总结统计套利的定义被广泛引用。
Elliot，vannerHoek，Maleolm（2004）提出由于Ornstein一Uhienbeek过程具有均值回复的特性，可以用于描述统计套利中价差序列的均值回复性。WilliamK. Bertram （2010）给出了基于0-U模型交易的均值、方差理论表达式，分别以夏普比率最大化和期望收益最大化为目标函数推导出最优交易信号最优表达式，得出了股票价差服从O-U过程时交易信号的最优解，发现提出的模型非常适于模拟具有高均值回复性的随机过程。
近年来随着计算机程序化交易的快速发展，高频交易研究越来越备受重视。Christian L. Dunis（2010）将组合了协整模型和时序自适应模型的统计套利策略对Eurostoxx 50期现套利进行研究，并将低频与高频数据的结果进行比较。不足的是，其采用的策略简单，并没有考虑高频数据本身的特点进行策略的调整。
由于样本时间间隔的改变，高频数据的结构存在与日间数据不同的噪声。而现下常用的O-U过程模型只考虑了自相关问题却忽视异方差等问题，这也需要我们对现有模型进行一些改进以适应这些问题。
为此，我们针对国内市场新出现的金融期权期货市场，通过实证分析验证结合GARCH模型与O-U过程的动态套利模型的可行与否，以检验通过跨市套利帮助衍生品市场确定价，以此健全市场的有效性的可能性。 二、策略构建
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn （一）基本原理
期货价格与现货价格密切相关。理论上，期货价格是现货价格的函数。但在市场上的交易过程中，二者往往会偏离理论价值，通过买入价值低估的资产，卖出价值高估的资产的套利就成为可能。
期货与现货套利策略的思路为：获取期货与现货的价差，假定其符合O-U过程，在此假设下建立目标函数，求出期望最大化的最优交易点，通过回归拟合，计算出交易点，最后通过价差与交易点的比较确定交易行为。
在期现套利中，所谓的“现货”可以通过期权平价公式，用现货的期权复制出。如此，实际上的套利就是期货与期权组合的套利。其中的价差包含两部分：期权组合与现货的价差和现货与期货之间的价差。两种价差向同一方向波动，则整体波动扩大，反之则一定程度地相互抵消。
（二）基于O-U过程的最优交易策略
期货与现货的价差大体上服从正态分布，且具有均值回复特征，现有研究多采用O-U随机过程模式拟合期货与现货的价差变化过程。假设期货与现货价格的残差服从下面随机过程： 在价差序列服从O-U过程的假定下，以期望收益最大化为目标，求解最优交易信号，即在此处交易会取得期望最优收益的理论上的价差水平。假设当xt=[α]时建仓，当xt=m时平仓了结，假定c表示交易成本，引用WilliamK. Bertram的推导结果有 （三）最优交易点的参数估计
应当指出，对xt一阶自回归系数的估计，理论上是AR（1）自回归，即直接引xt序列做一阶自回归，求得自回归系数与标准误。然而高频条件数据结构复杂，波动剧烈且不存在稳定的协整关系，可能存在多阶自相关，以及异方差等问题。如果将这些因素忽略，很有可能导致模型设定偏误而使最终估计出的系数有偏。所以在此，改为使用GARCH模型进行动态估计，取其一阶自相关系数与标准误。 三、实证分析
高频交易以每分钟的收盘价为计算依据，计算交易点并与当前价差比较以确定头寸操作。需要注意的是高频套利到交易结束时会强行平仓，风险头寸不过夜。文中选取数据为2015年8月4日的基金、当月到期的期货、执行价2.4元当月到期的期权。初始资金设定为100万。 （一）GARCH回归参数与交易点计算结果
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 为观察GARCH（1，1）回归的效果，图1展示价差序列的动态估计的回归系数b的变动。囿于数据量要求，其中前100个数据采用AR算法，之后采用GARCH算法。
可以看出，价差序列本身波动剧烈，而由GARCH模型估计出的参数的变动与当期值相关性更强，变动幅度比AR（1）模型更大，对当期变动的反应更为灵敏。
图2反映出动态回测的交易点制定情况。可以看出，价差波动剧烈却具有稳定的均值回复特性。日内发生交易的位置比较均匀。而当数据量超过一百，GARCH（1，1）模型发挥作用后，制定的交易点变动更为灵敏。 （二）策略效果分析
按浮动盈亏记录高频策略的回测收益，资产变动情况如图3。
整个回测过程中，共发生8次交易，在初始资金假定100万的情况下，总收益为1135。 由于交易费用的存在，首次建仓时没有收入，却会有一定的资产损失。之后的收益一直在平稳上升，表明套利生效稳定。至尾盘清仓时却有较大亏损。
回测结果表明，以O-U过程为基础的套利策略效果明显，稳定，之后的多次回测结果也表明其能博取稳定的高额收益。在采用GARCH修正后的交易点变动更为灵敏，抓取交易机会相对更准确，在回测中能多抓住套利机会，使收益小幅上升。以本次回测为例，经过对比发现，相同的数据若只采用AR（1）修正的策略则不能抓住后两次获利的机会。然而GARCH
