江苏省2020年中考数学试卷（含答案）

江苏省 中考数学试卷

（ 考试时间120分钟 试卷总分150分 考试形式：闭卷 ）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置上）

1．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作（▲）

A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元

2．下列运算正确的是

A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8

3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（▲）

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4．若式子word/media/image2_1.png在实数范围内有意义，则x的取值范围是（▲）

A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3

5．对于反比例函数y = b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png ，下列说法正确的是（▲）

A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限

C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（▲）

A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元

7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（▲）

word/media/image4.gif A．600 B．700 C．800 D．900

8．如图，抛物线99c2fd86ea6d81cb90aae125bd30a808.png的对称轴是直线a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，且经过点P（3，0），则4510e06e7e4f2c39fe7630de24ee8128.png的值为（ ▲ ）

A、0 B、－1 C、 1 D、 2

二、填空题 （本大题共有10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．在实数f75c927137d43dcb48ae34570098a42d.png，31bf0b12546409e15021243132fc7574.png， 0.333…中，无理数是 ▲ 。

10.分解因式：0f1660df03a83d778f34eb441097173e.png＝ ▲ ．

11.北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 ▲ ．

12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 ▲ .

13. 某一时刻，身高为165cm的小丽影长是55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为 ▲ m。

14.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　 ▲　 　。

15.圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则它的侧面积为 ▲ .

word/media/image11.gif16.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为 ▲

17. 已知⊙O的直径为8，A为直线L上一点，AO =4 ，则L与⊙O的位置关系是 ▲ 。

18.如图，将2、3、5、6按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之和是 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共计96分）

19．（本题满分8分）

（1）计算：cb4dec48b789d46332f31de583bd266f.png；

（2）解方程45bfd307ac6cc6c67ca7bb09908b4215.png；

20．（本题满分8分）

化简求值： a8894d420775029661f7a84c37d83f07.png, 其中 09d2279b42ae6d5331e18e3e8c22475e.png.

word/media/image4.gif21．（本题满分8分）

如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，

交BC于E， BE＝CE，∠C＝70o，

①求证：AC=AB；②求∠DOE的度数．

22．（本题满分8分）

word/media/image17.gif某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

23．（本题满分10分）

有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A、B、C、D表示）

（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.

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word/media/image20.gif24．（本题满分10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1:93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB＝20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果精确到0.1 ，93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png≈1.732）.

25．（本题满分10分）

word/media/image21.gif如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．

（1）求证：四边形EGFH是菱形；

（2）若AB＝1，则当∠ABC＋∠DCB＝90°时，

求四边形EGFH的面积．

26．（本题满分10分）

甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个山坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示甲在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．

（1）点B所表示的实际意义是 ▲ ；

（2）求出AB所在直线的函数关系式；

（3）如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

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27．（本题满分12分）

知识迁移

若d08b4cc5ff673e00c786adc98a687a90.png时，因为af63f2dd952ce68427e338defb8c7561.png,所以99c306eb0a77c177c4763290f40ad106.png所以60b78c206d700a97fa2b62a718bc151d.png当且仅当7acaac15494e6820b1ed6d8b539af089.png时，“=”成立。由上述结论可知：若d08b4cc5ff673e00c786adc98a687a90.png且a=b时,代数式a+b的最小值是f7e738186243cc0b241f329376f3f7e2.png.

直接应用

已知函数466ebe045e2b2876e789ee563406f0ce.png（887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png）与函数ec3ada3677336c55ca6c7999d6f79bc8.png（887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png）, 则当52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png_________时,f7d47cef57b16d724725f5ea394ab8eb.png取得最小值为_________.

实际应用

某种小汽车在高速上行驶，若该小汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，每公里耗油748e0e74b400e97574ea38b55fc9427d.png升． 1小时的耗油量为y升．求该小汽车的速度为多少时，每小时的耗油量最少，并求出最小值。

变形应用

已知函数5a60b27584a0d7c6cd996b8840e4ed66.png与函数62cf268b3d9be58aaa97d0dd1a168886.png,求217ff295d3c5e795caa040bbd106e022.png的最小值,并指出取得该最小值时相应的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值.

28．（本题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD，AD=5，A（-3，0），B（6，0），点D在y轴的正半轴上，动点P从点A出发，沿A-D-O的折线以每秒1个单位的速度匀速运动，动点Q同时从点C出发，沿C-D以每秒1个单位的速度匀速运动，过动点Q的直线L始终与 x轴垂直且与折线CBO交于点M，点P、Q中有一个点到达终点，另一个点运动随即而停止。

（1）求点C的坐标；

（2）设△PMQ的面积为S，求S与t 的函数关系式，并求出面积S的最大值；

（3）当t为何值时，△PMQ为等腰三角形？请直接写出所有符合条件的t的值。

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数 学 答 题 纸

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参考答案和评分标准

一、选择题

1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.C 8..A

二、填空题

9、 31bf0b12546409e15021243132fc7574.png 10、71b97fd9ccdb90e0eea2194839a53c57.png 11、454ee8729fde147bca5c044c6014e013.png 12、09a671faa4f7f10475384b22fbb0c076.png 13、15 14、20%

15、c015567ded810d89dc1579075246fae6.png 16、93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png 17、相切或相交 18、9

三解答题

19.解：（1）原式＝1+4-4 3分

＝1 4分

（2）6a68570ea4bed352dac49e3e479a5751.png 1分

3a946b303a5a55e910fbae5951613f0e.png 解得e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png 2分

检验：当e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png时，d9d348222b68174345504f540deecd57.png， 3分

所以原方程的解为e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png. 4分

20. 解：bf15f712ea09f304887ec03f14f872a3.png 6分

代入得-1 8分

21. 解：（1）连接AE， 1分

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90o，∴AE⊥BC 2分

∵BE＝CE ∴AB＝AC 4分

（2）∠DOE＝2∠CAE＝∠BAC＝40o 8分

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22.解：（1）25，90° 4分

（2）

6分

（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000

∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000人． 8分

23

27.解：直接应用

1, 4……………………………………………………………………………(每空1分) 2分

实际应用

解： e36ce13f88955dd5251a50b80851b16c.png，5620733bcb486dad415701249a0527d9.png ………… 4分

∴当01501e6939444139c8a3a2087f646d9e.png，即d4124fc0d76231bf4c3a3ec45fbf9fb6.png时，y的最小值为10升。……………………………………7

变形应用

解：∵910cf60c398308740fbcaf758e938d61.png………………………………………9分

∴217ff295d3c5e795caa040bbd106e022.png有最小值为491ba367f03afbc0299460bfb8db22d5.png, …………………………………………………………10分

当b1d55883447ae20fc237fae23aed095a.png,即a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png时取得该最小值………………………………………………12分

28.（1）过点C作CE⊥x周，在Rt⊿ADC中，OD=4，所以CE=OD=4，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD=AB=9，所以点C（9,4）………… 2分

（2）当294e4b876227b40558ff839429720b4d.png时，34174bbd5fac1ca575f01a71e41ba1cf.png当3444eabe99d2e866730f307037153962.png时，S有最大值，但e55d8b3bd49a93b2cccc94a7fba7bd91.png所以b277b7438901594b437aaaca333e415b.png时，S的最大值为a515fdce945a6abc4dc7bd953d50745f.png………… 3分

当fe08833e600dcbf959fba0d0c70073ee.png时，515448931460f836a7a9dc1be7de9e0c.png，此时b277b7438901594b437aaaca333e415b.png时，S的最大值为a515fdce945a6abc4dc7bd953d50745f.png；………… 4分

当1f6f1a73f520527f761e0119a99af179.png时，56861a3ef813b5257dbcfc2869b05733.png，此时78440463c463e31af81c028e553a7cb3.png，S的最大值为8；………… 5分

总是所述，S的最大值为a515fdce945a6abc4dc7bd953d50745f.png。………… 6分

（3）658bb4a520874cf526a6a3bb01c51041.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png（其中最后一个答案2分，其余1分）………… 12分

提示：当294e4b876227b40558ff839429720b4d.png时，如图2，PQ=PM时，cd964dfd6d54c5241787961219084824.png。

当fe08833e600dcbf959fba0d0c70073ee.png时，如图3，PQ=PM时，0335f353439ef0f19abd7fb627646a80.png（舍去），PM=QM时，6bb257be3dc343a086d26c5d67e06d6f.png无解；PQ=QM时，44edd4c08e9fd25ed6eeecc163f38308.png

当1f6f1a73f520527f761e0119a99af179.png时，如图4，PQ=QM,9-t=2，解的t=7；PQ=QM,0d37ad7e241f0b5e3b08fc5c392f7d5c.png（舍去）；PM=QM,1a96a5d0a87f12ec7c367fc55b3fdcef.png（舍去）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/44e91e2b74c66137ee06eff9aef8941ea76e4b6e.html