新人教版八年级数学上导学案（全册）

第11章 三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

学习目标：

1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：

三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：

（1）三角形概念：由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为： ；

（3）ΔABC的顶点分别为A、 、 ；

（3）ΔABC的内角分别为∠ABC， ， ；

（4）ΔABC的三条边分别为AB， ， ；或， 、 ；

（5）顶点A的对边是 ，顶点B的对边分别是 ，顶点C的对边分别是 。

三角形的分类：

（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？

（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？

（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试

①按角分类：

②按边分类：

（4）在等腰三角形中， 叫做腰，另外一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 叫做底角。

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。

3、三角形的三边关系

问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：

（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？

（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和

（4）用式子表示：BC + AC AB（填上“> ”或“ < ” ） ①

BC + AB AC（填上“> ”或“ < ” ） ②

AB + AC BC（填上“> ”或“ < ” ） ③

4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

解：设底边长为xcm，则腰长是 cm

因为三角形的周长为 cm

所以：

所以x= cm

答：三角形的三边分别是 、 、

课堂练习： A 组

1．图中有 个三角形，分别为

△ABC的三个顶点是 、 、 ；

三个内角是 、 、 ；

三条边是 、 、 ；

2、如图中有 个三角形，用符号表示

3．判断下列线段能否组成三角形：

4，5，6 （ ）1，2，3 （ ） 2，2，6 （ ）8，8，2 （ ）

4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。

5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是 ，周长为 。

B 组

例题：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？

分析：

题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；

解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm，则 ，x= ；

当长的边4cm为腰，设底边为xcm，则 ，x= ；

答：三角形另两边为

思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？

6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是 ，周长为 。

7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；

8、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长；

9、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

学习目标：

正确理解三角形的中线、角平分线、高；

利用它们的性质解简单几何计算题。

课前知识：

如右图，顶点A的对边是 ，

顶点B、C的对边分别是 、 。

∠BAC的对边是 ，

∠ABC，∠BCA的对边分别是 、 。

新课导学：

1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；

2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；

3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；

（1）三角形的中线（如图一）：

∵CF是AB上的中线

∴①AF = =

AB=2 =2

（2）三角形的角平分线（如图二）：

∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线

∴①∠1=∠2= ∠ABC ∠ABC=2∠ =2∠

（3）三角形的高线（如图三）：

∵AD为ΔABC中BC边上的高，

∴ ⊥ ∠ =∠ =90°

四．巩固练习： A组：

1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线

2、如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD= °，∠CAD= °；

3、如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA= °

∠BAD= °，∠CAD= °。

4、如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC= ，

BD= ，CD= 。

5、下列三个图中三个∠B有什么不同？过点A作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？

解：图一∠B是 角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

图二∠B是 角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

图三∠B是 角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

B 组：

6、在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：

（1）BD= = ；

（2）

（3）

（4）

7、如图，在ΔABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，

AD是ΔABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。

8、∠B=30°，∠C=70°， AD、AE分别为

BC边上的角平分线、高。求∠DAE的度数。

C 组：

如图，ΔABC中，AB=2，BC=4，ΔABC的

高AD与CE的比是多少？

（提示：利用三角形的面积公式）

11.1.3 三角形的稳定性及复习

学习目标：

1、了解三角形的稳定性

2、复习三角形有关线段

新课导学：

阅读课本第6页至第7页回答下列问题

盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？

下列的图形中具有稳定性的是 （写编号）

三角形有关线段复习

一、知识点：

三角形的分类： 锐角三角形

按角分类

不等边三角形： 三角形三条边

按边分类 底边和腰不 的等腰三角形

等腰三角形

（有两条边相等） 等边三角形：三条边都

三角形三边的关系：

1、三角形的任意两边之和 第三边；

2、三角形的任意两边之差 第三边。

如图一， + > ； - >

三角形的重要线段：

（1）三角形的高 （2）三角形的中线 （3）三角形的角平分线

如图，在中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是BC边上的中点，则有

（1）∵ AD⊥BC，

∴ ∠ =∠ = 90°

（2）∵AE平分∠BAC，

∴∠ =∠ =∠

（3）∵F是BC边上的中点，

∴ = =

（四）三角形的稳定性：

盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)

为什么要这样做呢？

答：

练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢？

（请在图上画出）

至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 至少要钉 根木条

二、练习：

（一）、选择题：

1.如图，共有三角形的个数是（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

2．以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（ ）。

（A）10、14、24 （B）12、16、32 （C）16、6、4 （D）8、10、12

（二）填空：

1、如图：AD、AE分别是的角平分线和中线，如果

∠BAD＝50°，CE＝5cm，那么∠BAC= 度，

BC＝ cm；

2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是 cm。

3、已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于6 cm，则它的周长为 cm。

4、一个等腰三角形的周长是20 cm，

（1）若一条边长为5 cm，则另两边的长分别为 ；

（2）若一条边长为6 cm，则另两边的长分别为 。

5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，

DE⊥AB于E，那么图中共有 个直角三角形。

（三）按要求画出下列三角形的高

11.2 与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角

学习目标：

（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；

（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；

（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。

新课导学：

试一试，下面的练习，你还会做吗？

如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN；

1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于 度。

2、若在AM上任取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C如图1（2），

则：（1）∠2等于 度，根据：

（2）∠3等于 度，根据：

（3）∠1+∠2+∠3等于 度。

（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验

（1）先剪下∠B和∠C（如图2），然后把它们与∠A

拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合

方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？

实验说明：

（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？

（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180º；

已知：如图3，三角形ABC

求证：∠A+∠B+∠C=

证明：（方法一）

（五）巩固练习

比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；

∠1= ∠2= ∠3=

（六）应用举例

如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

（七）练习 A组

1．求出下列图中x的值:

x= x= x= x=

2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：

（1） （2） （3）

AB∥CD

∠1= º ∠1= º ∠1= º

∠2= º ∠2= º ∠2= º

3、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º,从B处

观测C处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA是 度，

从C处观测A,B两处时视角∠ACB是 度。

B 组

4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，

其中∠A=150度，∠B=∠D=40度，求∠C的度数。

5、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数。

6、在三角形ABC中∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求三角形ABC的各内角的度数；

7、如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2；

8、如图AB∥CD，∠A=45°，∠C =∠E，求∠C；

三角形（一）——三角形的外角

学习目标：

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；

2．能用三角形外角的有关定理解答问题。

复习回顾：

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。

2、如图, △ABC中 ∠A+∠B+∠C=

3、如图，在△ABC中若∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB= °，∠ACD= °；

新课导入：

（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：

1、如图，△ABC的一个外角是 ；

2、如图，若∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC= °∠DAB= °

（二）三角形外角的性质定理：

1、如图，△ABC的一个外角是 ，和它不相邻的内角

是 ， 。

2、猜想：∠BAD和∠B、∠C之间的关系是 。

证明：

归纳：三角形的一个外角等于 ；

三角形的一个外角大于一个 。

几何语言： ∠1=∠ +∠ ；

∠ABE= + ；

∠1 >∠ ； ∠1 >∠ ；

（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；

思考：如图，∠1+∠2+∠3= °（你能证明得到的结论吗？）

证明：

归纳：三角形的外角和等于 °

三、巩固练习：A组：

1、计算：

∴∠1= ∴∠2= ° ∴∠3= °

2、如图，CE∥AB

∴∠2= °

∴∠CDE= °，∠E= °

3、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则∠C= °

4、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则与∠C相邻的外角= °

5、下列说法正确的是（ ）

A．三角形的一个外角大于它的一个内角；

B．三角形的一个外角等于它的两个内角；

C．三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；

D．以上答案都不对。

B 组：

1、下列各图中，表示∠1是△ABC的外角的是（ ）

2、如右图，以下说法不正确的是（ ）

A、∠EFD是△BFC的一个外角；

B、∠DFC是△BFC的一个外角；

C、∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°；

D、∠CDF=∠A+∠ABD

3、如图，D是△ABC边上的一点，E是BD上一点，则对

∠1、∠2、∠A之间的关系描述正确的是（ ）。

A、∠A < ∠1 > ∠2 B、∠2 >∠1>∠A

C、∠1 >∠2>∠A D、无法确定

4、填空：

（1）一个三角形最多有 个直角，一个三角形最多有 个钝角；

（2）一个三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角。

5、如右图：D是△ABC中BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，

∠BAC=70°，求：∠B，∠C的度数。

C组：

如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：

若∠A＝50°，则∠P＝ °；

若∠A＝90°，则∠P＝ °；

若∠A＝100°，则∠P＝ °；

请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。

三角形（二）——练习2

一、知识点：

三角形的角：

1. 三角形的内角和等于 °

2. 三角形的外角和等于 °

如图，∠ 是的一个外角

3. 三角形外角性质：

（1）三角形的一个外角等于 ；

如图，∠ACD=∠ +∠ ；

（2）三角形的一个外角大于 。

如图，∠ACD > ；∠ACD >

三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和 第三边；三角形任意两边之差 第三边。

即：三角形两边 < 三角形的第三边 <三角形的两边

二、练习：

1．如图：AB∥CD，AD和BC交于点O，若∠A=42°∠C=59°，则∠AOB等于 .

2．有一块直角三角形纸片ABC，把它折叠，使点C落在AB边上。若∠C=90°，∠B=40°，则∠DAB= 。

3．在△ABC中（如图），BD平分∠ABC，∠A=36°，∠C=72°，

那么∠ABD的度数是 ；∠BDC的度数是 。

4、 等腰三角形的两条边长分别为8cm和5cm，它们的周长是 cm

5．一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为5，则其余两边的长分别是 。

B組

6．如图：AB∥CD，AD∥CD，∠1=50°，∠2=80°。

（1）∠BDC，∠DBC分别是多少度？

（2）∠C等于多少度？

7．在△ABC中,若∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A、∠B度数

8.在∆ABC中,∠A=30°,∠C=∠B,求∠B

9．在∆ABC中,∠C=55°,∠B=∠A-35°,求∠A

10.如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，如果∠A=2∠B，求∠B，∠ACD的度数。

1

多边形的内角和与外角和1

一、学习目标：

了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。

二、教学过程：

一、复习回顾，如图，填空：

（1）∠1＋∠2＋∠3＝ ；

（2）∠4＋∠5＋∠6＝ ；

（3）∠4＝∠ ＋∠ ； ∠5＝ ＋ ；

（4）∠6 > ∠ ；∠6 > ∠

二、学习多边形的有关概念,阅读课本第79至80页，回答：

1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 。

2、如果一个多边形由条线段组成，你们这个多边形就叫做边形，填空：

边形 边形 边形

3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断下列图形是凸多边形有 ；

4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 。

5、如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题： 四边形被对角线分成 个三角形

五边形被对角线分成 个三角形

6、各角都 ，各边都 的多边形叫正多边形

正 边形 正 边形 正 边形 正 边形

三、新课探索：

（一）多边形的内角和：

1、回忆：三角形的内角和等于 度；

2、问题：四边形的内角和又会是多少？

即：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝ 。

你会利用所学知识说明以上结论？

3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）

4、归纳：

边形的内角和= 。

（二）问题：多边形的外角和是多少？

1、试一试： 如图：∵∠4+∠5+∠6 = °

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = °

∴∠1+∠2+∠3 = °

∴三角形的外角和为 °

2、归纳：任意多边形的外角和都为 °

四、课堂练习

1、课本练习题

2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。

解：由内角和公式，得

由外角和公式，得八边形外角和是 。

答：八边形的内角和是 ，外角和是 。

3、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为72°，那么这个多边形的边数n为 。

4、一个多边形的内角和为1980°，求多边形的边数。

解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得

，

解上述方程得： 答：这个多边形的边数是 ；

多边形的内角和与外角和2

一、学习目标：

熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。

二、学习过程

一、知识点回顾：

1、多边形的内角和是 。

2、多边形的外角和是 。

二：练习

（一）填空

1、从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，

它们将五边形分成 个三角形。

2、八边形的内角和是 ，外角和是 ；

如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于 。

3、十边形的内角和为 ， 外角和为 ；

正十边形的每个内角为 ，每个外角为 。

4、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为24°，那么边数n为 。

5、填表：

6、 边形的内角和与外角和相等；

7、（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。

（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。

8、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D；

求证：AB∥CD，BC∥AD；

小结复习

一、学习目标：

了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；

二、知识点：

三角形的分类：

锐角三角形 ——

按角分类 三角形 ——

三角形 ——

不等边三角形：

等腰三角形

三角形：

（二）三角形的重要线段：

（1）三角形的高线，如图，在中

∵AD是的一条高

∴ ⊥ ，∠ ＝90°

（2）三角形的角平分线，如图，在中

∵AE是的一条角平分线

∴∠ ＝∠ ＝∠

（3）三角形的中线，如图，在中

∵AF是的一条中线

∴ ＝ ＝

三角形的一些性质：

1. 三角形的内角和等于 °

2、三角形的外角和等于 °

3. 三角形外角性质

4、三角形的三边关系：

（1）三角形的任何两边之和 。

（2）三角形的任何两边之差 。

5、三角形具有 性。

（四）多边形的有关概念及性质：

1、正多边形：

如果多边形满足条件 、 ，则称为正多边形。

2、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段。

3、多边形的一些性质：

（1）n边形的内角和等于 。

（2）n边形的外角和等于 。

（3）正n边形的每一个内角等于 。

三、练习：

（一）填空题：

1. 如图：AD、AE分别是的角平分线和BC边上的中线，

如果∠BAC＝100°，CB＝10cm，那么∠DAC= 度，

EC＝ cm；

2．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.

（1）如果∠A＝90°，∠C＝55°，那么∠B＝______；

（2）如果∠A=50°，∠B=∠C， 那么∠B= ；

（3）如果∠A＝90°，∠B－∠C＝30°，那么∠B＝___ __，∠C=______；

（4）如果∠C＝4∠A，∠A＋∠B＝100°，那么∠A＝______,∠B=______,

3．已知△ABC是等腰三角形，

（1）如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是 。

（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么另两边长是 。

4．已知三角形的三边分别为2，，4，那么的取值范围是 。

5．从八边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，把这个八边形分成 个三角形。

（二）填表

（三）按要求作图：

（1）在图1中作△ABC的中线BD；

（2）在图2中过点A作△ABC的角平分线AE；

（3）在图3中作△ABC的高AF、CG；

（四）解答题：

1、已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°

求证：AB∥CD。

2、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝1100，求的值。

※3、已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G；

求证：（1）∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB）

（2）∠BGC=90°+∠A

镶嵌——用正多边形拼地砖

一、学习目标：

明确什么样的正多边形可以拼地板。

明确用多种正多边形拼地板的理论依据。

二、新课探索：

一、用相同的正多边形拼地板：

1、用相同的正三角形拼地板（如右图）

∵正三角形的每一个内角为____°，

即∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=____°

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=__ __°

2、用相同的正四边形拼地板（如右图）

∵正四边形的每一个内角为____°

即∠1=∠2=∠3=∠4=____°

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=__ __°

3、用相同的正六边形拼地板（如右图）

∵正六边形的每一个内角为____°，

即∠1=∠2=∠3=____°

∴∠1＋∠2＋∠3=_ ___°

结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。

思考：

1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答： 。

2、任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答： 。

环节二、用多种正多边形拼地板：

1、用正六边形和正三角形拼：

如图，正六边形的每一个内角为_ __°，

正三角形的每一个内角为_ ___°，

即 ∠1=∠3=_ _°； ∠2=∠4=_ ___°

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=___ _°

小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有__ _个正三角形的角和______个正六边形的角。

2、用正方形和正三角形拼：

如图，正方形的每一个内角为 °，

正三角形的每一个内角为_ _°，

即 ∠1=∠4=∠5=____°； ∠2=∠3=____°

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4+∠5=____°

小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有_____个正方形的角和______个正三角形的角。

结论：

使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。

三、课堂练习：

1．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以（ ）。

A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形

2．下列正多边形中，能够铺满地面的_________________________

①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形

3．下列正多边形的组合中，能铺满地面的是____________________

①正八边形和正方形 ②正五边形和正八边形

③正六边形和正三角形 ④正三角形和正四边形

能用一种正多边形拼成平面图形有：______、______、______。

第十二章：全等三角形导学案

12.1《全等三角形》

【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

一、预习案1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的；能够完全重合的两个图形叫做 .

(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和

2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。

“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△A1B1C1

叫对应顶点，A←→A1,B←→B1,C←→C1

叫对应边，AB←→A1B1,AC←→ , ←→B1C1

叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠ ,∠C←→∠

注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。

3、全等三角形的性质。 全等三角形的 相等， 相等。

用符号表示为

∵△ABC≌△A1B1C1

∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1

（全等三角形的 )

∴ ∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1 ,

∠ C= ∠C1（全等三角形的 )

2、探究案

1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？

有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.

一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；

一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。

根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？

2、如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.

三、学以致用

如图△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B，

∠C= ∠AED，

则∠DAE= ； ∠DAB= 。

四、练习案

1、全等用符号 表示，读作： 。

2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,

BE= , CE= .

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）

3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）

4）周长相等的三角形是全等三角形。 （　 ）

4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,

求DE的长

5. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

第5题图

《12.2三角形全等的判定》(SSS)导学案

【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理

2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：三角形全等的条件．

【学习难点】：寻求三角形全等的条件．

一、预习案

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC≌△DCB那么

相等的边是：

相等的角是：

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的．

c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和中,

∵

∴△ABC≌ ( )

用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据．

2、探究案

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

证明：∵D是BC

∴ =

∴在△ 和△ 中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD △ACD( )

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，

B、摆出三个条件用大括号括起来，

C、写出全等结论。

2、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.

3、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

4.本节课小结

（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

训练案

1、下列说法中，错误的有（ ）个

（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1 B、2 C、3 D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：∵BE=CF （_____________）

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在ΔABC和ΔDEF中

AB=________ （________________）

__________=DF（_______________）

BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）

3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.

《12.2三角形全等的判定》（SAS）导学案

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：SAS的探究和运用.

教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

1、预习案

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

探究案

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试

已知：△ABC

求作：，使，，

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”

或 “ ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）

在△ABC和中,

∵

∴△ABC≌

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

4.课本例题学习

3、训练案

如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有

A、△ABD≌△ACD

B、∠B=∠C

C、AD平分∠BAC

D、△ABC是等边三角形

我的收获：

1、知识方面：

2、我的困惑：

3、思想感悟：

《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．

一预习案

1、复习思考

（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究案

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试。

已知：△ABC

求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形

（可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）

在△ABC和中,

∵ ∴△ABC≌

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和中,

∵ ∴△ABC≌

1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，

求证：BD=CE

3、训练案

（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有

（3）、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )

A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F

C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E

（4）、如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要

得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )

A. ∠B＝∠E B.ED=BC

C. AB=EF D.AF=CD

（5）、如上题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D,

当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF

我的收获：

1、知识方面：

2、我的困惑：

3、思想感悟：

《12.2三角形全等的判定》（HL）

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

一、预习案

(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是

(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

探究案

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角

形全等吗？

(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC

求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC

作法：

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形

（可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt中,

∵

∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、

“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”

练习：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

五、训练案

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据

（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

我的收获：

1、知识方面：

2、我的困惑：

3、思想感悟：

《12.3角的平分线的性质》（1）导学案

【学习目标】

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：掌握角的平分线的性质定理

教学难点: 角平分线定理的应用。

一、预习案

1、复习思考

什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗

探究案

3．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，

写出结论

4、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

题设：一个点在一个角的平分线上

结论：这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命

题的正确性

思考：证明一个几何命题的步骤有那些？

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是

∴

三、训练案

1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?

2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求证：CF=EB

如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长

我的收获：

1、知识方面：

2、我的困惑：

3、思想感悟：

《12.3角的平分线的性质》（2）导学案

【学习目标】

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：角平分线的性质及其应用

教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。

预习案1、复习思考

（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，

求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路

距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）

二、合作探究

1、比较角平分线的性质与判定

2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，

求证∠1＝∠2

训练案

1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为

2、下列说法错误的是（ ）

A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）

A、三条中线的交点

B、三条高线的交点

C、三条边的垂直平分线的交点

D、三条角平分线的交点

第十二章全等三角形复习（1、2）

一、学习目标：

1.知道第十二章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.

3.通过例题的学习和综合运用，加深理解，发展能力.

二、学习重点和难点：

1.重点：知识结构图和基本训练.

2.难点：典型例题和综合运用.

三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等

探究

三角形

全等的

条件

四、基本训练，掌握双基

1.填空

(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.

(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .

(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.

(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.

(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.

(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.

(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.

(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.

(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.

2.如图，图中有两对三角形全等，填空：

(1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，

DO的对应边是 ，OC的对应边是 ；

(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是 ，

∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 .

3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.

(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）

(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）

(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）

(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）

4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：

(1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO；

(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用

可以判△ABD≌△DCA；

(3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB；

(4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；

(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA.

5.完成下面的证明过程：

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.

求证：△ABE≌△CDF.

证明：∵AB∥DC，

∴∠1＝ .

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝ .

∵BF＝DE，

∴BE＝ .

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ ）.

五、典型题目，加深理解

题1 如图，AB＝AD，BC＝DC.

求证：∠B＝∠D.

题2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）

第13章 轴对称

13.1.1 轴对称

学习目标

1、初步认识轴对称图形；判掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；

2、断一个图形是否是轴对称图形；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

3、能够判别两个图形是否成轴对称。通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念；培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

重点：理解轴对称图形的概念；轴对称图形的对应线段相等、对应角相等

难点：判断图形是否是轴对称图形；两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

一、预习新知P58

1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？

3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？

4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.

5、观察课本P59图13.1-3中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？

6、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.

7、在课本中的图13.1-3的第三个图中，

（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，

（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？

8、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?

9、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）

10、课本P60练习题

做下面的题，检验你预习的结果

1、轴对称图形的对称轴是一条___________

A直线 B射线 C线段

1、 右面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

二、课堂展示

1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．

2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）

3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）

4、观察规律并填空：

5、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？

（小组讨论回答）

三、随堂练习

1、课本P64习题1、2、3

2、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

3、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?

4、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？

5、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？

6、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?

　　　

7、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．

（2）AE与BF平行吗？为什么？

（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？

13.1.2线段的垂直平分线1

学习目标：

3、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义

4、理解线段垂直平分线与对称轴的关系

5、掌握线段垂直平分线的性质

重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。

教学过程

一、预习新知P61

1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O

1）点A的对称点是_______

2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？

3）AB与直线l在位置上有什么关系？

2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.

3、观察课本P59思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________

由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

6、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.

1) 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？

2) 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？

3) 由1），2），你得到什么猜想？

4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。

6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。

7、.课本P62练习题1.

二、课堂展示

例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。

1）AB=A′B′（ ） 2）点P在直线l上（ ）

3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（ ）

4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )

例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

三、随堂练习

1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?

2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。

13．1.2 线段的垂直平分线2

学习目标：

2、进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。

3、掌握线段垂直平分线的判定

4、运用线段垂直平分线的判定解决问题

重点：探索并理解线段垂直平分线的判定

难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题

一、预习新知P61

1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。

（1） （2）

1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？

那么点C在_____________上。

2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。

3）由1），2），你得到什么猜想？

4）用学过的知识证明你的猜想。

2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。

3、课本P62练习题2

二、课堂展示

例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？

三、随堂练习

1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.

2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段

CD的______________,你能写出证明过程吗/

3、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．

轴对称

学习目标：

1、 掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”

2、 熟练画出轴对称图形的对称轴。

3、培养良好的动手实践能力。

重点：验证一个图形是不是轴对称图形

难点：画轴对称图形的对称轴。

一、预习新知P62—P63

1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？

2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．

3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________

5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。

作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；

（2）作直线CD

所以直线CD就是AB垂直平分线，也是线段AB的对称轴。

问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？

6、课本P64练习题1、2

三、课堂展示

例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。

例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。

长方形　　正方形　 三角形　　　等腰三角形　等边三角形　

平行四边形　　任意梯形　　　等腰梯形　　　圆