2019年山西高考文科数学真题及答案
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设
A.2 B.
2.已知集合
A.
3.已知
A. B. C. D.
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190cm
5.函数f(x)=
A. B.
C. D.
6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是
A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生
7.tan255°=
A.-2-
8.已知非零向量a,b满足
A.
9.如图是求
A.A=
10.双曲线C:
A.2sin40° B.2cos40° C.
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-
A.6 B.5 C.4 D.3
12.已知椭圆C的焦点为
A.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若
15.函数
16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:60分。
17.(12分)
某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
18.(12分)
记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.
(1)若a3=4,求{an}的通项公式;
(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.
19.(12分)
如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE;
(2)求点C到平面C1DE的距离.
20.(12分)
已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.
(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;
(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.
21.(12分)
已知点A,B关于坐标原点O对称,│AB│=4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切.
(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;
(2)是否存在定点P,使得当A运动时,│MA│-│MP│为定值?并说明理由.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
23.[选修4−5:不等式选讲](10分)
已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
(1)
(2)
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C
7.D 8.B 9.A 10.D 11.A 12.B
二、填空题
13.y=3x 14.
三、解答题
17.解:
(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为
女顾客中对该商场服务满意的比率为
(2)
由于
18.解:
(1)设
由
由a3=4得
于是
因此
(2)由(1)得
由
所以n的取值范围是
19.解:
(1)连结
由题设知
(2)过C作C1E的垂线,垂足为H.
由已知可得
从而CH⊥平面
由已知可得CE=1,C1C=4,所以
从而点C到平面
20.解:
(1)设
当
又
所以
(2)由题设知
由(1)知,
又
又当
因此,a的取值范围是
21.解:(1)因为
因为
由已知得
故
(2)存在定点
理由如下:
设
由于
因为曲线
因为
22.解:(1)因为
(2)由(1)可设C的参数方程为
C上的点到
当
23.解:(1)因为
所以
(2)因为
=24.
所以
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/45e519cdd6d8d15abe23482fb4daa58da1111c64.html
文档为doc格式