七年级下册数学复习提纲学习
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
对顶角(vertical angles)相等。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(简单说成:垂线段最短)。
5.2 平行线
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。
5.3 平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
判断一件事情的语句,叫做命题(proposition)。
第六章 平面直角坐标系
6.1 平面直角坐标系
含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对(ordered pair)。
第七章 三角形
7.1 与三角形有关的线段
三角形(triangle)具有稳定性。
7.2 与三角形有关的角
三角形的内角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
7.3 多边形及其内角和
n边形内角和等于:(n-2)?180度
多边形(polygon)的外角和等于360度。
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
8.2 消元
将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
用小于号或大于号表示大小关系的式子,叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集(solution set)。
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形中任意两边之和大于第三边。
9.3 一元一次不等式组
把两个一元一次不等式合在起来,就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。
第十章 实数
10.1 平方根
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root),2是根指数。
a的算术平方根读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。
0的算术平方根是0。
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extraction of cube root)。
10.3 实数
无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。
有理数和无理数统称实数(real number)。
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第一章:三角形的初步认识
主要性质: (1) 三角形任何两边的和大于第三边。
(2) 三角形三个内角的和等于180°。三角形的一个外角等于的它不相邻的两个内角的和。 (3) 全等三角形的对应边相等,对应角相等。
(4) 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”);有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”);有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”);有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)
(5) 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。
第二章:图形和变换
主要性质 (1) 对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段,轴对称变换不改变图形的形状和大小。
(2) 平移变换不改变图形的形状、大小和方向,并且连接对应点的线段平行而且相等。
(3) 旋转变换不改变图形的大小和形状,并且对应点到旋转中心的距离都相等,对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。
(4) 相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数。
第三章:事件的可能性
(1)在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件;在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件;在一定条件下,可能发生也可能不发生的的事件称为不确定事件(或随机事件) (2)在数学上,事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1或100%,不可能事件发生的概率为0,若用P表示不确定事件发生的概率,则0<P<1
第四章: 含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程,使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
由两个一次方程组成,且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做二元一次方程组的解。
基本思路 二元一次方程 消元 一元一次方程 应用方程组解决实际问题的步骤 理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系)
制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)
执行计划(列出方程组并求解,得出答案)
回顾(检查和反思解题过秤,检验答案的正确性以及是否符合题意)
主要方法和技能 用代入法和加减法解二元一次方程组 应用二元一次方程组解决简单的实际问题
第五章 整数指数幂及其运算的基本法则
整式的乘法法则 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 单项式和多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每项,再把所得的积相加。
多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 整式的除法法则 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
第六章 1.分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变。即 其中M是不等于零的整式。
2.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
3.同分母的分式相加减,把分子相加减,分母不变。
4.同分母不相同的几个分式,化成分母相同的分式,叫做通分。经过通分,异分母分式的加减就转化成同分母分式的加减。
5.解分式方程必须验根.把求得的根代入原方程,或代入原方程两边所乘的公分母,使分式为零的根,叫做增根,增根必须舍去。
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第一章有理数
1.1正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。mì
求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。
第二章一元一次方程
2.1从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质:
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
第三章图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。
3.2直线、射线、线段
线段公理:两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
3.3角的度量
1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
3.4角的比较与运算
如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角(compiementaryangle),即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角(supplementaryangle),即其中每一个角是另一个角的补角。
等角(同角)的补角相等。
等角(同角)的余角相等。
第四章数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
第五章相交线与平行线
5.1相交线
对顶角(verticalangles)相等。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(简单说成:垂线段最短)。
5.2平行线
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。
5.3平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
判断一件事情的语句,叫做命题(proposition)。
第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对(orderedpair)。
第七章三角形
7.1与三角形有关的线段
三角形(triangle)具有稳定性。
7.2与三角形有关的角
三角形的内角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
7.3多边形及其内角和
n边形内角和等于:(n-2)•180度
多边形(polygon)的外角和等于360度。
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组(systemoflinearequationsoftwounknowns)。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
8.2消元
将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
用小于号或大于号表示大小关系的式子,叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集(solutionset)。
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式(linearinequalityofoneunknown)。
不等式的性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形中任意两边之和大于第三边。
9.3一元一次不等式组
把两个一元一次不等式合在起来,就组成了一个一元一次不等式组(linearinequalitiesofoneunknown)。
第十章实数
10.1平方根
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmeticsquareroot),2是根指数。
a的算术平方根读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。
0的算术平方根是0。
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(extractionofsquareroot)。
10.2立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cuberoot)。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extractionofcuberoot)。
10.3实数
无限不循环小数又叫做无理数(irrationalnumber)。
有理数和无理数统称实数(realnumber)。
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