30度，45度，60度角的三角函数值

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

一、教学目标 

1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小

二、教学重点和难点

重点：1.探索30°，45°，60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.

3.比较锐角三角函数值的大小.

难点：三角函数值的应用

三、教学过程

（一）复习回顾：

如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）a、b、c三者之间的关系是 ，∠A+∠B= .

word/media/image1_1.png（2）sinA= ，cosA= ，tanA= .

sinB= ，cosB= ，tanB= .

（二）探究新知：

1.如右图，在 Rt△ABC中，∠C=90°

(1)当∠A=30°时word/media/image1_1.png，你能计算下面的函数值吗？

sin30°= ，cos30°= ，tan30°=

sin60°= ，cos60°= ，tan60°=

(2)当∠A=45°时，你能计算下面的函数值吗？

sin45°= ，cos45°= ，tan45°=

2. 特殊角的锐角三角函数值．

3.锐角三角函数的大小比较

(1) 正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____．

(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____。

(3)锐角A的取值范围__________

三个锐角三角函数值的取值范围__________、__________、__________

（三）典例讲解：

例1、计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.

（四）巩固训练：

(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600

（五）学以致用：

例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两

边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，

求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.

（六）课堂训练：

1．在 Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= .

（2）若sinA=，则∠A= ，∠B= .

（3）若tanA=1，则∠A= .

2．在 △ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝

3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C =

4．计算

(1)3sin60°-cos30°

(2)sin30°tan60°

(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°

5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°.问河宽是多少？

B

C A

6．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4cd1ac74f9c75fbfc77da26925c52cc58ad69039.html