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(完整版)2018年天津中考数学试题及答案,推荐文档-

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2018 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算(32 的结果等于（ ）

A．5
B． 5 C．9 D． 9 2. cos 30的值等于（ ） A. 2
2
3B.
2 C．1 D．
3 3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学计数法表示为（ ） A． 0.778105 B． 7.78104 C． 77.8103 D． 778102
4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A． B． C. D． 5.下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）






A．
6. 估计
B． C. D．
65 的值在（ ）
B．6 和 7 之间

A．5 和 6 之间

1
C. 7 和 8 之间
2x 3 2x 的结果为（ ） 7. 计算
x 1 x 1 3 A．1 B．3 C.
D．8 和 9 之间
D．
x 3 x 1
x 1 x y 10 8. 方程组的解是（ ）
2x y 16 x 6 A.
y 4
x 5 B.
y 6

x 3 C.
y 6
D. x 2 y 8 12 9.若点 A(x1, 6 ， B(x2 , 2 ， C(x3 , 2 在反比例函数 y 的图像上，则 x1 ， x2 ，
x x3 的大小关系是（ ）
A. x1 x2 x3
B. x2 x1 x3
C. x2 x3 x1
D. x3 x2 x1

10. 如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点C 落在 AB 边上的点 E 处，
折痕为 BD ，则下列结论一定正确的是（ ）

A. AD BD
C. ED EB
DB
B. AE AC
D． AE CB
AB 11. 如图，在正方形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点， P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP EP 最小值的是（ ）

A.
AB
B. DE C. BD D. AF
12.已知抛物线 y ax2 bx c （ a ， b ， c 为常数， a 0 ）经过点(1, 0 ， (0, 3 ，其对称轴在 y 轴右侧，有下列结论：

2
①抛物线经过点(1, 0 ；

②方程 ax2 bx c 2 有两个不相等的实数根； ③ 3 a b 3 . 其中，正确结论的个数为（ ）

A．0 B．1 C.2 D．3 第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 计算2x4 x3 的结果等于

．
．
14. 计算(
6 3( 6 3 的结果等于
15. 不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是
16. 将直线 y x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为
．
．
17. 如图，在边长为 4 的等边△ABC 中， D ， E 分别为 AB ， BC 的中点， EF AC 于点 F ， G 为 EF 的中点，连接 DG ，则 DG 的长为
．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中， △ABC 的顶点 A ， B ， C 均在格点上.
（1） ACB 的大小为 （度）；
（2）在如图所示的网格中， P 是 BC 边上任意一点. A 为中心，取旋转角等于BAC ，

3
把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P' .当CP' 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 P' ，

并简要说明点 P' 的位置是如何找到的（不要求证明）
．
三、解答题 （本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）
x 3 1 (1 19. 解不等式组4x 1 3x (2
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得
． ．
（Ⅱ）解不等式（2），得
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：



（Ⅳ）原不等式组的解集为

．
20. 某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：

kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中 m 的值为

；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ） 根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？

21. 已知 AB 是 O 的直径，弦CD 与 AB 相交， BAC 38.
4


（Ⅰ）如图①，若 D 为 AB 的中点，求ABC 和ABD 的大小；
（Ⅱ）如图②，过点 D 作 O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P ，若 DP / / AC ，求

OCD 的大小. 22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为78m ，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部
D 处的俯角为48，测得底部C 处的俯角为58 ，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC （结果取整数）. 参考数据： tan 48 1.11， tan 58 1.60 .
23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，
只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元. 设小明计划今年夏季游泳次数为 x （ x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表：

游泳次数
10 15 175
20 … …

x 方式一的总费用（元）
150 方式二的总费用（元）
90 135
…


5
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当 x 20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.
24. 在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点O(0, 0 ，点 A(5, 0 ，点 B(0, 3 .以

点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC ，得到矩形 ADEF ，点O ， B ， C 的对应点分别为 D ， E ， F .

（Ⅰ）如图①，当点 D 落在 BC 边上时，求点 D 的坐标； （Ⅱ）如图②，当点 D 落在线段 BE 上时， AD 与 BC 交于点 H . ① 求证△ADB ≌ AOB ； ② 求点 H 的坐标.
（Ⅲ）记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点， S 为△KDE 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）. 25. 在平面直角坐标系中，点O(0, 0 ，点 A(1,0 .已知抛物线 y x2 mx 2m （ m 是常数），定点为 P
. （Ⅰ）当抛物线经过点 A 时，求定点 P 的坐标；
（Ⅱ）若点 P 在 x 轴下方，当AOP 45 时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ） 无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H .当AHP 45 时，求抛物线的解析式.
6


试卷答案
一、选择题
1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC 二、填空题
13. 2x7
14. 3 15. 6
17.
11 16. y x 2 19
2
18. （Ⅰ） 90 ；（Ⅱ）如图，取格点 D ， E ，连接 DE 交 AB 于点T ；取格点 M ，

N ，连接 MN 交 BC 延长线于点G ；取格点 F ，连接 FG 交TC 延长线于点 P' ，则点P'

即为所求.
三、解答题
19. 解：（Ⅰ） x 2 ； （Ⅱ） x 1；


（Ⅲ）
（Ⅳ） 2 x 1 . 20. 解：（Ⅰ）28.
（Ⅱ）观察条形统计图，
1.0 5 1.2 111.514 1.816 2.0 4 ∵ x 1.52 ，
5 1114 16 4 ∴这组数据的平均数是 1.52. 7

∵在这组数据中，1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为 1.8. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有

1.5 1.5 2 1.5 ，

∴这组数据的中位数为 1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8% .
∴由样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8% .
有2500 8% 200 .
∴这 2500 只鸡中，质量为2.0kg 的约有 200 只。

21. 解：（Ⅰ）∵ AB 是 O 的直径，∴ ACB 90
.
∴ BAC ABC 90
.
又 ∴ BAC 38 ，∴ ABC 90 38 52
. D . 由 D 为 AB 的中点，得 AD
B∴ ACD BCD ACB 45
. 1 2 ∴ ABD ACD 45
.

（Ⅱ）如图，连接OD .∵ DP 切 O 于点 D ，∴ OD DP ，即ODP 90
.
由 DP / / AC ，又BAC 38 ，∴ AOD 是ODP 的外角，

∴ AOD ODP P 128 . ∴ ACD AOD 64
. 1 2 又OA OC ，得ACO A 38
.
8
∴ OCD ACD ACO 64 38 26
. 22.解：如图，过点 D 作 DE AB ，垂足为 E . 则AED BED 90
. 由题意可知， BC 78 ， ADE 48， ACB 58 ， ABC 90，可得四边形 BCDE 为矩形. ∴ ED BC 78 ， DC EB . 在 Rt△ABC 中， tan ACB
AB ，
BC ∴ AB BC tan 58 781.60 125 . AE 在 Rt△AED 中， tan ADE ，
ED ∴ AE ED tan 48
. ∴ EB AB AE BC tan 58 781.60 781.11 38 . ∴ DC EB 38 . 答：甲建筑物的高度 AB 约为125m ，乙建筑物的高度 DC 约为38m . 23. 解：（Ⅰ）200， 5x 100 ，180， 9x . （Ⅱ）方式一： 5x 100 270 ，解得 x 34 . 方式二： 9x 270 ，解得 x 30 . ∵ 34 30 ，
∴小明选择方式一游泳次数比较多. 9 DCB 90.





（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为 y 元. 则 y (5x 100 9x ，即 y 4x 100 . 当 y 0 时，即4x 100 0 ，得 x 25 .
∴当 x 25 时，小明选择这两种方式一样合算. ∵ 4 0 ，

∴ y 随 x 的增大而减小.
∴当20 x 25 时，有 y 0 ，小明选择方式二更合算； 当 x 25 时，有 y 0 ，小明选择方式一更合算. 24. 解：（Ⅰ）∵点 A(5, 0 ，点 B(0, 3 ，

∴ OA 5 ， OB 3 . ∵四边形 AOBC 是矩形，
∴ AC OB 3 ， BC OA 5 ， OBC C 90 . ∵矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋转得到的， ∴ AD AO 5 .
在 Rt△ADC 中，有 AD2 AC 2 DC 2 ，

∴ DC AD2 AC 2 52 32 4 . ∴ BD BC DC 1.
∴点 D 的坐标为(1,3 .



（Ⅱ）①由四边形 ADEF 是矩形，得ADE 90 . 又点 D 在线段 BE 上，得ADB 90
. 由（Ⅰ）知， AD AO ，又 AB AB ， AOB 90 ，
10

∴ Rt△ADB ≌ Rt AOB . ②由△△DB ≌ AOB ，得BAD BAO . 又在矩形 AOBC 中， OA / / BC ，
∴ CBA OAB .∴ BAD CBA .∴ BH AH . 设 BH t ，则 AH t ， HC BC BH 5 t .
在 Rt△AHC 中，有 AH 2 AC 2 HC 2 ， ∴ t 2 32 (5 t2 .解得t
17 .∴ BH
17 . 17 ∴点 H 的坐标为( ,3 . 5
5 5
（Ⅲ）
30 3 34 4 S 30 3 34 .
4
25.解： （Ⅰ）∵抛物线 y x2 mx 2m 经过点 A(1, 0 ，

∴ 0 1 m 2m ，解得 m 1. ∴抛物线的解析式为 y x2 x 2 . ∵ y x2 x 2 (x 2 ，
1 9 2 4 1 9 ∴顶点 P 的坐标为(, . 2 4 2

m m2 8m P 的坐标为( , . （Ⅱ）抛物线 y x mx 2m 的顶点
2 4 由点 A(1, 0 在 x 轴正半轴上，点 P 在 x 轴下方， AOP 45 ，知点 P 在第四象限. 过点 P 作 PQ x 轴于点Q ，则POQ OPQ 45
. m2 8m m 可知 PQ OQ ，即 ，解得 m1 0 ， m2 10 . 2 4
11
当 m 0 时，点 P 不在第四象限，舍去. ∴ m 10 . ∴抛物线解析式为 y x2 10x 20 .
（Ⅲ）由 y x2 mx 2m (x 2m x2 可知， 当 x 2 时，无论 m 取何值， y 都等于 4. 得点 H 的坐标为(2, 4 .
过点 A 作 AD AH ，交射线 HP 于点 D ，分别过点 D ， H 作 x 轴的垂线，垂足分别为
E ， G ，则DEA AGH 90. ∵ DAH 90 ， AHD 45， ∴ ADH 45 .∴ AH AD . ∵ DAE HAG AHG HAG 90 ， ∴ DAE AHG . ∴△△DE ≌ HAG . ∴ DE AG 1， AE HG 4 . 可得点 D 的坐标为(3,1 或(5, 1 . ① 当点 D 的坐标为(3,1 时，可得直线 DH 的解析式为 y x 3 14 .
5 5
m m2 8m 3 14 在直线 y x 上， ∵点 P(, 5 5 2 4 m2 8m 3 m 14 14 ∴ ( .解得 m1 4 ， m2 . 5 4 5 2 5 14 当 m 4 时，点 P 与点 H 重合，不符合题意，∴ m . 5 ② 当点 D 的坐标为(5, 1 时， 可得直线 DH 的解析式为 y x 5 22 .
3
m m2 8m
22 x 上， 在直线 y ∵点 P(, 3 3 2 4 m2 8m 5 m 22 22 ∴ ( .解得 m1 4 （舍）， m2 . 3 3 4 3 2 3 5
12
22 . 3 14 22 综上， m 或 m . 5 3 14 28 22 44 故抛物线解析式为 y x2 x 或 y x2 x
. 5 5 3 3 ∴ m

13


14
“
“
”
”






At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

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