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湖北省宜昌市2018年中考数学试题及答案(Word版)-

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2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2018的绝对值是( A．2018 B．2018 C．11 D． 201820182.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( A． B． C． D．
3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A．1.21103 B．12.1103 C．1.21104 D．0.121105 4.计算4(25（ ）
A．16 B．16 C.20 D．24 5.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( A．23111 B． C. D． 1010986.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是(
A． B． C.
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D． 7.下列运算正确的是( A．x2x2x4 B．x3gx2x6 C.2x4x22x2 D．(3x6x 8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则22a,b，c的值分别为(
A．a1,b6,c15 B．a6,b15,c20 C.a15,b20,c15 D．a20,b15,c6 9. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E, F分别是对角线AC上的两点, EGAB , EIAD,FHAB，FJAD，垂足分别为G，I, H, J，则图中阴影部分的面积等于(
A．1 B．
111 C. D． 23410.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( 2 / 17
A.小明的成绩比小强稳定 B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定 D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 11. 如图，在平面直角坐标系中，把VABC绕原点O旋转180°得到CDA.点A,B, C的坐标分别为(5,2,(2，2，(5，2，则点D的坐标为(
A．(2, 2 B．(2 -2 C. (2,5 D．(2,5 12.如图，直线AB是eO的切线，C为切点，OD//AB交eO于点D，点E在eO上，连接OC,EC,ED，则CED的度数为(
A．30° B．35° C.40° D．45°
13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( A. B.
C. D.
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14.如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC100米，PCA35o，则小河宽PA等于(
A.100sin35o米 B.100sin55o米 C.100tan35o米 D.100tan55o米
15.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是4:2:1，如果A,B,C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1,p2,p3的大小关系正确的是(
A.p1p2p3 B.p1p3p2 C.p2p1p3 D.p3p2p1
第Ⅱ卷（共90分）
三、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.先化简，再求值：xx12x2x，其中x64. 10x2x117. 解不等式组3，并把它的解集在数轴上表示出来. x2018. 如图，在RtABC中，ACB90，A40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1求CBE的度数；
(2过点D作DF//BE,交AC的延长线于点F.求F的度数. oo4 / 17

19. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答. 20. 某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选 .对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表: 社团名称
A.酵素制作社团
人数
10 B.回收材料小制作社团
15 C.垃圾分类社团
5 D.环保义工社团
10 E.绿植养护社团
5 (1填空:在统计表中，这5个数的中位数是__________. (2根据以上信息，补全扇形图(图1和条形图(图2 ; (3该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团; (4若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率. ．．．．．． 图1 图2
21. 如图，在ABC中，ABAC. 以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EFAE,连接FB，FC. (1求证:四边形ABFC是菱形；
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(2 若AD7，BE2，求半圆和菱形ABFC的面积.

22. 某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善. (1求n的值；
(2从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； (3该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a. 在(2 的情况下， 第二年，用乙方案所治理的工厂 合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等、第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值. 23. 在矩形ABCD中，AB12，P是边AB上一点，把VPBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F. (1如图1，若点E是AD的中点，求证:AEB≌DEC； (2 如图2，①求证: BPBF；
②当AD25，且AEDE时，求cosPCB的值； ③当BP9时，求BEg EF的值. 6 / 17

图1 图2 图2备用图
24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OAOB的顶点A,B的坐标分别为A(6,0,B(0,4.过点C(6,1的双曲线yk(k0与矩形OAOB的边BD交于点E. x12321272(1填空：OA_____,k_____,点E的坐标为__________；
(2当1t6时，经过点M(t1,t25t与点N(t3,t23t的直线交1y轴于点F，点P是过M,N两点的抛物线yx2bxc的顶点. 2kk①当点P在双曲线y上时，求证：直线MN与双曲线y没有公共点；
xx1②当抛物线yx2bxc与矩形OAOB有且只有三个公共点，求t的值；
2③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形．．．OAEB中扫过的面积.


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2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题
1-5:ADCDB 6-10: CCBBA 11-15：ADBCD 三、解答题
16.解：原式x2x4x2x4 当x64时，原式6446
17.解：解不等式①，得x1 解不等式②，得x2 ∴原不等式组的解集1x2 在数轴上表示解集为：如图.
18. 解：(1Q在RtABC中，ACB90o,A40o, ABCACBA50o, ∴CBD130o, ∵BE是CBD的平分线，
1CBECBD65o. 2(2∵ACB90o,CEB90o65o25o, ∵DF//BE, o∴FCEB25.
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19.解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛，y斛，则5xy3
x5y213x24解这个方程组，得
7y24答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒137斛，斛. 242420.解：(1填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ； (2扇形图（图1）中，“没选择”10% 条形图（图2）中，条形高度与C，E相同 (3140020%280或1400(4用树状图或列表正确
10280
50
小雨 绿植
小诗 绿植 酵素
绿，绿 酵，绿
绿，酵 酵，酵 酵素
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植养护社团的结果有1种，
∴两名同学同时选择绿植养护社团的概率为21.(1证明：QAB为半圆的直径，
1. 4AEB90o, QABAC, CEBE, 又QEFAE, 9 / 17
∴四边形ABFC是平行四边形. 又QABAC,（或AEB90o，） ∴平行四边形ABFC是菱形. (2解：∵AD7,BECE2, 设CDx，则ABAC7x， 解法一：连接BD，（如图）
图1∵AB为半圆的直径，

ADB90o, AB2AD2CB2CD2
(7x27242x2 x11或x28（舍去）
解法二：连接DE.（如图）
图2∵四边形ABED是圆内接四边形

ADEABC180o QADECDE180o
CDEABE QDCEBCA CDE∽CBA
10 / 17
CDCB
CECAx4 27xx27x80
x11或x28（舍去）
解法三：如图1，连接BD，
QAB为半径的直径，
ADB90o
可证CDB∽CEA
CDCB
CECAx4 27xx11或x28（舍去）
1S半圆=42=8
2BD15, S菱形=815
22.解：(1Q40n12
n0.3
(2Q4040(1m40(1m190 解得：m1217,m2（舍去） 22∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1m40(150%60（家） (3设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，
第二年Q值因乙方案治理降低了100n1000.330， 解法一：30a2a39.5
a9.5 x20.5
11 / 17
解法二：xa30
x2a39.5x20.5，a9.5
23.(1证明：在矩形ABCD中，AD90,ABDC, 如图1，又QAEDE，
o图1
ABEDCE, (2如图2，
图2①在矩形ABCD中，ABC90o,
QBPC沿PC折叠得到GPC
PGCPBC90o,BPCGPC
QBECG BE//PG, GPFPFB
BPFBFP BPBF
②当AD25时，
QBEC90o
AEBCED90o, 12 / 17
QAEBABE90o, CEDABE
又QAD90o, ABE∽DEC
ABDE
AECD1225x，
x12∴设AEx，则DE25x，
解得x19，x216
QAEDE AE9,DE16, CE20,BE15, 由折叠得BPPG，
BPBFPG, QBE//PG, ECF∽GCP
EFCE
PGCG设BPBFPGy，
15y20 y252525 则BP 332510BC25310,cosPCB 3PC2510103y在RtPBC中，PC③若BP9, 解法一：连接GF，（如图3）
13 / 17
QGEFBAE90o, QBF//PG,BFPG
∴四边形BPGF是平行四边形
QBPBF, 平行四边形BPGF是菱形
BP//GF, GFEABE, GEF∽EAB
EFABGFBE BEgEFABgGF129108解法二：如图2，
QFECPBC90o, EFCPFBBPF, EFC∽BPC
EFCEBPCB 又QBECA90o, 由AD//BC得AEBEBC, AEB∽EBC
ABBECECB AEEFBEBP BEgEFAEgBP129108
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解法三：（如图4）过点F作FHBC，垂足为HSBPFS四边形PFEGBFBF
EFPGBE图4
BFSBFCEFBCEF BESBEC12BC129EF
BE12BEgEF129108
24.解：(1天空：OA6,k6，点E的坐标为(2①设直线MN,yk1xb1
3,4； 2312t5tk1(t1b122由题意得
17t23tk(t3b1122解得k11,b1t24t∴直线MN:yx∵抛物线y121
2121t4t 2212xbxc过点M,N
231122t5t(t1b(t1c222 1t23t71(t32b(t3c222解得b1,c5t2
12xx5t2 23顶点P(1,5t
2∴抛物线y15 / 17
∵顶点P(1,5t在双曲线y326上
x3(5t(16
23t
235此时直线MN:yx
835yx3568联立，得x
68xyx8x235x480
3524848122515360
∴直线MN与双曲线y6没有公共点
x②当抛物线过B点，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点， 则45t2,t6
5当顶点P在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，
10t3114，t 210611t或t
510则③Q点P的坐标为(1,5t，
323yr5t
2当1t6时，yp随着t的增大而增大，
此时，当1t6时，随着t的增大，点P在直线x1上向上运动. 又Q点F的坐标为(0,t24t
1212115yF(t42
22当1t4时，yF随着t的增大而增大，
此时当1t4时，随着t的增大而增大，点F在y轴上向上运动. 1t4
16 / 17
当t1时，直线MN:yx3与x轴交于G(3,0，与y轴交于H0,3 当t43时，直线MN过点A，
当1t4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为
SS四边形AEBOSGHO
131216433 222217 / 17

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4df05f4692c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad7c0.html

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