【考点三】利率的计算（熟练掌握）

☆考点精讲

（一）利用内插法计算利率

内插法的口诀可以概括为：利率差之比等于系数差之比。

例如：现在存款 10000元，期限 5年，银行存款利率为多高，到期才能得到 15000元。该题属于普通复利问题：

15000=10000 ×（ F／ P， i， 5），复利终值系数（ F／ P， i， 5） =1.5。查复利终值系数表不能查到 1.5对应的利率，则有：

8% i 9%

1.4693

1.5

1.5386

（ i 8% ） /（ 9% 8% ） =（ 1.5 1.4693 ） /（ 1.5386 1.4693 ） 求得： i=8.44%。

【例题·单选题】某公司设立一项偿债基金项目，连续 10年于每年年末存入 500万元，第 10年年末可以一次性获取 9000万元，已知（ F/A， 8%， 10） =14.487，（ F/A， 10%， 10） =15.

937，（ F/A， 12%， 10） =17.549，（ F/A， 14%， 10） =19.337，（ F/A， 16%， 10） =21.

321，则该基金的收益率介于（ ）。（ 2019年第Ⅱ套） A.12% ～ 14%

B.10% ～ 12% C.14% ～ 16% D.8% ～ 10%

【答案】 A

【解析】假设该基金的收益率为 i，则 500×（ F/A， i， 10） =9000，求得：（ F/A， i， 10） =18；同时（ F/A， 12%， 10） =17.549，（ F/A， 14%， 10） =19.337，所以， 12%＜ i

＜ 14%。

（二）名义利率与实际利率的换算

1. 一年多次计息时的名义利率与实际利率

实际利率 =

【手写板】

例： P=1000元， r=6%，每 6个月计息一次，存入 5年。解： F=1000×（ 1+3%） 10 =1000×（ 1+i） 5

i= （ 1+3%） 2 -1=（ 1+6%/2） 2 -1=（ 1+r/m） m -1

-1

【例题·单选题】公司投资于某项长期基金，本金为 5000万元，每季度可获取现金收益 50万元，则其年收益率为（ ）。（ 2018年第Ⅱ套）

A.2.01% B.1.00% C.4.00% D.4.06%

【答案】 D

【解析】季度收益率 =50/5000=1%，年收益率 =（ 1+1%） 4 -1=4.06%。

【例题·单选题】某企业向金融机构借款，年名义利率为 8%，按季度付息，则年实际利率为

（ ）。（ 2017年第Ⅰ套） A.9.60%

B.8.32% C.8.00% D.8.24%

【答案】 D

【解析】年实际利率 =（ 1+8%/4） 4 -1=8.24%。选项 D正确。

【例题·单选题】某企业于年初存入 5万元，在年利率为 12%，期限为 5年，每半年付息一次的情况下，其实际利率为（ ）。

A.24% B.12.36% C.6% D.12.25%

【答案】 B

【解析】实际利率 =（ 1+12%÷ 2） 2 -1=12.36%。

2. 通货膨胀情况下的名义利率与实际利率

名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息

（报酬）的货币额与本金的货币额的比率，即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。

名义利率与实际利率之间的关系为： 1+r 名义 =（ 1+r 实际）×（ 1+通货膨胀率），所以，实际利率的计算公式为：

-1

【手写板】

例：（ 1） 2020年销售量增长 5%，无通胀，实际增长率 5%

（ 2） 2020年销售量增长 5%，通胀率 10%。

（ 1+10%）（ 1+5%） -1=名义增长率

【例题•单选题】已知银行存款利率为 3%，通货膨胀率为 1%，则实际利率为（ ）。（ 2018 年第Ⅰ套）

A.1.98% B.3% C.2.97% D.2%

【答案】 A

【解析】实际利率 =（ 1+名义利率） /（ 1+通货膨胀率） -1=（ 1+3%） /（ 1+1%） -1=1.

98%。

【例题·单选题】甲公司投资一项证券资产，每年年末都能按照 6%的名义利率获取相应的现金收益。假设通货膨胀率为 2%，则该证券资产的实际利率为（ ）。（ 2016年）

A.3.88% B.3.92% C.4.00% D.5.88%

【答案】 B

【解析】实际利率 =（ 1+名义利率） /（ 1+通货膨胀率） -1=（ 1+6%） /（ 1+2%） -1=3.

92%。所以选项 B正确。

【例题·判断题】当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。（ ）

【答案】√

【解析】实际利率 =（ 1+名义利率） /（ 1+通货膨胀率） -1。当通货膨胀率大于名义利率时，（ 1+名义利率） /（ 1+通货膨胀率）将小于 1，导致实际利率为负值。

【例题·计算题】甲公司于 2018年 1月 1日购置一条生产线，有四种付款方案可供选择。方案一： 2020年初支付 100万元。

方案二： 2018年至 2020年每年初支付 30万元。方案三： 2019年至 2022年每年初支付 24万元。方案四： 2020年至 2024年每年初支付 21万元。

公司选定的折现率为 10%，部分货币时间价值系数如下表所示。

部分货币时间价值系数表

要求：

（ 1）计算方案一的现值。

（ 2）计算方案二的现值。

（ 3）计算方案三的现值。

（ 4）计算方案四的现值。

（ 5）判断甲公司应选择哪种付款方案。（ 2018年第Ⅱ套）

【答案】

（ 1）方案一的现值 =100×（ P/F， 10%， 2） =100× 0.8264=82.64（万元）

（ 2）方案二的现值 =30×（ P/A， 10%， 3）×（ 1+10%） =30× 2.4869×（ 1+10%） =82.

07（万元）

（ 3）方案三的现值 =24×（ P/A， 10%， 4） =24× 3.1699=76.08（万元）

（ 4）方案四的现值 =21×（ P/A， 10%， 5）×（ P/F， 10%， 1） =21× 3.7908× 0.9091

=72.37（万元）

（ 5）因为方案四的现值最小，所以甲公司应选择方案四的付款方案。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4df9492b094e767f5acfa1c7aa00b52acfc79ca3.html