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2018数学中考试卷

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绝密★启用前试卷类型：A
2018年中考数学试卷
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.注意事项：
1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：(2(20的结果是（）
A．-3B．0C．-1D．32.下列运算正确的是（）
A．2y3y33y6B．y2y3y6C．(3y239y6D．y3y2y53.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）


A．B．C．D．
4.如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244o，则1的大
小为（）

A．14oB．16oC．90oD．44o
5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）
A．42、42B．43、42C．43、43D．44、43
6.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，
问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．xy5300xy5300x150y30B．
200150x200y30C．xy30xy30200x150y5300D．
150x200y53007.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则反比例函数ya
x
与一次函数yaxb在同一坐标系内的大致图象是（）



A．B．C．D．
8.不等式组
x11
x132
有3个整数解，则a的取值范围是（）4(x12(xa
A．6a5B．6a5C．6a5D．6a59.如图，BM与eO相切于点B，若MBA140o，则ACB的度数为（）

A．40oB．50oC．60oD．70o
10.一元二次方程(x1(x32x5根的情况是（）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3
11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后得到A1B1C1，若AC上一点P(1.2,1.4平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180o，对应点为P2，则点P2的坐标为（）

A．(2.8,3.6B．(2.8,3.6C．(3.8,2.6D．(3.8,2.6
12.如图，eM的半径为2，圆心M的坐标为(3,4，点P是eM上的任意一点，PAPB，且PA、PB与
x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）

A．3B．4C．6D．8
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为
kg．
14.如图，eO是ABC的外接圆，A45o，BC4，则eO的直径．．
为．

15.如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sinABE的值为．

16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，…，，则c的值为．
17.如图，在ABC中，AC6，BC10，tanC3
4
，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作
DEBC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CDx，DEF的面积为S，则S与x之间的函
数关系式为．

18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步．

三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值
m24m4m1(3
m1
m1，其中m22.
20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为
每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

22.如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数ym
x
的图象经过点E，与AB交于点F.

（1）若点B坐标为(6,0，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AFAE2，求反比例函数的表达式.
23.如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD.

（1）求证：ECGGHD；
（2）小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若B30o，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.
24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc交x轴于点A(4,0、B(2,0，交y轴于点C(0,6，
在y轴上有一点E(0,2，连接AE.

（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若
不存在请说明理由.
25.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，EABEBA,过点B作
DA的垂线，交DA的延长线于点G.

（1）DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明；
（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M.求证：BM2MFMH.



泰安市2018年初中学业水平考试
数学试题（A）参考答案
一、选择题
1-5:DDCAB6-10:CCBAD11、12：AC二、填空题
13.9.3102614.4215.
10
10
16.270（或2814）17.y332000
25x22x18.3

三、解答题
(m22
2
19.解：原式
m13m1
m1
(m22(2m(2m
m1m1
(m22mm11(2m(2m


2m
2m
.当m22时，原式22242
2222
221.
20.解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元.
由题意得：
1400x16001.4x
10，解得：x20.
经检验，x20是原方程的解.
所以，甲种图书售价为每本1.42028元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则
w(28203a(20142(1200a
a4800.
又∵20a14(1200a20000，解得a
1600
3
，∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当a533本时w最大，
此时，乙种图书进货本数为1200533667（本）.
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40（人），该班等级为A的人数为：40258240355（人），该校初三年级等级为A的学生人数约为：1000
54010001
8
125（人）.答：估计该校初三等级为A的学生人数约为125人.
（2）设两位满分男生为m1，m2，三位满分女生为g1，g2，g3.
从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：(m1,m2,g1，(m1,m2,g2，(m1,m2,g3，(m1,g1,g2，
(m1,g1,g3，(m1,g2,g3，(m2,g1,g2，(m2,g1,g3，(m2,g2,g3，(g1,g2,g3，共10种情况.
其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：(m1,g1,g2，(m1,g1,g3，(m1,g2,g3，(m2,g1,g2，(m2,g1,g3，

(m2,g2,g3，共6种情况.
∴E(1,4，
63.105
所以恰有2名女生，1名男生的概率为
∴m4，
4
∴y.
x
22.解：（1）∵B(6,0，AD3，AB8，E为CD的中点，∴E(3,4，A(6,8，
∵反比例函数图象过点E(3,4，∴m3412.
设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：∴6kb83kb4，
4解得k3x，
b0
∴y43
x.
（2）∵AD3，DE4，∴AE5，∵AFAE2，∴AF7，∴BF1.
设E点坐标为(a,4，则点F坐标为(a3,1，∵E，F两点在ym
x
图象上，∴4aa3，解得a1，
ykxb，

23.（1）证明：∵AFFG，∴FAGFGA，∵AG平分CAB，∴CAGFAG，∴CAGFGA，∴AC//FG.∵DEAC，∴FGDE，∵FGBC，∴DE//BC，∴ACBC，
∴CDHG90o，CGEGED，∵F是AD的中点，FG//AE，
∴H是ED的中点，
∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GEGD，GDEGED，



∴CGEGDE，∴ECGGHD.
（2）证明：过点G作GPAB于点P，∴GCGP，∴CAGPAG，∴ACAP.
由（1）得EGDG，∴RtECGRtGPD，∴ECPD，
∴ADAPPDACEC.
（3）四边形AEGF是菱形，理由如下：∵B30o，∴ADE30o，∴AE
1
2
AD，∴AEAFFG.由（1）得AE//FG，∴四边形AEGF是菱形.

24.解：（1）由题意可得

16a4bc04a2bc0，
c6a3
4解得
b32，
c6
所以二次函数的解析式为y33
4x22
x6.
（2）由A(4,0，E(0,2，可求得AE所在直线解析式为y1
2
x2.
过点D作DN与y轴平行，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EHDF，垂足为H，设D点坐标为(x331
0,4x202x06，则F点坐标为(x0,2
x02，
则DF34x232(12x3
0x06024x20x08，
又SADESADFSEDF，
∴S11
ADE2DFAG2DFEH
1
2
4DF2(3
4x20x08
3(x22502033
.
∴当x25003时，ADE的面积取得最大值3.
（3）P点的坐标为(1,1，(1,11，(1,219.



25.解：（1）DEFAEF，理由如下：∵EF//AB，
∴DEFEBA，AEFEAB，又∵EABEBA，∴DEFAEF.
（2）EOA:AGB，证明如下：∵四边形ABCD是菱形，
∴ABAD，ACBD，
∴GABABEADB2ABE.又∵AEOABEBAE2ABE，∴GABAEO，又AGBAOE90o，∴EOA:AGB.（3）连接DM.
∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知
BMDM，ADMABM，∵AB//CH，∴ABMH，∴ADMH，
又∵DMHFMD，∴MFD:MDH，∴
DMMH
MF
DM
，∴DM2MFMH，
∴BM2MFMH.




















本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/50f02d43ed3a87c24028915f804d2b160a4e8695.html

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