十二，最大公约数和最小公倍数

十二、最大公约数和最小公倍数

训练A卷

　　班级_______ 姓名_______ 得分_______

　　1.选择题（把正确答案的字母填在括号里）

　　（1）两个数的（ ）个数是无限的。

　　　　A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数

　　（2）下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（ ）。

　　　　A.13和91　 B.21和51

　　　　C.34和51　 D.15和28

　　（3）17是136和476的（ ）。

　　　　A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数

　　（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（ ）对。

　　　　A.1　 B.2 　C.3　 D.4

　　（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的最大公约数是（ ）。

　　　　A. a　B. b　C.1　 D. 2

　　（6）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（ ）。

　　　　A.a一定是b的倍数　　　　　B.a一定能被b整除

　　　　C.a一定是b和c的最小公倍数 D.b一定是a的约数

　　（7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（ ）时，甲、乙两数的最大公约数是42。

　　　　A.2　 B.3　 C.5　 D.7

　　（8）如果a能被b整除，c又是b的约数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（ ）。

　　　　A.abc　 B.a＋b＋c　 C.a　D.b

　　2.填空题

　　（1）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（ ）或（ ）。

　　（2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（ ）。

　　（3）（ ）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120。

　　（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公约数是（ ）；A、B两个数的最小公倍数是（ ）；B、C两个数的最小公倍数是（ ）。

　　（5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

　　（6）写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数：（ ）。

　　（7）一个数被2，3，7除都余1，这个数最小是（ ）。

　　（8）一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除。所有满足上述条件的两位数是（ ）。

　　（9）求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。这个数是（ ）。

　　（10）如果某数除492、2241、3195都余15，那么这个数最小是（ ），最大是（ ）。

　　3.有三根绳子，第一根长24米，第二根长36米，第三根长48米，现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截多少段？

　　4.一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？

　　5.一个班学生人数不足50人，分别按6、8和12人分组，学生都正好分完。这个班共有多少人？

　　6.一筐苹果5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完，没有余下的。这筐苹果最少是多少个？

训练B卷

　　班级_______ 姓名_______ 得分_______

　　1.填空

　　（1）364和3003的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

　　（2）一盒糖果可以平均分给2，3，4，5或6个小朋友，这盒糖果最少有（ ）块。

　　（3）两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数是90，另一个数是（ ）。

　　（4）两个整数的最小公倍数是72，最大公约数是12，且小数不能整除大数，这两个数是（ ）和（ ）。

　　（5）把能同时被2、5、7整除的三位数，按由小到大的顺序排成一列，中间的一个数是（ ）。

　　（6）一个数除以7余数是2，如果将被除数扩大9倍，那么余数是（ ）。

　　（7）已知两个自然数的和为224，它们的最大公约数是28，这两个数是（ ）或是（ ）。

　　（8）甲数除以18商196余7，乙数除以18商375余9，甲、乙两数的和除以18，商是（ ）余（ ）。

　　（9）一筐苹果分给几个人，若分给5个人还剩3个，分给6个人还剩4个，分给9个人则有2人各少1个，这筐苹果至少有（ ）个。

　　（10）用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每束的红花朵数相同，黄花朵数也相同，每束花最少有（ ）朵。

　　（11）有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数，按从小到大的顺序写出这类自然数的前三个。这三个数是（ ）。

　　（12）用一个自然数去除1850余2，除1330余70，除1552余40，这个数是（ ）。

　　（13）已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，这两个数是（ ）或是（ ）。

　　（14）甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，那么甲数是（ ），乙数是（ ）。

　　2.甲、乙、丙三班同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人，把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要有多少条船？

　　3.三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？

　　4.有两根木料，一根长2015毫米，另一根长755毫米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，但每锯一次要损耗1毫米的木料，每小段木料最长可以是多少毫米？

　　5.有若干名学生上体育课，内容是学习篮球、排球和足球。规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只篮球，共用了26只球。问有多少名学生。

　　6.幼儿园买来桃93个，杏123个，桔子150个，分给大班的小朋友，每人要分得一样多，结果桃、李各剩下3个，桔子恰好分完。大班小朋友最多有几个人？每人分到几个桃？几个杏？几个桔？

　　7.如果我们按每一行十个人排队，那么就有一个人剩下来，如果我们按每行九个人排队，还是有一个人剩下来，如果我们按每一行是八个、七个、六个、五个、四个、三个、两个人排队，都有一个人剩下来，而且我们的总数少于5000人，试问我们一共是几个人。

训练C卷

　　班级_______ 姓名_______ 得分_______

　　1.填空

　　（1）在1500至8000之间能同时被12，18，24，42四个数整除的自然数共有（ ）个。

　　（2）有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是（ ）。

　　（3）某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是（ ）。

　　（4）某数去除74、109和165，所得的余数相同，139与5612的积除以这个数余（ ）。

　　（5）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余（ ）。

　　（6）乙数除甲数商3余8，若甲数扩大5倍，商正好是19，甲数是（ ），乙数是（ ）。

　　（7）一个三位数被37除余17，被36除余3，这个三位数是（ ）。

　　（8）十个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（ ）。

　　（9）把 l，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，所有这些九位数的最大公约数是（ ）。

　　（10）已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是（ ）。

　　（11）三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是（ ）。

　　（12）一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是（ ）。

　　（13）已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，A是（ ），B是（ ）。

　　（14）有四个不同的自然数，它们的和是1991。如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是（ ）。

　　（15）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，这两个合数是（ ）或是（ ）。

　　2.甲、乙、丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分30秒，乙跑完一圈要1分20秒，丙跑完一圈要1分12秒，三人同时、同向、同地起跑，最少经过多少时间又在同一起跑线上相遇？相遇时甲、乙、丙三人各跑了多少圈？

　　3.有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，24分米长的铁丝10根，要把它们截成一样长的铁丝，且不浪费，问截下的铁丝最长多少分米，可截多少根。

　　4.有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，共有5处是杨树与柳树相对。这条道路长多少米？

　　5.从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？

　　6.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圈的周长。

　　7.某会议有代表不到200人，分住房时，每五人一间多3人，吃饭时每9人一桌少1人，开小组会时每7人一组多6人，到会的代表有多少人？

DAAN

A卷

　　1．选择题：

　　　(1)B (2)D (3)A

　　　(4)B (5)B (6)C

　　　(7)B (8)C

　　2．填空题：

　　　(1)1和221或13和17

　　　(2)6

　　　(3)120

　　　(4)6、1260、1386

　　　(5)3、180

　　　(6)8、16、24、32、40、48

　　　(7)43

　　　(8)27、57、87

　　　(9)58

　　　(10)53、159

　　3．(24，36，48)=12(每段最长米数)

　　　　24÷12+36÷12+48÷12=9(段)

　　4．解：(40，28)=4

　　　(40÷4)×(28÷4)=70(块)

　　5．解：[6，8，12]=48(人)(48＜50)

　　6．解：[5，8，10]=40(个)

B卷

　　1．填空题：

　　　(1)91、12012

　　　(2)60

　　　(3)60

　　　(4)24和36

　　　(5)560

　　　(6)4

　　　(7)28、196或84、140

　　　(8)571、16

　　　(9)88

　　　(10)7

　　　(11)40、103、166

　　　(12)84

　　　(13)23和138或46和69

　　　(14)72、54

　　2．解：(49、56、42)=7

　　　49÷7+56÷7+42÷7=21(条)

　　3．解：［3，4，5］=60， 60÷7=8余4

　　　60天才能重逢，重逢时是星期六。

　　4．解：2015+1=2016(毫米)，755+1=756(毫米)

　　　(2016，756)=252，252-1=251(毫米)

　　5．解：［2，3，4］=12，26÷(12÷2+12÷3+12÷4)=2，12×2=24(人)

　　6．解：93-3=90(个)，123-3=120(个)

　　　(90，120，150)=30(人)(大班小朋友最多人数)

　　　90÷30=3(个)(桃) 120÷30=4(个)(杏) 150÷30=5(个)(桔)

　　7．解：［2、3、4、5、6、7、8、9、10］=2520

　　　　2520+1=2521(人)

C卷

　　1．填空题：

　　　

　　2．解：［90、80、72］=720(秒)

　　　720÷90=8(圈)(甲)720÷80=9(圈)(乙)

　　　720÷72=10(圈)(丙)

　　3．解：(12，18，24)=6(分米)

　　　12÷6×12+18÷6×9+24÷6×10=91(根)

　　4．解［5，6］=30，3×(5-1)=120(米)

　　5．解：［45，60］=180

　　　2340÷180-1=12(根)

　　6．解：［54，72］=216

　　　60÷(216÷54+216÷7-1)=10

　　　216×10=2160(厘米)

　　7．解：代表数小于200，且除以5余3，除以9余8，除以7余6，

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/52b717a3b0717fd5360cdc4e.html