2020年海南省新高考数学试卷（有详细解析）

2020年海南省新高考数学试卷

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.分设集合3，5，，2，3，5，，则

A. 3，5， B.

C. 3， D. 2，3，5，7，

2.分

A. B. 5i C. D.

3.分在中，D是AB边上的中点，则

A. B. C. D.

4.分日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球球心记为，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬，则晷针与点A处的水平面所成角为

A. B. C. D.

5.分某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是

A. B. C. D.

6.分要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有

A. 2种 B. 3种 C. 6种 D. 8种

7.分已知函数在上单调递增，则a的取值范围是

A. B. C. D.

8.若定义在R的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是

A. B.

C. D.

二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）

9.分我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是       

A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加；

B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

C. 第3天至第11天复工复产指数均超过；

D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

10.分已知曲线C：

A. 若，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B. 若，则C是圆，其半径为

C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为

D. 若，，则C是两条直线

11.分如图是函数的部分图象，则          

A. B. C. D.

12.分已知，，且，则       

A. B.

C. D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知正方体的棱长为2，M、N分别为、AB的中点，则三棱锥的体积为         ．

14.分斜率为的直线过抛物线C：的焦点，且与C交于A，B两点，则                       ．

15.分将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为                 

16.分某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，，垂足为C，，，，，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为                 ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.在，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，_______？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.分已知公比大于1的等比数列满足，．

求的通项公式；

求．

19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度单位：，得下表：



估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；

根据所给数据，完成下面的列联表：

根据中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？

附：

20.分如图，四棱锥的底面为正方形，底面设平面PAD与平面PBC的交线为l．

证明：平面PDC；

已知，Q为l上的点，，求PB与平面QCD所成角的正弦值．

21.分已知椭圆C：过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为．

求C的方程；

点N为椭圆上任意一点，求的面积的最大值．

22.分已知函数．

当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

若，求a的取值范围．

答案和解析

1. C

解：因为集合A，B的公共元素为：2，3，5

故A3，．

2. B



解：，

3. C



解：在中，D是AB边上的中点，

则

．

4. B



解：可设A所在的纬线圈的圆心为，垂直于纬线所在的圆面，

由图可得为晷针与点A处的水平面所成角，

又为且，

在中，，，

故选：B．

5. C



解：设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，两个项目都喜欢的百分比为z，

由题意，可得，，，解得．

该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．

6. C



解：要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，

每个村里至少有一名志愿者，

则不同的安排方法共有：

．

7. D



解：由，得或．

令，

外层函数是其定义域内的增函数，

要使函数在上单调递增，

则需内层函数在上单调递增且恒大于0，

则，即．

的取值范围是．

8. D



解：定义在R的奇函数在单调递减，且，的大致图象如图：

在上单调递减，且；

故；

当时，不等式成立，

当时，不等式成立，

当或时，即或时，不等式成立，

当时，不等式等价为，

此时，此时，

当时，不等式等价为，

即，得，

综上或，

即实数x的取值范围是，

9. CD



解：由图可知，这11天的复工指数和复产指数有增有减，故A错；

由折线的变化程度可见这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；

第3天至第11天复工复产指数均超过，故C正确；

第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，D正确；

10. ACD

解：若，则，则根据椭圆定义，知表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；

B.若，则方程为，表示半径为的圆，故B错误；

C.若，，则方程为，表示焦点在y轴的双曲线，故此时渐近线方程为，

若，，则方程为，表示焦点在x轴的双曲线，故此时渐近线方程为，

故C正确；

D.当，时，则方程为表示两条直线，故D正确；

11. BC



解：由图象知函数的周期，即，即，

由五点对应法得，

得，

则

12. ABD



解：已知，，且，所以，则，故A正确．

利用分析法：要证，只需证明即可，即，由于，，且，所以：，，故B正确．

，故C错误．

由于，，且，

利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，

故，当且仅当时，等号成立．故D正确．

13.



解：如图，

正方体的棱长为2，M、N分别为、AB的中点，

，

．

14.



解：由题意可得抛物线焦点，直线l的方程为，

代入并化简得，

设，，则；

，

由抛物线的定义可得．

15.



解：将数列与的公共项从小到大排列得到数列，

则是以1为首项、以6为公差的等差数列，

故它的前n项和为，

16.

解：作AM垂直于EF，交OH、DG于S、N，垂足为M，过点O作OQ垂直于DQ，垂足为Q，

到直线DE和EF的距离均为7cm，，

又，，

，，

，，，

由于AG是圆弧的切线，

，，

设大圆的半径为R，则，

，，

，，解得，

图中阴影部分面积分为扇形AOB和直角的面积减去小半圆的面积，

所以．

故答案为：．

17. 解：．

中，，即，

，，

，

，，．

．

中，，．

，即，．

．

，即，

又，

与已知条件相矛盾，所以问题中的三角形不存在．

18. 解：设等比数列的公比为，

则

，

．

，

．

19. 解：用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率

；

根据所给数据，可得下面的列联表：



根据中的列联表，

由，

；

故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关，

20. 解：证明：过P在平面PAD内作直线，

由，可得，即l为平面PAD和平面PBC的交线，

平面ABCD，平面ABCD，，

又，，平面PCD，

，平面PCD；

如图，以D为坐标原点，直线DA，DC，DP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

，Q为l上的点，，

，，

则0，，0，，1，，0，，1，，

设0，，则0，，1，，1，，

设平面QCD的法向量为b，，

则，取，可得0，，

，，

与平面QCD所成角的正弦值为．

21. 解：由题意可知直线AM的方程为：，即，

当时，解得，所以，椭圆C：过点，

可得，解得，

所以C的方程：．

设与直线AM平行的直线方程为：，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时的面积取得最大值．

代入椭圆方程：．

化简可得：，所以，即，解得，

与AM距离比较远的直线方程：，

利用平行线之间的距离为：，

．

所以的面积的最大值：．

22. 解：当时，，

ex-1x' class='_8'>，

' class='_8'>，

，

曲线在点处的切线方程为，

当时，，当时，，

曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．

方法一：由，可得，即，

即，

令，

则0' altImg='c372759fa0f6aaee226e774b55492bb0.png' w='135' h='22' omath='g'(t)=et+1>0' class='_8'>，

在R上单调递增，

，

即，

令，

1x-1=1-xx' class='_9'>，

当时，0' altImg='fb896f2cd237a2ff94052b38bef41621.png' w='78' h='21' omath='h'(x)>0' class='_9'>，函数单调递增，

当时，' class='_9'>，函数单调递减，

，

，

，

故a的范围为．

方法二：由可得，

即，

设，

0' altImg='649091abc62088f0e1ac1b3947164e0d.png' w='144' h='22' omath='∴g'(x)=ex-1>0' class='_9'>恒成立，

在单调递增，

，

，

即，

再设，

1x=x-1x' class='_9'>，

当时，' class='_9'>，函数单调递减，

当时，0' altImg='fb896f2cd237a2ff94052b38bef41621.png' w='78' h='21' omath='h'(x)>0' class='_9'>，函数单调递增，

，

，

即

，

，则，

此时只需要证，

即证，

当时，

，恒成立，

当时，，此时不成立，

综上所述a的取值范围为．

方法三：由题意可得，，

ex-1-1x' class='_9'>，

易知' class='_9'>在上为增函数，

当时，' class='_9'>，0' altImg='160034b81eefe1dca03d4ae6fc386c0f.png' w='255' h='43' omath='f'(1a)=ae1a-1-a=a(e1a-1-1)>0' class='_9'>，

存在使得x0)=0' class='_9'>，

当时，' class='_9'>，函数单调递减，

，不满足题意，

当时，，，

，

令，

ex-1-1x' class='_9'>，

易知' class='_10'>在上为增函数，

' class='_10'>，

当时，' class='_10'>，函数单调递减，

当时，0' altImg='fa766ee48ffb29d77fddad988c118cff.png' w='78' h='21' omath='g'(x)>0' class='_10'>，函数单调递增，

，

即，

综上所述a的取值范围为．

方法四：，，，

ex-1-1x' class='_10'>，

易知' class='_10'>在上为增函数，

存在，使得x0)=aex0-1-1x0=0' class='_10'>，则，则，即，

当时，' class='_10'>，函数单调递减，

当时，0' altImg='634e0231a21a388254e137f1d5518da8.png' w='75' h='21' omath='f'(x)>0' class='_10'>，函数单调递增，

设，

易知函数在上单调递减，且，

当时，，

时，，

设，，

1x<0' class='_10'>恒成立，

在上单调递减，

，

当时，，

，

．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/536af62a0229bd64783e0912a216147916117e11.html