八年级数学试题
一、选择题:(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
1.若一个三角形的两边长分别是3和4,则第三边的长可能是( )
A.8 B.7 C.2 D.1
2.一个多边形的内角和是1260°,这个多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.如图,△ABE≌△ACF.若AB=5,AE=2,BE=4,则CF的长度是( )
A.4 B.3 C.5 D.6
(第3题图) (第4题图) (第5题图)
4.如图,王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再钉上
木条的根数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块
完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去
A.① B.② C.③ D.①和②
6.等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是( )
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
7.如图,将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
(第7题图) (第8题图) (第9题图)
A.90° B.80° C.75° D.70°
8.如图,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AC=6cm,
则DE+BD等于( )
A.5cm B.4cm C.6cm D.7cm
9.如图,△ABC中,BD是 ∠ ABC的角平分线,DE∥BC,交AB 于点E, ∠A=60o,
∠BDC=95°,则∠BED的度数是( )
A.35o B.70o C.110o D.130o
10.在等腰△ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12
两部分,则这个等腰三角形的底边长为( )
A.7 B.7或11 C.11 D.7或10
二、填空题:(本大题有4小题,每小题4分,共16分)
12.正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度.
13.已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长等于 .
14.如图,AB=AC,,若使△ABE≌△ACF,则还需要添加的条件是 .(只要写出一个答案).
15.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,
则∠1+∠2+∠3=____ ______.
(第14题图) (第15题图)
三、解答题(19、20、21每小题8分,22-24每小题10分,共54分)
19.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠ABC=∠ADC.
(第19题图)
20.如图,在△ABF与△CDE中,AB=CD,BF=DE,点A、E、F、C在同一条直线上,
AE=CF,求证:AB∥CD.
(第20题图)
21. 如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,AD平分∠BAC;DE⊥AB,DF⊥AC;
证明:AD⊥EF
22.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高.求∠DBC的 度数.
(第22题图)
22. 已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF,.求证:AB∥DC
(第23题图)
24.如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)当∠AEB=70°时,求∠EBC的度数.
(第24题图)
2016—2017学年上半期考试
初二数学参考答案
一、 选择题(4×12=48分)
CBDAB CBDCC BA
二、 填空题(4×6=24分)
13. 60; 14. 12; 15. -1; 16.AE=AF(答案不唯一);
17. 180° 18. 128°
三、解答题(19、20、21每小题8分,22-24每小题10分,共54分)
19.证明:连AC.证△ABC≌△ADC(SSS)
得∠ABC=∠ADC.
20. 证明:由AE=CF得AF=CE,再证△ABF≌△CDE(SSS)得∠A=∠C得AB∥CD
21.
22. 18°
23. 证明:(略)
24.(1)证明:(略)
(2)35°
25.(1)证明:∠MAN=120°,AC平分∠MAN
∴∠CAD=∠CAB=60°
又∠ABC=∠ADC=90°
∴AD=
∴AB+AD=AC…………6分
(2)结论仍成立.理由如下:
作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F. 则∠CED=∠CFB=90°,
∵AC平分∠MAN
∴CE=CF
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDE+∠ADC=180°
∴∠CDE=∠ABC
在△CDE和△CBF中,
∴△CDE≌△CBF(AAS),
∴DE=BF
∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN
∴∠MAC=∠NAC=60°,∴∠ECA=∠FCA=30°,
在Rt△ACE和Rt△ACF中,
则
∴
26. 证明:(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;…………4分
(2)成立.
∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;…………4分
(3)△DEF是等边三角形.
由(2)知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA=∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,
∴∠ABF=∠CAF=60°,
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,
∴∠DBF=∠FAE,
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
,
∴△DBF≌△EAF(SAS),
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,
∴△DEF为等边三角形.…………4分
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