九年级数学期中测试卷及答案

2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷

（考试时间：90分钟 满分120分）

一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入答题卷相应的空格内。

1、若将函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线解析式是（ ）

(A)y=2(x-1)2-5 (B)y=2(x-1)2+5 (C)y=2(x+1)2-5 (D)y=2(x+1)2+5

2、已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（ ）

(A)50°　　(B)100°　　　(C)130°　　(D)200°

（

第2题

3、边长为3cm、4cm、5cm的三角形的外接圆半径等于（ ）cm

（A）1．5 （B）2 （C）2．5 （D）2．4

4、下列各点中，在函数y=上的是（ ）（A）（1，2） （B） （0，-2） （C）（） （D）（ -4, - ）

5、已知扇形OBC、OAD的半径之间的关系是OB＝OA，则的长是长的（　　）

（A）倍　　（B）2倍　　（C）倍　　（D）4倍

第5题

6、下列命题是真命题的有（ ）个。

①过弦的中点的直线必过圆心；②相等的圆心角所对的弧相等；③弦的垂线平分弦所对的弧；④若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30°；⑤三点可以确定一个圆；

(A) 1个 （B）2个 （C）0个 （D）3个

7、已知函数与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是

( )

第7题

8、人民广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

9、如图，P（x,y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x,y都是整数，则这样的点P共有（ ）个

（A） 8 （B） 10 （C） 12 （D）16

第9题

10、如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90º，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

（A）点P在⊙O内 （B）点P在⊙O上

（C）点P在⊙O外 （D）无法确定

第10题

二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求，把答案完整地填入相应的横线上。

11、已知电灯电路两端的电压U是220伏，设电灯内钨丝的电阻为R欧，通过的电流强度为I安，则I关于R的函数解析式为 ，自变量R的取值范围是 。

12、函数y=-x2+2x+3化成y=a(x+m)2+k的形式是 。

13、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为 。

14、用半径为12厘米，圆心角为150度的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的底面半径是 。

15、设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数。则当x=1时，函数y=x+2与y=3x的生成函数的值为 。

16、△ABC的三个顶点在半径为2的圆上，BC=2，则∠A的度数是 。

三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。

17、（本小题满分6分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（1，5）。

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。

18、（本小题满分6分）已知∠ABC，用直尺和圆规作⊙O，使其经过A、B两点，且点O到∠BAC两边的距离相等。（写出作法，并保留作图痕迹）

第18题

19、（本小题满分6分）已知二次函数经过（0，6），（-1，-8），（1，0）三点，求此二次函数的解析式并求当x取何值时，y随着x的增大而增大？

20、（本小题满分8分）NBA的一场篮球比赛中，一队员正在投篮，设篮球的运动的路线为抛物线（如图），其解析式为y=-x2+x+。

（1）这次投篮中球在空中飞行的水平距离是多少米时高度达到最大，最大高度是多少米？

（2）若投篮时出手地点与篮圈中心的水平距离为4米，篮圈距地面3．05米，问此球能否准确投中？（不考虑其它因素）

第20题

21、（本小题满分6分）已知：如图，等边△ABC的三个顶点在圆上，D是弧BC上任意一点，在AD上截取AE=BD，连结CE。

求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD=BD+CD

第21题

22、（本小题满分8分）用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

第22题

23、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，2）为圆心，以4为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴与C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于E。

（1）求直线CP的解析式；

（2）求弓形ACB和△ACP的面积。

第23题

24、（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交

抛物线与E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，

　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是

平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F

点坐标；如果不存在，请说明理由．

第 24题

2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷

（考试时间：90分钟 满分120分）

一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入答题卷相应的空格内。

二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求，把答案完整地填入相应的横线上。

11、 、 ；12、 ； 13、 ；

14、 ； 15、 ； 16、 。

三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。

17、（本小题满分6分）

18、（本小题满分6分） B.

A C

19、（本小题满分6分）

20、（本小题满分6分）

21、（本小题满分8分）

22、（本小题满分8分）

23、（本小题满分12分）

24、（本小题满分12分）

2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷

（考试时间：90分钟 满分120分）

一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入答题卷相应的空格内。

二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求，把答案完整地填入相应的横线上。

11、、 R﹥0 ；12、 y=-(x-1)2+4 ； 13、 26 ；

14、 5cm ； 15、 3 ； 16、 60°或120° 。

三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。

17、（本小题满分6分）

解：（1）∵ 点A（1，5）在反比例函数的图象上

有，即 ∴ 反比例函数的解析式为（2分）

又∵ 点A（1，5）在一次函数的图象上

有 ∴

∴ 一次函数的解析式为（2分）

（2）由题意可得

解得或

∴ 这两个函数图象的另一个交点的坐标为（2分）

18、（本小题满分6分）

解：作法：（1）作线段AB的中垂线l1;

(2)作∠ABC的角平分线l2，交于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O。

∴如图 ⊙O是所求的图形。

（图形基本准确得3分，作法2分，结论1分）

19、（本小题满分6分）

解、设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

把(0,6)(-1,-8)(1,0)分别代人得

C=6

a-b+c=-8 (2分)

a+b+c=0

解得 a=-10

b=4 （2分）

c=6

∴所求的解析式为y= -10x2+4x+6 （1分）

当x≦时，y随着x的增大而增大. （1分）

20、（本小题满分6分）

解：（1）配方得y= -(x-)2+

∴这次投篮，球在空中飞行的水平距离为2.5米时，达到最大高度为3.5米。（4分）

（2）把x=4代入解析式得

y=3.05 （1分）

答：此球能准确投中。 （1分）

21、（本小题满分8分）

证明：（1）∵⊿ABC是等边三角形

∴AC=BC

∵∠DBC=∠DAC，AE=BD

∴⊿ACE≌⊿BCD （3分）

（2）∵⊿ACE≌⊿BCD

∴ EC=CD，AE=BD，∠DCB=∠ACE （1分）

∵∠ACB=60°

∴∠ECD=60°

∴⊿DCE是等边三角形 （2分）

∴DC=DE

∴AD=AE+DE=BD+CD （2分）

22、（本小题满分8分）

解：设窗框的宽为x米，面积为y平方米

则由题意得窗框的高为 米 （1分）

∴y=x×=-x2+4x （2分）

=- (x-)2+ （2分）

∵x=在x的允许值范围内

∴当x=时，y最大值为 （2分）

答：当窗框的宽为米，高2米时，窗户的透光面积最大，最大面积是平方米。（1分）

23、（本小题满分12分）

解：（1）连结BP

先证OM是⊿APB的中位线

所以PB=2OM=4 （2分）

由勾股定理求得AO=2 （2分）

∴P（2，4）而C（0，-2）

用代定系数法求得直线PC的解析式为y=2 x-2（2分）

（2）连结BM

先求∠AMB=120°再求扇形MAB的面积=∏ （1分）

⊿ABM的面积=4 （1分）

∴弓形ACB的面积=∏-4 （1分）

由AP是直径得⊿ACP是直角三角形

AC=2，PC=4 （2分）∴⊿ACP的面积=8 （1分）

24、（本小题满分12分）

解：（1）令y=0，解得或（1分）

∴A（-1，0）B（3，0）；（1分）

将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）

∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （1分）

（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）

则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分）

E（（1分）

∵P点在E点的上方，PE=（1分）

∴当时，PE的最大值=（1分）

（3）存在4个这样的点F，分别是(4分)

解：（1）令y=0，解得或（1分）

∴A（-1，0）B（3，0）；（1分）

将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）

∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （1分）

（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）

则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分）

E（（1分）

∵P点在E点的上方，PE=（1分）

∴当时，PE的最大值=（1分）

（3）存在4个这样的点F，分别是

17、解：（1）∵ 点A（1，5）在反比例函数的图象上

有，即 ∴ 反比例函数的解析式为（3分）

又∵ 点A（1，5）在一次函数的图象上

有 ∴

∴ 一次函数的解析式为（6分）

（2）由题意可得

解得或

∴ 这两个函数图象的另一个交点的坐标为（8分）17

23、解：⑴ y＝(x－50)∙ w

＝(x－50) ∙ (－2x＋240)

＝－2x2＋340x－12000，

∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000． ……………………3′

⑵ y＝－2x2＋340x－12000

＝－2 (x－85) 2＋2450，

∴当x＝85时，y的值最大． ………………………6′

⑶ 当y＝2250时，可得方程　－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．

解这个方程，得 x1＝75，x2＝95． ………………………8′

根据题意，x2＝95不合题意应舍去．

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． …………………10′

2、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

3、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为 。

24、 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。(7分)

（1）y=,y=2x-2; （2）x＜-1或0＜x＜2

25、挂钟分针的长10厘米，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）厘米。

（A）7．5∏ （B）15∏ （C）37．5∏ （D）75∏

26、边长为3cm、4cm、5cm的三角形的外接圆半径等于（ ）cm.

（A）1．5 （B）2 （C）2．5 （D）2．4

27、下列命题是真命题的有（ ）个。

①过弦的中点的直线必过圆心；②相等的圆心角所对的弧相等；③弦的垂线平分弦所对的弧；④若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30°；⑤三点可以确定一个圆；⑥若点P（a，b）在抛物线y=x2上，则点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+c上

(A) 1个 （B）2个 （C）0个 （D）3个

29、已知电灯电路两端的电压U是220V，设电灯内钨丝的电阻

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/555acd090d22590102020740be1e650e53eacf74.html