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山西省运城市康杰中学高考数学模拟试题(1)文(含解析)(2021年整理)

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山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）



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这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）的全部内容。

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山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（1）


一、选择题（5&＃215；12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号
1．已知集合A={x|0＜x＜5}，B=｛x|﹣3＜x＜2，x∈Z｝,则A∩B=（ ） A．{﹣2,﹣1，0，1｝ B．{﹣2，﹣1,1，2} C．｛﹣2，﹣1，1} 2．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
D．{﹣1，0，1｝
2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
4．设l，m，n表示三条直线，α,β,γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是（ ） A．若m⊂α，n⊄α,m∥n，则n∥α B．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γ
C．若m⊂β,n是l在β内的射影，若m⊥l，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β 5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的,，则f（3）=（ ）
则该双曲线的离心率为（ A． B． C． D．
6．在矩形ABCD中，AB=4,AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为（ ） A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为
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16+16π，则正视图中的a值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．《九章算术》中有这样一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里,日减半里．良马先至齐,复还迎驽马．”则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马五日共走了一千零九十五里路;③良马和驽马相遇时,良马走了二十一日．则错误的说法个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（

A．0 B．﹣1 C． D．10．设函数偶函数,则（ ） A．f(x在C．f（x）在

的最小正周期为π，且是单调递增 B．f（x在单调递减 D．f（x）在单调递增 单调递减
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山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
11．已知直线l：x﹣y=1与圆Γ：x+y﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧,则四边形ABCD面积的最大值为( A． B． C． D．
2212．定义在R上的函数f（x）的导函数为f’（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x，且f（x）+2017为奇函数,则不等式f（x）+2017e＜0的解集是( A．（﹣∞，0 B．(0，+∞） C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13．已知向量与的夹角为120°，且，则= ．
D．
x14．已知实数x，y满足，则的最小值为 ．
15．已知抛物线C：y=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A,B，交抛物线的准线于点C,若,则|FB|= ．
216．已知数列{an｝的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣2（n∈N+），若数列｛bn｝满足,则数列{bn｝的前2n+3项和T2n+3= ．


三、解答题:本大题共5小题，满分60分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中,AB⊥AD，AB=1，（Ⅰ）求sin∠BAC； （Ⅱ）求DC的长．
，，．

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18．（12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0。04，0。10，0。14，0。28，0。30．第6小组的频数是7． （1求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”,已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率．

19．（12分如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC,AD=2,EA=ED=EF=．
（Ⅰ）求证：AD⊥BE； （Ⅱ若BE=，求三棱锥F﹣BCD的体积．

20．（12分）已知椭圆C：顶点,且右焦点到直线l的距离(I）求椭圆C的方程;
=1（a＞b＞0）的离心率
，直线l过椭圆的右顶点和上 5 / 295
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（II过点坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值,并求出定值．
21．（12分）已知函数f（x=x+（1﹣xe（e为自然对数的底数,g（x=x﹣（1+a）lnx﹣，a＜1．
(1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程; （2）讨论函数g（x）的极小值；
（3）若对任意的x1∈［﹣1，0］，总存在x2∈［e，3]，使得f（x1）＞g（x2成立，求实数a的取值范围．

［选修4-4：坐标系与参数方程］
22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．
2x（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2过点P(2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求

［选修4—5；不等式选讲]
23．设函数f（x=｜x+1|+｜x﹣4｜﹣a． （1当a=1时,求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

的值．
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2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科(1）
参考答案与试题解析


一、选择题（5&＃215；12=60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）
1．已知集合A=｛x｜0＜x＜5｝,B=｛x|﹣3＜x＜2，x∈Z｝，则A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1,0,1｝ B．{﹣2,﹣1,1，2｝ C．｛﹣2，﹣1，1} 【考点】1E：交集及其运算．
【分析】由二次不等式的解法,化简集合A，运用列举法化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求集合．
【解答】解：集合A={x｜0＜x＜5}=｛x|﹣B=｛x|﹣3＜x＜2,x∈Z}={﹣2，﹣1,0，1｝, 则A∩B=｛﹣2，﹣1,1}, 故选:C．
【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，同时考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．

2．设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于（ ）
22D．{﹣1，0，1}
＜x＜0或0＜x＜｝,
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】先化简复数,再得出点的坐标，即可得出结论． 【解答】解：故选：B．

7 / 297 =i（1+i）=﹣1+i,对应复平面上的点为（﹣1，1）,在第二象限，

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【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义,考查学生的计算能力，比较基础．

3．已知函数A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 【考点】3T：函数的值．
【分析】f（3=f（2﹣f（1=[f(1）﹣f（0）］﹣f(0）=﹣f（0），由此能求出结果． 【解答】解:∵函数，
，则f（3=（ ）
∴f（3=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）］﹣f（1=﹣f（0=﹣log21=0． 故选：C．
【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

4．设l,m,n表示三条直线，α,β，γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是（ ） A．若m⊂α，n⊄α，m∥n,则n∥α B．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γ
C．若m⊂β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m，则l⊥β
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中,由线面平行的判定定理得n∥α;在B中，由面面垂直的判定定理得β⊥γ；在C中,由三垂直线定理得m⊥n;在D中，l与β相交、平行或l⊂β． 【解答】解：由l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，知： 在A中，若m⊂α，n⊄α，m∥n，则由线面平行的判定定理得n∥α，故A正确;
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在B中,若α⊥γ,α∥β,则由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正确；
在C中，若m⊂β，n是l在β内的射影,若m⊥l,则由三垂直线定理得m⊥n，故C正确； 在D中，若α⊥β,α∩β=m,l⊥m，则l与β相交、平行或l⊂β,故D错误． 故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长的，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a,b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率． 【解答】解：∵焦点F（c,0）到渐近线y=∴=2a×，∴a=2b
的距离等于实轴长的，
∴e=1+∴e=
2=
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a,b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．

6．在矩形ABCD中，AB=4,AD=3，若向该矩形内随机投一点P,那么使得△ABP与△ADP的面积都
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不小于2的概率为( ） A． B． C． D． 【考点】CF：几何概型．
【分析】本题是一个几何概型的概率,以AB为底边,要使面积不小于2,则三角形的高要h≥1,得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域,利用面积比求概率． 【解答】，解：由题意知本题是一个几何概型的概率, 以AB为底边，要使面积不小于2， 由于S△ABP=AB×h=2h,
则三角形的高要h≥1，同样，P点到AD的距离要不小于，满足条件的P 的区域如图， 其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是整个矩形面积的（4﹣）（3﹣1）=∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：故选D．
;
，

【点评】本题给出几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．

7．某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为16+16π，则正视图中的a值为( ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】L!:由三视图求面积、体积．
【分析】由已知三视图得到几何体是直径为a的球和底面半径为a，高为4的半个圆柱的组合体，根据表面积就是a．
【解答】解：由已知三视图得到几何体是直径为a的球和底面半径为a，高为4的半个圆柱的组合体，所以表面积为4故选B．
【点评】本题考查了由几何体的三视图得到几何体的表面积;关键是正确还原几何体的形状．

8．《九章算术》中有这样一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．"则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路;②良马五日共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日．则错误的说法个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点】85:等差数列的前n项和．
【分析】根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列,记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=﹣0。5的等差数列，记其前n
11 / 2911 +2a×4+×2=16+16π,解得a=2；

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项和为Tn,由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误,即可得答案． 【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193,公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，
驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=﹣0.5的等差数列,记其前n项和为Tn， 依次分析3个说法:
对于①、b9=b1+(9﹣1）×d2=93，故①正确； 对于②、S5=5a1+×d1=5×193+10×13=1095；故②正确;
对于③、设第n天两马相遇，则有Sn+Tn≥6000， 即na1+d1+nb1+d2≥6000，变形可得5n+227n﹣4800≥0，
2分析可得n的最小值为16，
故两马相遇时，良马走了16日，故③错误； 3个说法中只有1个错误； 故选：B．
【点评】本题考查等差数列的通项公式与求和公式,关键要熟悉等差数列的通项公式和前n项和公式．

9．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）

A．0 B．﹣1 C． D．【考点】EF：程序框图．


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【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos的值，由余弦函数的图象和性质即可计算得解．
+cos+…+cos【解答】解:模拟程序的运行,可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+…+cos的值．
=0,m∈N,
由余弦函数的图象可知cos又由于2017=6×336+1， 可得:S=cos故选：C．
+cos+…+cos=336×（=．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

10．设函数偶函数，则（ A．f（x）在C．f（x在单调递增 B．f(x）在单调递减 D．f（x）在单调递增 单调递减
的最小正周期为π，且是【考点】H2：正弦函数的图象．
【分析】利用三角恒等变换求出f(x）的解析式，根据正弦函数在（﹣上的单调性判断f(x）在（﹣【解答】解：f（x=，）和（,
，）上的单调性．
，）和（，）sin(ωx+Φ+∴f（x）的最小正周期T=∵f（x+∴+Φ+==sin（2x+=π，∴ω=2， +Φ+是偶函数， +kπ，k∈Z，
+kπ，解得Φ=﹣．
又|Φ｜＜
,∴Φ=﹣13 / 2913
山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
∴f（x=sin(2x+，）, ）时，2x+∈(∈（﹣，,，
，，）上不单调， ）上不单调． ,
∴当x∈（﹣当x∈(，）时，2x+,，∵y=sinx在(﹣∴f(x）在（﹣故选A．
）上单调递增，在（）上单调递增，在（【点评】本题考查了三角恒等变换,正弦函数的性质，属于中档题．

11．已知直线l：x﹣y=1与圆Γ：x+y﹣2x+2y﹣1=0相交于A,C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为( ） A． B． C． D．
22【考点】J9:直线与圆的位置关系．
【分析】先求出弦长|AB|的长度，然后结合圆与直线的位置关系图象，然后将ABCD的面积看成两个三角形△ABC和△ACD的面积之和，分析可得当BD为AC的垂直平分线时，四边形ABCD的面积最大．
【解答】解：把圆Γ：x+y﹣2x+2y﹣1=0化为标准方程:(x﹣1+（y+1）=3，圆心（1，﹣1），半径r=．
==．
，
2222直线与圆相交，由点到直线的距离公式的弦心距d=由勾股定理的半弦长==,所以弦长｜AB｜=2×又B，D两点在圆上，并且位于直线l的两侧，
四边形ABCD的面积可以看成是两个三角形△ABC和△ACD的面积之和, 如图所示，
当B,D为如图所示位置,即BD为弦AC的垂直平分线时(即为直径时），

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两三角形的面积之和最大，即四边形ABCD的面积最大， 最大面积为：S=×｜AB|×|CE｜+×｜AB｜×|DE|=故选：A．
==．

【点评】本题涉及到圆与位置关系的题目,可采用数形结合思想，实现代数和几何间的转化，然后分析题目具体问题，求解即可，属于中档题

12．定义在R上的函数f（x的导函数为f'（x，若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e＜0的解集是( ） A．(﹣∞，0 B．(0，+∞） C． D．
x【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】令2017g（x=，（x∈R），从而求导g′(x）＜0，从而可判断y=g(x单调递减，从而可得到不等式的解集． 【解答】解：设2017g（x=得：g′（x）=故函数g（x）在R递减，
由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017, ∴g（0）=﹣1， ∵f（x）+2017e＜0，∴
x,由f（x＞f′(x，
＜0，
＜﹣2017,即g（x＜g(0），
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山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
结合函数的单调性得：x＞0，
故不等式f(x）+2017e＜0的解集是（0，+∞）． 故选B．
【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，构造函数的思想，阅读分析问题的能力,属于中档题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13．已知向量与的夹角为120°，且【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】对|｜=|=两边平方得出关于||的方程，从而可求得|｜．
，
,则= 2 ．
x【解答】解：∵|∴∵﹣2+2=19，
=|||｜cos120°=﹣｜｜，
=｜｜=9，2即9+3｜|+||=19，解得||=2． 故答案为2．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

14．已知实数x，y满足,则的最小值为 2 ．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出约束条件表示的平面区域，由线性规划的知识求得t=2x﹣y的最大值，由此求出z的最小值．
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山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
【解答】解：作出约束条件，如图所示；

由解得点B（1，3）；
作出直线2x﹣y=0，对该直线进行平移， 可以发现经过点B时t=2x﹣y=2×1﹣3=﹣1， 此时取得最小值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了线性规划中目标函数的最值问题，是基础题．

15．已知抛物线C：y=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若,则|FB|= 6 ．
2【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算．
【解答】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1,M，B1， 则FM=p=3，AA1=AF,BB1=BF，
由=,∴AA1=AF=2,CF=3AF=6，
,∴∠B1CB=30°,
∴sin∠B1CB=∴
==,
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解得BF=6． 故答案为：6．

【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．

16．已知数列{an｝的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2(n∈N+）,若数列｛bn｝满足，则数列｛bn｝的前2n+3项和T2n+3= 【考点】8E:数列的求和．
【分析】Sn=2an﹣2（n∈N+），可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2,解得a1．利用等比数列的通项公式可得:an=2．数列{bn}满足得bn+bn+1=n ．
，可．则数列｛bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+(b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3），利用等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：∵Sn=2an﹣2(n∈N+），∴n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2）,化为：an=2an﹣1．
n=1时，a1=2a1﹣2,解得a1=2．
∴数列｛an}是等比数列,首项与公比都为2． ∴an=2． 数列{bn}满足
n，∴bn+bn+1=．
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山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
则数列{bn｝的前2n+3项和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3） =1+++…+
==．
故答案为：．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题,满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．（12分(2016•白银模拟）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，．
（Ⅰ求sin∠BAC； （Ⅱ）求DC的长．
，，
【考点】HP：正弦定理．
【分析】（Ⅰ）由已知及余弦定理可求BC的值，利用正弦定理即可得解sin∠BAC的值． （Ⅱ）由（Ⅰ利用诱导公式可求cos∠CAD，从而利用同角三角函数基本关系式可求sin∠CAD,进而利用两角和的正弦函数公式可求sinD的值，由正弦定理即可得解DC的值． 【解答】(本题满分为12分）
解：（Ⅰ）在△ABC中,由余弦定理得：AC=BC+BA﹣2BC•BAcosB， 即BC+BC﹣6=0，解得：BC=2，或BC=﹣3（舍），（3分

19 / 2919 2222
山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
由正弦定理得：（Ⅱ由(Ⅰ）有：所以，．（6分）
，
，(9分）
由正弦定理得：．（12分）
（其他方法相应给分）
【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理，同角三角函数基本关系式,诱导公式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

18．（12分）（2012•香洲区校级模拟）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米（精确到0。1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图，已知从左到右前5个小组的频率分别为0。04，0.10，0。14，0.28,0.30．第6小组的频数是7． （1求这次铅球测试成绩合格的人数；
(2若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内，并说明理由；
（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率．

【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数；C9：相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】(1利用频率和为1求出第六组的频率;利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试
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山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
总人数．
（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组．
（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率．
【解答】解:(1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0。14+0。28+0。30）=0.14, ∴此次测试总人数为（人）．
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0。28+0。30+0。14）×50=36（人）．（4分） (2）直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0。56，
∴中位数位于第4组内．(8分
（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c,d，e，f，g,h，k，
则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af,ag，ah，ak；bc，bd，be，bf, bg，bh，bk；cd,ce，cf,cg,ch，ck；de，df，dg,dh,dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh,fk；gh，gk;hk．
共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种， ∴a、b两人至少有1人入选的概率为．(12分）
【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识,具体涉及到频率分布直方图、中位数及古典概型等内容．

19．（12分）（2016•福建模拟）如图,多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=（Ⅰ求证：AD⊥BE;

21 / 2921 ．

山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
（Ⅱ）若BE=，求三棱锥F﹣BCD的体积．

【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．
【分析】解法一：（Ⅰ）取AD中点O，连结EO,BO．证明EO⊥AD．BO⊥AD．说明AD⊥平面BEO，即可证明AD⊥BE．
（Ⅱ证明EO⊥OB，然后证明EO⊥平面ABCD．通过VF﹣BCD=VE﹣BCD求解即可． 解法二:（Ⅰ同解法一．

（Ⅱ）证明EO⊥OB,利用AD⊥平面EOB，以及VF﹣BCD=VE﹣BCD=VE﹣ABD求解即可． 【解答】解法一：（Ⅰ如图，取AD中点O，连结EO，BO．

∵EA=ED，∴EO⊥AD．…(1分） ∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=AD，
又∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BA=BD， ∴BO⊥AD．(3分）
∵BO∩EO=O,BO⊂平面BEO,EO⊂平面BEO，∴AD⊥平面BEO， ∵BE⊂平面BEO,∴AD⊥BE．（6分）

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山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
（Ⅱ）在△EAD中，，AD=2，
∴，
∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD=AD=2，∴．（7分）
又，∴EO2+OB2=BE2，∴EO⊥OB，（8分）
∵AD∩OB=O，AD⊂平面ABCD，BO⊂平面ABCD， ∴EO⊥平面ABCD．（9分） 又，(10分
∴．
又∵EF∥AC，
∴VF﹣BCD=VE﹣BCD（11分=．（12分）
解法二：（Ⅰ）同解法一．（6分

（Ⅱ）在△EAD中,,AD=2，

∴,
∵△ABD为等边三角形， ∴AB=BD=AD=2，∴．（7分）
又,∴EO2+OB2=BE2，∴EO⊥OB，（8分）
所以．（9分
又S△BCD=S△ABD，EF∥AC,AD⊥平面EOB， ∴VF﹣BCD=VE﹣BCD=VE﹣ABD(10分）=．（12分）

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山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
【点评】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．

20．（12分）（2017•盐湖区模拟）已知椭圆C:过椭圆的右顶点和上顶点,且右焦点到直线l的距离(I）求椭圆C的方程；
（II）过点坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点,证明点O到直线AB的距离为定值，并求出定值． 【考点】KL:直线与椭圆的位置关系． 【分析】(Ⅰ）由椭圆的离心率距离，直线l过椭圆的右顶点和上顶点，且右焦点到直线l的 =1（a＞b＞0）的离心率
，直线l，列出方程组，能求出椭圆C的方程．
联立,得3x+4（kx+2kmx+m）2222（Ⅱ）当k存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆﹣12=0,由此利用韦达定理、直线垂直、点到直线距离公式求出O到直线AB的距离为定值．当k不存在时,同理得O到直线AB的距离为为定值．
=1（a＞b＞0）的离心率， ，
．由此能证明点O到直线AB的距离【解答】解：(Ⅰ）∵椭圆C：直线l过椭圆的右顶点和上顶点,且右焦点到直线l的距离∴直线l的方程为=1，右焦点F（c，0）,且c=a﹣b，
222∴，解得a=2，b=，c=1，
∴椭圆C的方程为
=1．
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山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
证明：（Ⅱ）设A（x1,y1），B(x2,y2）， ①当k存在时，设直线AB的方程为y=kx+m， 与椭圆联立，消去y,得3x+4（kx+2kmx+m）﹣12=0，
2222,，
2∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=x1x2+k（x1+m）（kx2+m）=(k+1）∴（k+1）•222=0，
﹣+m=0，
2整理,得7m=12（k+1），符合△＞0, ∴O到直线AB的距离d=∴O到直线AB的距离为定值==．
．
，
②当k不存在时,同理得O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离为定值的证明，考查椭圆、韦达定理、直线垂直、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

21．(12分）(2017•盐湖区模拟）已知函数f（x）=x+（1﹣x）e（e为自然对数的底数），g(x=x﹣(1+a）lnx﹣，a＜1． (1求曲线f(x在x=1处的切线方程； （2讨论函数g（x）的极小值;
(3）若对任意的x1∈［﹣1，0］，总存在x2∈［e，3],使得f（x1）＞g（x2）成立,求实数a的取值范围．

25 / 2925 2x
山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值;6D:利用导数研究函数的极值；6H:利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′(1，求出切线方程即可;
（2求出g（x）的导数,通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；
（3问题等价于f(x）在［﹣1，0]上的最小值大于函数g(x在[e，3]上的最小值，分别求出f(x）,g（x的极小值，得到关于a的不等式,解出即可． 【解答】解：（1）∵f′（x）=x（1﹣e）， ∴f′（1）=1﹣e，即切线的斜率是1﹣e， 又f(1=,则切点坐标是（1，，
故f（x）在x=1处的切线方程是y﹣=（1﹣e）（x﹣1， 即2（e﹣1）x+2y﹣2e+1=0； (2）∵g′(x==，a＜1，
x函数g（x）的定义域是｛x|x＞0｝，
∴0＜a＜1时，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜a或x＞1， 令g′(x）＜0,解得:a＜x＜1，
∴g(x在(0，a）递增，在（a,1）递减，在（1,+∞）递增， ∴g（x）的极小值为g(1）=1﹣a，
a≤0时,令g′（x＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得:0＜x＜1， ∴g（x）的极小值是g（1）=1﹣a, 综上，函数g(x）的极小值是1﹣a；
(3）若对任意的x1∈[﹣1,0]，总存在x2∈[e,3］，使得f（x1＞g(x2）成立，
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山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
等价于f（x）在［﹣1，0］上的最小值大于函数g（x在[e,3］上的最小值， x∈［﹣1,0]时，f′（x）=x（1﹣e≤0， 当且仅当x=0时不等式取“=", ∴f（x）在[﹣1，0]上单调递减，
∴f（x在[﹣1，0］上的最小值是f（0）=1, 由（2）得，g（x）在[e,3］递减，
∴g（x）在［e，3］的最小值是g(e）=e﹣（a+1）﹣， 故1＞e﹣（a+1﹣，解得：a＞又a＜1， 故a∈（,1）．
，
x【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想,是一道综合题．

[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）（2017•盐湖区模拟在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．
（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A,B两点，试求【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系． 【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4﹣sinθ）,利用互化公式即可得出直角坐标方程．
，展开可得：ρ=42的值．
×ρ（cosθ（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得:t+22t﹣4=0。 27 / 2927
山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
= = =．
,展开可得：ρ=42【解答】解：(1）圆C的极坐标方程为ρ=4﹣sinθ），
可得直角坐标方程：x+y﹣4x+4y=0．
22×ρ（cosθ(2）直线l的参数方程为：(t为参数）,代入上述方程可得：t+22t﹣4=0．
t1+t2=﹣2则,t1t2=﹣4, =====．
【点评】本题考查了极坐标方程化为参数方程、参数方程化为普通方程及其应用、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

［选修4-5；不等式选讲]
23．（2017•上饶一模）设函数f(x）=|x+1｜+|x﹣4｜﹣a． （1）当a=1时,求函数f（x）的最小值；
(2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围． 【考点】3R：函数恒成立问题；3B:分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】（1）当a=1时,利用绝对值不等式的性质即可求得最小值； （2）围．
【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=｜x+1|+|x﹣4|﹣1≥｜（x+1）﹣（x﹣4｜﹣1=5﹣1=4．⇔｜x+1｜+｜x﹣4|﹣1≥a+⇔a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范所以函数f（x）的最小值为4． (2
对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x恒成立⇔a+28 / 2928
山西省运城市康杰中学2017届高考数学模拟试题（1）文（含解析）
≤4对任意实数x恒成立． 当a＜0时,上式显然成立； 当a＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立．
综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}．
【点评】本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决．
29 / 2929

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/55647979f724ccbff121dd36a32d7375a517c60a.html

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