(完整)2016辽宁医药职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

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2016辽宁医药职业学院单招数学模拟试题(附答案解析）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合且,若则

( ）

A． B． C． D．

2．函数的反函数的图象是 ( ）

3．若，则成立的一个充分不必要的条件是 （ ）

A. B. C. D。

4．实数满足，则的值为 （ )

A．8 B．－8 C．8或－8 D．与θ有关

5．如图，正三棱锥A—BCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，并使,其中，设α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，则α+β的值为 （ ）

A． B．

C． D．与有关的变量

6．已知点F1，F2分别双曲线的左,右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的范围是（ )

A．（1，+∞） B．（1，1+） C．(1，) D．(1－)

7．函数与有相同的定义域,且对定义域中任何x，有，若g（x）=1的解集是｛x｜x=0｝,则函数F（x）

=是 ( )

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

8．在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是 ( )

A． B． C． D．

9．当n∈N且n≥2时,1+2+22+…+24n—1=5p+q，其中p，q为非负整数，且0≤q＜5,则q的值为 （ ）

A。0 B。2 C.2 D。与n有关

10．过曲线C：x2+ay2=a外一点M作直线l1交曲线C于不同两点P1,P2，线段P1P2的中点为P，直线l2过P点和坐标原点O，若l1⊥l2，则a的值为 ( ）

A．1 B．2 C．－1 D．无法确定

11．在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3，则∠C的大小是 ( ）

A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120°

12．若函数的图象如图，则a的取值范围是

（ ）

A．（－∞,－1） B．（－1,0)

C．（0，1） D．(1，+∞)

第Ⅱ卷 (非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分，把答案填在题中横线上。

13．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。要求：每个班级只开设一门选修课;只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有 种（用数字作答）

14．（理）函数的最大值是

（文）函数的最大值是

15．设正数数列｛ an}为等比数列，且a2=4，a4=16,则

16．（理）给出下列命题：

①当x∈(-1，1）时arctgx>arcctgx；

②极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线；

③arcsin〔cos（－)〕=；

④方程 （r为参数,）表示过点（0,-1)倾斜角为 的直线。

其中正确命题的序号有 （把你认为正确的都填上）

（文）给出下列命题:

①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ;

②函数y=cos(2x+）的图象的一条对称轴方程是x=－；

③把函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象；

④图象与函数的图象关于直线对称的函数是y=-tgx其中正确命题的序号有 （把你认为正确的都填上）

三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

若方程（其中的两实根为α、β，数列1,

,（，……的所有项的和为2－，试求θ的值。

18．（本小题满分12分）

已知z1是非零复数，argz1=，且（1+（其中k∈R）

（Ⅰ)试求复数z1;

（Ⅱ）(理）若｜z2|≤1，试求arg（）的取值范围；

（文)若|z2|=1，试求｜z1+z2+1|的取值范围.

19．（本小题满分12分）

在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，

S D=,在线段SA上取一点E（不含端点)使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。

（Ⅰ）求证：四边形EFCD为直角梯形;

（Ⅱ）求二面角B—EF—C的平面角的正切值；

(Ⅲ）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明。

20．（本小题满分12分）

一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品,2000年该企业生产的甲产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的。这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业。若以2000为第一年，问:

(Ⅰ）从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇（lg2=0。3010,lg3=0.4771）

（Ⅱ）该企业哪一年所创外汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？

(Ⅲ)该企业到2003年能否进入国家重点企业？

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=ax2+4x+b，（a,b∈R，a〈0),设关于x的方程f（x)=0的两实根为x1和x2,f（x)=x的两实根为α和β。

（Ⅰ)若a，b均为负整数，｜α—β|=1，求f（x)的解析式；

(Ⅱ）（理）若α<1〈β〈2，求证:x1x2<2。

（文）若α为负整数，f（1）=0,求证：1≤｜x1—x2｜＜2.

22．（本小题满分14分）

已知A、B是椭圆的一条弦，M(2，1）是AB中点，以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N（4,-1)。

（Ⅰ）设双曲线的离率心为e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数.

（Ⅱ)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时,求椭圆的方程.

（Ⅲ）求出椭圆的长轴长的取范围。

参考答案

一、选择题

1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．D 11．A 12．D

二、填空题

13．18； 14．理1，文1； 15．;16．理③④，文②④

三、解答题

17．解：

、是方程的两实根

（1）

……4分

由已知

而 ……8分

满足（2） 不满足(1）故 ……12分

18．解：

（Ⅰ）

则 ……3分

即

解得 k=2,r=1 ……6分

理（Ⅱ）令 ……9分

即，于是对应的点的轨迹为以(―1,―1）为圆心,以1为

半径的圆 ……12分

文（Ⅱ） ……8分

则

……10分

……12分

19．解:

(Ⅰ）∵ CD∥AB，AB平面SAB ∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF，

∴CD∥EF ∵又面

∴ 平面SAD，∴又

为直角梯形 ……4分

（Ⅱ）平面∥平面SAD 即为二面角

D—EF—C的平面角 ……6分

中而且

为等腰三角形， ……8分

（Ⅲ）当时，为直角三角形

平面平面

在中,为SB中点，

平面平面 为直角三角形 ……12分

20．解:

（Ⅰ）设第n年甲产品创外汇an万元，乙产品创外汇bn万元

则

若 则即

第3年开始即2002年甲产品创外汇就可以超过乙产品创外汇 ……4分

（Ⅱ）设该企业第n年创外汇万元

则

当且仅当

即n=2时，取“="号，即第2年，2001年创外汇最少为216万元，这年甲产品创外汇72万元，乙产品创外汇144万元 ……8分

（Ⅲ）2003年即第4年,设该企业创外汇为y

则

∴2003年该企业能进入国家重点企业。 ……12分

21．

(Ⅰ）的两实根为 (1）

又令

则的两实根为 （2） ……2分

……4分

即均为负整数，为负奇数，从而

满足（1），（2）,故 ……6分

（Ⅱ)（理） ……8分

且 即 ……10分

由①得 ……12分

（Ⅱ）（文）

又由（Ⅰ）得

即

又…… ……8分

不妨令 ……10分

〔－1，0〕， ……12分

22．解

（Ⅰ）设

∴

两式相减,得

……3分

则由双曲线定义及题设知

（Ⅱ)

∴，

而此时点M（2，1）在椭圆外，不可能是椭圆弦AB的中点,舍去。

故所求椭圆方程为 ……10分

(Ⅲ）由题设知

联立

得

由（2）知

当

当

故 ……14分

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