2017河南普通高中招生数学试题及答案解析（附答案解析）

2016年河南省普通高中招生数学试题及答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.-的相反数是（ ）

A. - B. C.-3 D.3

【答案】：B

2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（ ）

A.9.5×10－7 B. 9.5×10－8 C.0.95×10－7 D. 95×10－8

【答案】：A

3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）

word/media/image2.emf

【答案】：C

4.下列计算正确的是（ ）

A.-= B.（-3）2=6 C.3a4-2a2=a2 D.（-a3）2=a5

【答案】：A

5.如图，过反比例函数y=（x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）word/media/image6.emf

A. 2 B.3 C.4 D.5

【答案】：C

6.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=8，AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长是（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3word/media/image8.emf

【答案】：D

7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】：A

8.如图，已知菱形OABC的顶点是O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）word/media/image9.emf

A.（1，-1） B.（-1，-1）

C.（，0） D.（0，-）

【答案】：B

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：（-2）0-= 。

【答案】： －1

10.如图，在ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=200，则∠2的度数为 。word/media/image13.emf

【答案】：1100。

11.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。

【答案】：1100。

12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。

【答案】：。

13.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 。

【答案】：（1，4）。

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，以点A为圆心， OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是 。

【答案】：word/media/image18.emf

15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B/处，过点B/作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B/为线段MN的三等份点时，BE的长为 .

word/media/image20.emf word/media/image21.emf

【答案】：或

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值

，其中x的值从不等式组的整数解中选取。

【答案】

解：原式=………………………………………3分

==…………………………………………5分

解得-1≤x≤，

∴不等式组的整数解为-1，0，1，2. ………………………………7分

若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-=－2 ………………8分

17.（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分布统计图word/media/image31.emf

根据以上信息解答下列问题

（1）填空：m= ，n= ；

（2）请补全条形统计图.

（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；

（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。

【答案】

解：（1）4，1. ………………………………………………………………2分

（2）正确补全直方图4和1. ……………………………………………4分

（3）B; ………………………………………………………………………6分

（4）120×=48（人）

答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数为48人。 …………………9分

18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900,点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC、BM于点D、E

（1）求证：MD=ME

（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE= ；

②连接OD，OE，当∠A的度数为 时，四边形ODME是菱形。

【答案】

（1） word/media/image33.emf证明：在Rt△ABC中，

∵点M是AC的中点，

∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. …………………2分

∵四边形ABED是圆内接四边形，

∴∠ADE+∠ABE=1800，

又∠ADE+∠MDE=1800，∴∠MDE=∠MBA.

同理可证：∠MED=∠A, ……………………………………………………4分

∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME……………………………………………………5分

（2）①填2；…………………………………………………………………… 7分word/media/image34.emf

解答：由MD=ME,又MA=MB, ∴DE∥AB；

,又AD=2DM，∴,∴,∴DE=2

②填60；………………………… 9分

解答：当∠A=600时, △AOD是等边三角形，这时∠DOE=600, △ODE和△MDE都是等边三角形，且全等。四边形ODME是菱形。

19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为370，旗杆底部B的俯角为450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370≈0.60，con370≈0.80，tan370≈0.75）word/media/image38.emf

【答案】

解：过点C作CD⊥AB于D，则DB=9，……… 1分

在Rt△CBD中，∠BCD=450，∴CD=BD=9……… 3分

在Rt△ACD,∠ACD=370,

∴AD=CD×tan370≈9×0.75=6.75………… 6分

∴AB=AD+BD6.75+9=15.75, ……………… 7分

（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）

答：国旗以0.3米/秒的速度匀速上升。…… 9分

20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.

(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

【答案】

解：（1）设一只A型节能灯售价x元，一只B型节能灯售价y元…………1分

由题意，解得………………………………………………3分

所以一只A型节能灯售价5元，一只B型节能灯售价7元………………4分

（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，

W=5m+7×（50-m）=-2m+350 …………………………………………5分

∵k=-2＜0，∴W随m的增大而减小，

当m取最大值时，w最小。…………………………………………6分

又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，

又m为正整数，∴当m=37最大时，w最小=-2×37+350=276………8分

此时50-37=13.

所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯， 13只B型节能灯…9分

21.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

其中m= 。

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2-2=0有 个实数根。

②方程x2-2=2有 个实数根。

③关于x的方程x2-2=a有4个实数根，a的取值范围是 。word/media/image44.emf

word/media/image45.emf

【答案】

解：（1）0

（2）正确补全图象。

（3）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）

（4）① 3，3 ；② 2；③ -1＜a＜0

（本题一空1分，（3）中每条2分）

22.（10分）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b。word/media/image46.emf

填空：当点A位于 时线段AC的长取得最大值，且最大值为

（用含a，b的式子表示）

（2）应用word/media/image47.emf

点A为线段B除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由

②直接写出线段BE长的最大值.

（3）拓展

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。

word/media/image48.emf word/media/image49.emf

【答案】

解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分

（2）①DC=BE,理由如下

∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ……………5分

∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE ………………………………6分

②BE长的最大值是4. …………………………………………………8分

（3）AM的最大值为3+，点P的坐标为（2-，）……10分

23.（11分）如图1，直线y=-x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4）抛物线y=x2+bx+c经过点A,交y轴于点B（0,-2）.点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D,连接PB.

（1）求抛物线的解析式.

（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长.

word/media/image56.emfword/media/image54.emfword/media/image55.emf

（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD/P/，且∠PBP/=∠OAC，当点P的对应点P/落在坐标轴上时，请直接写出P点的坐标.

【答案】

解：（1）由y=-x+n过点C（0，4），得n=4，则y=-x+4

当y=0时，得-x+4=0，解得：x=3，

∴点A坐标是（3,0）…………………………………………………1分

∵y=x2+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2）

∴，解得：

∴抛物线的解析式是x2-x-2……………………………………………3分

（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，m2-m-2），D（m，-2）…………4分

若△BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD;

①当点P在直线BD上方时，PD=m2-m-2+2=m2-m，

（ⅰ）若P在y轴左侧，则m＜0，BD=-m；

∴m2-m=-m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………5分

（ⅱ）若P在y轴右侧，则m＞0，BD=m；

∴m2-m=m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………6分

②当点P在直线BD下方时，PD=-2-(m2-m-2) =-m2+m，则m＞0，BD=m；

∴-m2+m=m，解得：m=或m=0（舍去）……………………………7分

综上：m=或m=。

即当△BDP为等腰直角三角形时， PD的长为或。

(3) P（－，）或P（，）或P（，）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/57fcc3794bfe04a1b0717fd5360cba1aa9118c17.html