二O一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试
数 学 试 题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．word/media/image2.gif的相反数是
A．word/media/image3.gif B．
word/media/image4.gif C．
word/media/image2.gif D．
word/media/image5.gif
2．如图所示的几何体的左视图是
3．如果分式word/media/image8.gif的值为0，那么x的值为
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0
4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是
A．96分，98分 B．97分，98分 C．98分，96分 D．97分，96分
5．下列计算正确的是
A．word/media/image12.gif B．
word/media/image13.gif
C．word/media/image14.gif D．
word/media/image15.gif
6．下列各式不成立的是
A．word/media/image16.gif B．
word/media/image17.gif
C．word/media/image18.gif D．
word/media/image19.gif
7．若不等式组word/media/image20.gif无解，则m的取值范围为
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
8．如图，BC是半圆O的直径，D，E是word/media/image21.gif上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为
A．35° B．38° C．40° D．42°
9．若关于x的一元二次方程word/media/image22.gif有实数根，则k的取值范围为
A．word/media/image23.gif B．
word/media/image23.gif且
word/media/image24.gif C．
word/media/image25.gif D．
word/media/image25.gif且
word/media/image24.gif
10．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是
A．AE＋AF＝AC B．∠BEO＋∠OFC＝180°
C．OE＋OF＝word/media/image4.gifBC D．S四边形AEOF＝
word/media/image26.gifS△ABC
12．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且word/media/image27.gif＝
word/media/image28.gif，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为
A．(2，2) B．(word/media/image29.gif，
word/media/image29.gif) C．(
word/media/image30.gif，
word/media/image30.gif) D．(3，3)
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）
13．计算：word/media/image33.gif＝ ．
14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝word/media/image26.gifBC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为 ．
17．数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次眺动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为 （n≥3，n是整数）．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
18．（本题满分7分）
计算：word/media/image36.gif．
19．（本题满分8分）
学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．
20．（本题满分8分）
某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的word/media/image39.gif倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
21．（本题满分8分）
在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DE＝BF＋EF．
22．（本题满分8分）
某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）
（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，word/media/image5.gif≈1.41，
word/media/image41.gif≈1.73）
23．（本题满分8分）
如图，点A(word/media/image39.gif，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数
word/media/image43.gif图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．
24．（本题满分10分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．
（1）求证：EC＝ED；
（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线word/media/image46.gif与x轴交于点A(﹣2，0)．点B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P，D，E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；
（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5a979955cf2f0066f5335a8102d276a201296073.html
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