一、整数和小数 1．最小的自然数是0，最小的一位数是1。 2．小数的意义：把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 3．小数点左边是整数部分，依次是个位、十位、百位、千位……；小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类： 有限小数 纯循环小数 小数 无限循环小数 无限小数 混循环小数 无限不循环小数（如： π=3.1415926……） 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍…… 二、数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．根据一个数能否被2整除，非0的自然数可分成“偶数和奇数”两类；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。（最小的奇数是1，最小的偶数是2。） 5．根据一个数含有的约数个数的多少，非0的自然数可分为“1、质数、合数”三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数只有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 （最小的质数是2，最小的合数是4。） 1—20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1—20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9．公约数、公倍数： 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数可以用短除法来求； 互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数的乘积； 倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数。 11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。 12．两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积。 三、四则运算 1．一个加数= 和 - 另一个加数 被减数= 差 + 减数 减数= 被减数 - 差 一个因数= 积 ÷ 另一个因数 被除数= 商 × 除数 除数= 被除数 ÷ 商 2．在四则运算中，加、减法叫做一级运算；乘、除法叫做二级运算。如果算式中含有两级运算，要先做二级运算，后做一级运算，即先做乘除法，后做加减法。加法和减法互为逆运算；乘法和除法互为逆运算。 3.运算定律： （1）加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 乘法交换律：a×b=b×a 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。 （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 （3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 （4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的乘积。 四、常见的数量关系式 1、速度×时间=路程 （路程÷时间=速度 、 路程÷速度=时间） 2、工作效率×工作时间=工作总量 （工作总量÷工作效率=工作时间 、工作总量÷工作时间=工作效率 ） 3、单价×数量=总价 （总价÷数量=单价 、 总价÷单价=数量） 4、单产量×数量=总产量 （总产量÷单产量=数量 、 总产量÷数量=单产量） 五、方程 1． 方程：含有未知数的等式叫做方程。 2． 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3． 解方程：求方程解的过程叫做解方程。 六、分数和百分数 1． 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2． 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 3． 分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项。 4． 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数两类。 5． 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 （大于1的假分数可以改写成带分数；等于1的假分数可以改写成整数。） 6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。 7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
8．这样的分数可以化成有限小数：首先这个分数要是最简分数，其次如果这个最简分数的分母只含有2、5这两种质因数，这样的分数就能化成有限小数。 9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。 七、量的计量 1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是“十”。 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，每相邻两个单位之间的进率都是“百”。 体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），每相邻两个单位之间的进率都是“千”。 质量单位有：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是“千”。 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，它们之间的进率各有不同。 2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共七个，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共四个，每月30天。 平年全年有365天；闰年全年有366天。（平年的二月有28天，闰年的二月有29天。） 3．一年有四 个季度，每个季度3个月。 4．平年、闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。通常每四年中有三个平年一个闰年，简称“四年一闰”。 5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。 6．名数的改写：把高级单位的名数化成低级单位的名数要乘进率； 把低级单位的名数聚成高级单位的名数要除以进率。 八、几何初步知识 1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的，不能量出长度。 2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 3．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。（角的大小与边的长短无关。） 4．计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。 5．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角；角的两边在一条直线上的角叫做平角，平角=180°。 6．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 7．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。 （平行线之间的距离处处相等。即平行线间的所有垂直线段的长度都相等。） 8． 三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。 9． 三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 （2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形。） 10．三角形的三个内角和是180°。 11．四边形：由四条线段围成的图形。 12．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。 13．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分之一。 14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 15．学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形 16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。（正方体是特殊的长方体。） 19．圆柱的三个特点：（1）由三个面围成（2）两个底面是完全相同的圆（3）侧面是曲面 20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。 21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。 22．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…… 23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。 24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 25．圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 26． 体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的 ，圆锥的高是圆柱的3倍。 九、比和比例 1． 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2． 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3． 比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4．应用比的基本性质可以化简比； 应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。 5．用字母表示比与除法和分数的关系是： a:b=a÷b= (b≠0) 6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离:实际距离=比例尺 或 （ =比例尺） 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 7．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，最后的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），最后的结果只能是一个最简整数比。 8．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示是： =k(一 定)，用图表示正比例关系是一条直线。 9．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示是： x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。 十、简单的统计 1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。 折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。 十一、公式的整理 平面图形： 1．长方形： 周长=（长+宽）×2 即 ： C长方形=（a+b）×2 面积=长×宽 即： S长方形=a×b 2.正方形： 周长=边长×4 即： C正方形=4a 面积=边长×边长 即： S正方形=a×a 3．平行四边形的面积=底×高 即： S平行四边形 =ah 4．三角形的面积=底×高÷2 即：S三角形=ah÷2= ah 5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 即： S梯形 =（a+b）×h÷2 6．圆的周长=直径×3.14 即： C圆 =πd 或： 圆的周长=半径×2×3.14 即：C圆 =2πr 圆的面积=半径的平方×圆周率 即： S圆 =πr2 立体图形： 1．长方体 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 即：S表=（ab+ah+bh）×2 体积=长×宽×高 即： V =abh 2．正方体 表面积=棱长×棱长×6 即：S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 即： V =a3 3．圆柱 侧面积=底面周长×高 即：s侧=ch 表面积=侧面积+两个底面积 即：s表=s侧+s底×2 体积=底面积×高 即：v圆柱=s底h 4．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 即： V圆锥=sh÷3= sh
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