2018年四川省宜宾市中考数学试卷（含答案）

2018年四川省宜宾市中考数学试卷

一．选择题（共8小题）

1．（2018宜宾）﹣3的倒数是（　　）

　 A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣

考点：倒数。

解答：解：根据倒数的定义得：

﹣3×（﹣）=1，

因此倒数是﹣．

故选：D．

2．（2018宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；

B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；

C．球的左视图是圆，符合题意；

D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．

故选C．

3．（2018宜宾）下面运算正确的是（　　）

　 A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． （2x2）3=8x6

考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

解答：解：A．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误；

B．x8÷x4=x4，故本选项错误；

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；

D．（2x2）3=8x6，故本选项正确．

故选D．

4．（2018宜宾）宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：

考点：众数；中位数。

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；

按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5．

故选：A．

5．（2018宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（　　）

　 A． （x﹣3）2+11 B． （x+3）2﹣7 C． （x+3）2﹣11 D． （x+2）2+4

考点：配方法的应用。

解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7．

故选B．

6．（2018宜宾）分式方程的解为（　　）

　 A． 3 B． ﹣3 C． 无解 D． 3或﹣3

考点：解分式方程。

解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得

12﹣2（x+3）=x﹣3，

解得：x=3．

检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．

故原方程无解．

故选C．

7．（2018宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　）

　 A． B． C． D．

考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。

解答：解：过D作DM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，

即FN∥DM，

∵F为AD中点，

∴N是AM中点，

∴FN=DM，

∵DM⊥AB，CB⊥AB，

∴DM∥BC，

∵DC∥AB，

∴四边形DCBM是平行四边形，

∴DC=BM，BC=DM，

∵AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，

∴设DC=a，AE=BE=b，则AD=AB=2a，BC=DM=2a，

∵FN=DM，

∴FN=a，

∴△AEF的面积是：×AE×FN=ab，

多边形BCDFE的面积是S梯形ABCD﹣S△AEF=×（DC+AB）×BC﹣ab=（a+2a）×2b﹣ab=ab，

∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为=．

故选C．

8．（2018宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y=0是抛物线y=x2的切线

②直线x=﹣2与抛物线y=x2 相切于点（﹣2，1）

③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）

④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2 相切，则实数k=

其中正确命题的是（　　）

　 A． ①②④ B． ①③ C． ②③ D． ①③④

考点：二次函数的性质；根的判别式。

解答：解：①∵直线y=0是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y=x2的切线，故本小题正确；

②∵抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，∴直线x=﹣2与抛物线y=x2 相交，故本小题错误；

③∵直线y=x+b与抛物线y=x2相切，∴x2﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入x2﹣4x﹣b=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，∴直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1），故本小题正确；

④∵直线y=kx﹣2与抛物线y=x2 相切，∴x2=kx﹣2，即x2﹣kx+2=0，△=k2﹣2=0，解得k=±，故本小题错误．

故选B．

二．填空题（共8小题）

9．（2018宜宾）分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．

故答案为：3（m﹣n）2．

10．（2018宜宾）一元一次不等式组的解是 ．

考点：解一元一次不等式组。

解答：解：，

由①得，x≥﹣3，

由②得，x＜﹣1，

∴不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．

故答案为﹣3≤x＜﹣1．

11．（2018宜宾）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．

考点：平行线的判定与性质。

解答：

解：∵∠1=∠3，

∴AB∥CD，

∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，

∴∠4=180°﹣59°=121°．

故答案为：121°

12．（2018宜宾）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 ．

考点：坐标与图形变化-旋转。

解答：解：连接AD，

∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，

∴点A旋转后与点D重合，

∵由题意可知A（0，1），D（﹣2，﹣3）

∴对应点到旋转中心的距离相等，

∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，

∴点P的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．

故答案为：（﹣1，﹣1）．

13．（2018宜宾）已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为 ．

考点：因式分解的应用。

解答：解：∵P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，

∴3P﹣2Q=3（3xy﹣8x+1）﹣2（x﹣2xy﹣2）=7恒成立，

∴9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=7，

13xy﹣26x=0，

13x（y﹣2）=0，

∵x≠0，

∴y﹣2=0，

∴y=2；

故答案为：2．

14．（2018宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC．BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE= ．

考点：正方形的性质；角平分线的性质。

解答：解：过E作EF⊥DC于F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵CE平分∠ACD交BD于点E，

∴EO=EF，

∵正方形ABCD的边长为1，

∴AC=，

∴CO=AC=，

∴CF=CO=，

∴DF=DC﹣CF=1﹣，

∴DE==﹣1，

故答案为：﹣1．

15．（2018宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 ．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

解答：解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．

故答案为：x＜0或1＜x＜4．

16．（2018宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：

①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．

其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．

考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质。

解答：解：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；

连接BD，如图所示：

∵GD为圆O的切线，

∴∠GDP=∠ABD，

又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，

∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°，

∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD，

∴△APF∽△ABD，

∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD，

∴∠GDP=∠GPD，

∴GP=GD，选项②正确；

∵直径AB⊥CE，

∴A为的中点，即=，

又C为的中点，∴=，

∴=，

∴∠CAP=∠ACP，

∴AP=CP，

又AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，

∴∠PCQ=∠PQC，

∴PC=PQ，

∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，

∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确；

连接CD，如图所示：

∵=，

∴∠B=∠CAD，又∠ACQ=∠BCA，

∴△ACQ∽△BCA，

∴=，即AC2=CQ•CB，

∵=，

∴∠ACP=∠ADC，又∠CAP=∠DAC，

∴△ACP∽△ADC，

∴=，即AC2=AP•AD，

∴AP•AD=CQ•CB，选项④正确，

则正确的选项序号有②③④．

故答案为：②③④

三．解答题（共8小题）

17．（2018宜宾）（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45°．

考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算。

解答：解：（1）原式=﹣2﹣1+1

=﹣；

（2）原式=•﹣

=﹣

=

当x=2tan45°时，

原式=2．

18．（2018宜宾）如图，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

考点：全等三角形的判定与性质。

解答：证明：∵AD=EB

∴AD﹣BD=EB﹣BD，即AB=ED …（1分）

又∵BC∥DF，∴∠CBD=∠FDB …（2分）

∴∠ABC=∠EDF …（3分）

又∵∠C=∠F，

∴△ABC≌△EDF …（5分）

∴AC=EF …（6分）

19．（2018宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。

解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50，

喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%，

喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50﹣12﹣16﹣8﹣10=4，

故答案为：50，24%，4；

（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，

故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；

（用列表法）

20．（2018宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

考点：反比例函数综合题。

解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4

在Rt△AOB中，AB=

∵四边形ABCD为菱形

∴AD=BC=AB=5，

∴C（﹣4，5）．

设经过点C的反比例函数的解析式为，∴，k=20

∴所求的反比例函数的解析式为．

（2）设P（x，y）

∵AD=AB=5，

∴OA=3，

∴OD=2，S△=

即，

∴|x|=，

∴

当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣

∴P（）或（）．

21．（2018宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策，2018年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2018年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．

（1）求到2018年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；

（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．

考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系。

解答：解：（1）设到2018年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，

根据题意得：

3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5…（3分）

（2）由（1）得，x2+3x﹣0.5=0…（4分）

由根与系数的关系得，x1+x2=﹣3，x1x2=﹣0.5…（5分）

又∵mx12﹣4m2x1x2+mx22=12

m[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣4m2x1x2=12

m[9+1]﹣4m2（﹣0.5）=12

∴m2+5m﹣6=0

解得，m=﹣6或m=1…（8分）

22．（2018宜宾）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x﹣5上，

∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，

∴A（1，﹣4）．

（2）△ABD是直角三角形．

将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，

∴y=x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）

当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3

∴C（﹣1，0），D（3，0），

BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，

BD2+AB2=AD2，

∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．

（3）存在．

由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点A（0，﹣5），交x轴于点F（5，0）

∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3

∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形

∴BD∥l，即PA∥BD

则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，

过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C

设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5）

则PC=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|

PA=BD=3

由勾股定理得：

（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2，4

∴P（﹣2，﹣7），P（4，﹣1）

存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．

23．（2018宜宾）如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C．D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A．B，连接AP、BP、AC．DB，且AC与DB的延长线交于点E．

（1）求证：；

（2）若PQ=2，试求∠E度数．

考点：相交两圆的性质；三角形内角和定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。

解答：（1）证明：∵⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=，

∴PC=4，PD=2，

∵CD⊥PQ，

∴∠PQC=∠PQD=90°，

∴PC．PD分别是⊙O1、⊙O2的直径，

在⊙O1中，∠PAB=∠PCD，

在⊙O2中，∠PBA=∠PDC，

∴△PAB∽△PCD，

∴===，

即=．

（2）解：在Rt△PCQ中，∵PC=2r1=4，PQ=2，

∴cos∠CPQ=，

∴∠CPQ=60°，

∵在Rt△PDQ中，PD=2r2=2，PQ=2，

∴sin∠PDQ=，

∴∠PDQ=45°，

∴∠CAQ=∠CPQ=60°，∠PBQ=∠PDQ=45°，

又∵PD是⊙O2的直径，

∴∠PBD=90°，

∴∠ABE=90°﹣∠PBQ=45°

在△EAB中，∴∠E=180°﹣∠CAQ﹣∠ABE=75°，

答：∠E的度数是75°．

24．（2018宜宾）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理。

解答：（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠AEF=∠B，

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，

∴∠CEM=∠BAE，

∴△ABE∽△ECM；

（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，

∴∠AME＞∠AEF，

∴AE≠AM；

当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，

∴CE=AB=5，

∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，

当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，

∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，

即∠CAB=∠CEA，

又∵∠C=∠C，

∴△CAE∽△CBA，

∴，

∴CE=，

∴BE=6﹣=；

（3）解：设BE=x，

又∵△ABE∽△ECM，

∴，

即：，

∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，

∴AM=﹣5﹣CM═（x﹣3）2+，

∴当x=3时，AM最短为，

又∵当BE=x=3=BC时，

∴点E为BC的中点，

∴AE⊥BC，

∴AE==4，

此时，EF⊥AC，

∴EM==，

S△AEM=．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5cb54b6aa4e9856a561252d380eb6294dd882286.html