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2018年湖南省郴州市中考数学试卷(含解析)

发布时间：2020-02-15   来源：文档文库   
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2018年湖南省郴州市初中毕业、升学考试
数学学科
（满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖南郴州，1，3） 下列实数:3、0、1、2、0.35，其中最小的实数是（ ）
2A．3 B.0 C. 2 D. 0.35
【答案】C 2．（2018湖南郴州，2，3）郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫.请用科学记数法表示125000为（ ） A．1.2510 B.0.12510 C.1.2510 D.1.2510 【答案】A 3．（2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( A．aaa B.a326564421 a22C. 33233 D. a2a2a4
【答案】C
4．（2018湖南郴州，4，3）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ） A．∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3

【答案】D 5．（2018湖南郴州，5，3）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）



【答案】B 6．（2018湖南郴州，6，3）甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ） A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C.8月份两家超市利润相同 D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市

【答案】D 7．（2018湖南郴州，7，3）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于1CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线2段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
A.6 B.2 C.3 D.33

【答案】D
【解析】由题意得OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，又∵∠AOB=60°， ∴∠MOB=30°，在Rt△MOE中，OM=6，∴EM=1OM=3，故选C．
2
8．（2018湖南郴州，8，3）如图，A，B是反比例函数y分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A.4 B.3 C.2
D.1 4在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标x


【答案】B
【解析】过A，B两点分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，∵A，B是反比例函数y4在第一象限内x的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴A，B两点的坐标分别为（2,2），（4，1），∴AC=2,BD=1,DC=2, ∴S梯形ACBD=?12?212(3，观察图形，可以发现：SDAOB+SDBOD=SDAOC+S梯形ACBD，而SDBOD=SDAOC，∴SDAOB=S梯形ACBD=3.
二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018湖南郴州，9，3） 计算：3【答案】3
10．（2018湖南郴州，10，3）因式分解：a2abab= . 【答案】aab
11．（2018湖南郴州，11，3） 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 . 【答案】720° 12．（2018湖南郴州，12，3）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是 . 【答案】8
13．（2018湖南郴州，13，3）已知关于x的一元二次方程xkx60有一个根为-3，则方程的另一个根为 . 【答案】2 14．（2018湖南郴州，14，3）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
100 300 400 600 1000 2000 3000 抽取瓷砖数n 合格品数m
合格品频率96 0.960 282 0.940 382 0.955 570 0.950 949 0.949 1906 0.953 2850 0.950 2322
. 22m
n
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .（精确到0.01） 【答案】0.95 15．（2018湖南郴州，15，3）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm.（结果用表示）

【答案】12 16．（2018湖南郴州，16，3） 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是
.
【答案】y3x4
3【解析】延长BC交x轴于点D，∵A点的坐标是（0，4），∴OA=4，∵四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，∴OA∥BC，OA=OC=4, ∠DOC=30°，∴∠AOD+∠ODB=180°，∴∠ODB=90°，∴BD⊥x轴，在Rt△ACD中，sin30CD，COcos30OD，∴CD=2，OD=23，∴C点的坐标为（23，2）. ∵A点的坐标是（0，4），∴可设直线AC的表CO33x4. ，∴设直线AC的表达式为y33223k4，k达式为ykx4，将C点坐标代入，可得：解得：三、解答题（本大题共10小题，满分82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖南郴州，17，6）计算：122sin452112018
解：122sin452112018
=212211312121 222218．（2018湖南郴州，18，6）解不等式组：解：解不等式①，得：x4；
解不等式②，得：x0，
将这两个不等式的解集分别表示在数轴上：
3x22x14x23x2，并把解集在数轴上表示出来.

∴不等式组的解集为：4x0 19．（2018湖南郴州，19，6） 如图，在□ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE、DF.求证：四边形BFDE是菱形.
证明：∵BD垂直平分EF，∴EO=FO，∠EOD=∠FOB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∴△EOD≌△FOB，∴OB=OD，∵EO=FO，EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形. 20．（2018湖南郴州，20，8）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以奖励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元. （1）A、B两种奖品每件各是多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 解：（1）设A、B两种奖品每件各是x、y元，依题意，得：
20x15y380x16，解得：. 15x10y280y4答：A、B两种奖品每件各是16、4元. （2）设A种奖品最多购买a件，B种奖品购买100a件，依题意，得：
16a4100a900，解得：a125. 3答：A种奖品最多购买41件. 21．（2018湖南郴州，21，8） 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B、C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上，已知桥BC=30米，求无人机飞行高度AD.（精确到0.01米，参考数据：21.414，31.732）

解：由题意，易得：AE∥CD，∴∠EAC=∠ACD=30°，∠EAB=∠ABD=60°，设AD=x， 在Rt△ACD中，tan30AD，CD=3x；
CD
在Rt△ABD中，tan603ADx； ，BD=3BD3x30，x15325.98（米）. 3∵CD-BD=BC，BC=30米，∴3x答：无人机飞行高度AD约为25.98米. 22．（2018湖南郴州，22，8）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°. （1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长.
解：（1）∵∠AEC=30°，∴∠B=∠AEC=30°，∵AB=AD，∴∠B=∠D=30°，连结OA，∴OA=OB，∴∠B=∠BAO=30°，∴∠AOD=60°，∴∠OAD=180°-30°-60°=90°，∴OA⊥AD，∴直线AD是⊙O的切线； （2）∵∠AOC=60°，OA=OB，∴△OAC是等边三角形，∵⊙O的半径为4，AE⊥BC，∴sinAOC∴AE=2AM43.
23．（2018湖南郴州，23，8）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型，在献血者人群中随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
AM，AM23，OA
血型 人数
A
B 10 AB 5 O
（1） 这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ； （2） 补全上表中的数据；
（3） 若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
解：（1）由统计图表知：AB型人数有5人，其所占百分比为10%，故总人数为：5÷10%=50（人）；∵B型血有10人，∴10÷50=20%；

（2）∵O型血人数为：50×46%=23（人），∴A型血人数有：50-10-5-23=12（人）； （3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是：1； 4∵A型血所占的百分比为：12÷50=24%，∴3000人中A型血大约有：3000×24%=720（人）. 24．（2018湖南郴州，24，8） 参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x-2(x?0的图象与性质.因为xy=x-2222=1-，即y=-+1，所以我们对比函数y=-来探究. xxxx…
-4 -3 -2 -1 列表： x

4 121
2-4 1 2 3 4 …
y2x
…
1 23
22 35
31 2 -2 -1 -2
3
12…
y
x2…

x2 3 5 -3 -1 0 1 31
2…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=x-2相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如x图所示. （1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来： （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x<0时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”） ②y=x-22的图象是由y=-的图象向 平移 个单位而得到； xx③图象关于点 中心对称.（填点的坐标） （3）设Ax1,y1，Bx2,y2是函数y=((x-2的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值. x
解：（1）连点成线，画出函数图象，描点如下图所示：
（2）①当x<0时，y随x的增大而增大 ；（填“”或“减小”）； ②y=x-22的图象是由y=-的图象向上平移1个单位而得到； xx③图象关于点（1，0）中心对称.
（3）方法1：观察表格，当x1、x2分别取互为相反数的一组数时，其函数值相加的和总为2，即y1+y2=2，∴y1+y2+3=2+3=5. 方法2：∵y1y212x1x22222，x1+x2=0， 122x1x2x1x2x1x2∴y1+y2=2，∴y1+y2+3=2+3=5.
25．（2018湖南郴州，25，10） 如图，已知抛物线yxbxc与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t. （1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，与x轴的交点为D，在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S，①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标. 2
解：（1）∵yxbxc与x轴交于A（-1，0），B（3，0），
2∴01bcb22，解得：，∴抛物线的表达式为：yx2x3；
093bcc32（2）∵抛物线的表达式为：yx2x3，∴抛物线的对称轴为x2b1，C点的坐标为（0，3），∴D点2a2的坐标为（1，0），∵点P的横坐标为t，且点P在抛物线yx2x3上，∴P点的坐标为（t，t2t3），设M点的坐标为（1，a），分两种情况讨论：
①M点在x轴的上方，当四边形CDPM是平行四边形，且C、P和D、M分别是一组相对的顶点时，设平行四边形t03t22t3的对角线的交点为N，根据平行四边形对角线互相平分，则N点的坐标可表示为（，）或（1，22t0a03t22t3a0），∴=1，=，解得：t=2，a=6, ∴M点的坐标为（1，6）；
2222
②M点在x轴的下方，当四边形CDMP是平行四边形，且C、M和D、P分别是一组相对的顶点时，设平行四边形的对角线的交点为N′，根据平行四边形对角线互相平分，则N′点的坐标可表示为（1a3t1，）或（，222t22t31t1a3t22t3），∴=，=，解得：t=0，a=0, ∴M点的坐标为（1，0），此时M点和D点22222重合，且P点不在第一象限，C、D、M、P四点不能形成平行四边形，故不存在； 综上，点M的坐标为（1，6）；
（3）①∵B（3，0），C（0，3），∴OB=3，OC=3，设P点的坐标为（t，t2t3），过点P分别作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，∴PE=t2t3，PF=t，连结OP，则：SSPOCSPOBSBOC
221113t3t22t333 22213tt22t33 2339t23tt2t 222329∴S关于t的函数表达式为S=tt；
22②∵B（3，0），C（0，3），∴OB=3，OC=3，∴BC=32，设P点到直线BC的距离为h，则△PBC的面积S=?32h1232h，
2∵S=3232939h=t2t， tt，∴222222222992392h=-t-3t， t3tt2244228(2∴当t=923315时，h有最大值为，此时P点的坐标为（，）.
822426．（2018湖南郴州，26，12）在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F. （1）如图1，将△PDE沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E.求证：△DEF是等腰三角形； （2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，连接P′C，F′B，设旋转角为a0?(a<180?. ①若0?a<∠BDC，即DF′在∠BDC内部时，求证：△DP′C～△DF′B；
②如图3,若点P是CD的中点，△DF′B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF′的值，如果不能，请说明理由.

解：（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∵PF∥BC，∴PF∥AD，∴∠ADB=∠DFP，∵将△PDE沿对角线BD翻折得到△QDF，∴∠DFE=∠DFP，∴∠ADB=∠DFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形； （2）①∵PF∥BC，∴DPDF，∵△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，∴∠BDF′=∠CDP′，DP′=DP，=DCDBDP′DF′=DF=DF′，∴，∴△DP′C～△DF′B； DCDB
②由①知，△DP′C～△DF′B，∴∠DBF′=∠DCP′，∵点P是CD的中点，∴DP=1DC，
2∵△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，∴∠BDF′=∠CDP′，DP′=DP，∠DF′B=∠DP′C， 当∠DF′B=90°时，有∠DP′C =90°，∴DP=DP′=1DC，∴∠ P′CD =30°，故tan∠DBF′=tan∠DCP′=tan30°2=
3；
3当∠B DF′=90°时，有∠C DP′=90°，∴DP=DP′=

11DC，故tan∠DBF′=tan∠DCP′=. 22

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5d121a616e1aff00bed5b9f3f90f76c661374ceb.html

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