2021年吉林省普通高中学业水平考试数学试题

2021年吉林省普通高中学业水平考试

数学试题

一､选择题：(本大题共15小题，每小题的四个选项中，只有一项是正确的，第1-10小题每小题3分，第11-15小题4分，共50分)

1. 已知集合febd9e82cb50c9fbd6377c99b27dd473.png，881bcefc0e17193be05adbfc740dd2da.png，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png（ ）

A. 63e7bc1edb9922c7905a75c30d5fd6dd.png B. cfaff4f65a1ee0ae1cdfebcf468d7fc8.png C. 43492c9a6aa1a22160f4b9f5419f42c9.png D. a645a383f3aa9ed7eba51e820f940781.png

2. 函数5a1bdcaab00c67cc53a38bc6b759c1d5.png的定义域是( )

A. 1c19e0e8a2cb74920b60d4da432377b9.png B. 84037ac2ca001c0ec4ddbca41884f8a1.png C. e2d902a9042923c98895938662785215.png D. a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png

3. 函数b080fe04e26c538be283b1d58d744873.png则ad7efb9c8987d23370badaa06007fd7e.png（ ）

A. 0 B. -2 C. 2 D. 6

4. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）.

A. 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png B. eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png C. 22417f146ced89939510e270d4201b28.png D. 6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png

5. 981fa7c0daadbcd8794a1fa34ed564cf.png的值为（ ）

A. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png B. a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png C. 4d8d7ba05e6c70bedca6ca67b56e1543.png D. d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

6. 已知直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过点1a818a47790c0cd45cd1fb9f92dafa4d.png，且与直线3aeb26e9753b793fbbd70e3a7a40577f.png平行，则直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为（ ）

A. 21e956718a882d20387718acac7cc1d4.png B. 4249b0a5b4651f4a2b73d3e01b8bf262.png C. e4a8842967fdb9f03855582805b5b16b.png D. be75e44f558141f24d04944882315108.png

7. 已知向量212b9bb30d9f82be72c08e290b582cdb.png，2e37e27a11c2ce4fafb0a4523ebdfb4c.png若166d019db3dfb9eb0cc7ab35de10b375.png，则实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值为（ ）

A. -2 B. 2 C. -1 D. 1

8. 已知函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

在下列区间中，函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png必有零点的区间为（ ）.

A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，5）

9. 已知直线76fcf25e2ece443b33b93356824e90ea.png和圆4ad3b9b0c05fabbd6f98bd965b7eb260.png，则直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png和圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的位置关系为（ ）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

10. 下列函数中，在区间b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上为增函数的是（ ）.

A. 55b15d22f37471a638b88ec0ba090321.png B. 793b25f7aea1772fbae5a75476f07122.png C. 5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png D. 980f24c5b7a01089a1514b886f14e3ae.png

11. 下列命题正确的是(　　)

A. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

B. 平行于同一个平面的两条直线平行

C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D. 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行

12. 已知一组数据如图所示，则这组数据word/media/image46_1.png中位数是（ ）

A. 27.5 B. 28.5 C. 27 D. 28

13. 若5f9d7a6319210049a595ff038976f574.png，则1409b3c4445c15c069a246f3d2b72ec7.png的最小值是（ ）

A. 02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png B. aabae3a6729958d6b3334df7b566110c.png C. 768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png D. 7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png

14. 偶函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间15eb4f11a6da6e8a9ed40736163240c6.png上单调递减，则函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间c5168b295c366faf86f1fdc3e98436ea.png上（ ）

A. 单调递增，且有最小值44f2886de47a6ed1bd8d3b95c3125295.png B. 单调递增，且有最大值44f2886de47a6ed1bd8d3b95c3125295.png

C. 单调递减，且有最小值804c00b3d22f9440a6e493617abf01fe.png D. 单调递减，且有最大值804c00b3d22f9440a6e493617abf01fe.png

15. 已知函数c58207d97aa591f05c22fcdb6b3a1af9.png的图象为92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png，为了得到函数072cf7de547ef984ccbe0dfc427c0af1.png的图象，只要把92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png上所有的点（ ）

A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变

C. 纵坐标伸长到原来word/media/image46_1.png3倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变

二､填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分)

16. 函数11f6cd71ef70cbc0eb9d943cc5504b4f.png的最小正周期为________．

17. .已知等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png中，ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，0d0c0a2bc4e2aaa85b5a8bd1f5f72e75.png，则公差2b1daefddc0d56cbdff55ac78bc602bc.png________，cc1549a430ab926283cf9fe99a9a9e7b.png________.

18. 在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是____________

19. 已知扇形word/media/image46_1.png圆心角为81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png，弧长为15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png，则该扇形的面积为　_________

三､解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤)

20. 在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png所对的边分别为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，且7a6edf13dc97e4eb2b3234038b75ab68.png.

（1）求角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的大小；

（2）若a826e4b34f75cd5ed2a911fc03dca168.png，3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png，求角9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngword/media/image46_1.png大小.

21. 如图，在正方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分别为b99b3e18827fa773588ed799c3ca084c.png､86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.pngword/media/image46_1.png中点.

（1）求证：9a51db9a1bfe573fc5f37b45f819bd3c.png；

（2）求证：1448731bd23e6951827d1f687685e13e.png平面c342726c166e4f0a4f7d5907f2cb6284.png.

22. 已知数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png满足c5240066a86321081ce0dc0d3cc4dfed.png，且fcb59a1ff9affb5c8b3f89c2d43fd060.png．

（1）求8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png及9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png．

（2）设69deb4a1726a7035d69fc1101f0f0582.png，求数列eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和44d853a7808a331d95220fcb38095649.png．

23. 已知圆2d58f8f2648b6f6f26bd6fa6b8a1e5c2.png，直线b2d558cfe0fba94313aeb124a08a20f1.png.

（1）当0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为何值时，直线与圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相切.

（2）当直线与圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，且f412a5b3797011a6781778a1a38696dd.png时，求直线的方程.

24. 已知函数cc34735e0833a3c908c3ab8ee8187b28.png满足：① c6c4612f9eaf563961bef54c1226f8a5.png；② 1d3b2c982ebff2c0d68e2c8f26619121.png.

（1）求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png的值；

（2）若对任意的实数90d3031cef28fb1fa8877da8932af406.png，都有dcb9c637cd90fa858bf269567a321698.png成立，求实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围.

2021年吉林省普通高中学业水平考试

数学试题

一､选择题：(本大题共15小题，每小题的四个选项中，只有一项是正确的，第1-10小题每小题3分，第11-15小题4分，共50分)

1. 已知集合febd9e82cb50c9fbd6377c99b27dd473.png，881bcefc0e17193be05adbfc740dd2da.png，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png（ ）

A. 63e7bc1edb9922c7905a75c30d5fd6dd.png B. cfaff4f65a1ee0ae1cdfebcf468d7fc8.png C. 43492c9a6aa1a22160f4b9f5419f42c9.png D. a645a383f3aa9ed7eba51e820f940781.png

【答案】C

【解析】

【分析】

利用集合的交运算即可求解.

【详解】集合febd9e82cb50c9fbd6377c99b27dd473.png，881bcefc0e17193be05adbfc740dd2da.png，

则1e49ca292213f572d50c447279071024.png43492c9a6aa1a22160f4b9f5419f42c9.png.

故选：C

2. 函数5a1bdcaab00c67cc53a38bc6b759c1d5.png的定义域是( )

A. 1c19e0e8a2cb74920b60d4da432377b9.png B. 84037ac2ca001c0ec4ddbca41884f8a1.png C. e2d902a9042923c98895938662785215.png D. a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png

【答案】D

【解析】

word/media/image104_1.png分析】

根据对数的真数部分大于cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png，列出不等式解出即可.

【详解】要使函数有意义需满足5ca43aad827ba0f21ebf62d5d84c325e.png，解得3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，

即函数的定义域为a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域，属于基础题.

3. 函数b080fe04e26c538be283b1d58d744873.png则ad7efb9c8987d23370badaa06007fd7e.png（ ）

A. 0 B. -2 C. 2 D. 6

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分段函数解析式，代入即可求解.

【详解】由b080fe04e26c538be283b1d58d744873.png，

则b73fa7a73ccde188d7371b6f85f7faeb.png.

故选：A

4. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）.

A. 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png B. eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png C. 22417f146ced89939510e270d4201b28.png D. 6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png

【答案】D

【解析】

试题分析：抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png,故选D.

考点：古典概率

点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m:n．属基础题

5. 981fa7c0daadbcd8794a1fa34ed564cf.png的值为（ ）

A. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png B. a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png C. 4d8d7ba05e6c70bedca6ca67b56e1543.png D. d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

【答案】A

【解析】

【分析】

利用二倍角公式求解即可.

【详解】981fa7c0daadbcd8794a1fa34ed564cf.png020a1385c98ceb3f34538a093840e719.png；

故选：A.

6. 已知直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过点1a818a47790c0cd45cd1fb9f92dafa4d.png，且与直线3aeb26e9753b793fbbd70e3a7a40577f.png平行，则直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为（ ）

A. 21e956718a882d20387718acac7cc1d4.png B. 4249b0a5b4651f4a2b73d3e01b8bf262.png C. e4a8842967fdb9f03855582805b5b16b.png D. be75e44f558141f24d04944882315108.png

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线平行的斜率关系可得直线的斜率，再结合点斜式即可得解.

【详解】因为与直线3aeb26e9753b793fbbd70e3a7a40577f.png平行，所以斜率相等，即edc4b89506dbf03effede598cff43e1d.png；

过点1a818a47790c0cd45cd1fb9f92dafa4d.png，则由点斜式可知直线方程为deb42b3a1863ff160b0cd46b6bc345ef.png，

即直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为be75e44f558141f24d04944882315108.png，

故选：D.

【点睛】本题考查了直线位置关系与斜率关系，点斜式求直线方程，属于基础题.

7. 已知向量212b9bb30d9f82be72c08e290b582cdb.png，2e37e27a11c2ce4fafb0a4523ebdfb4c.png若166d019db3dfb9eb0cc7ab35de10b375.png，则实数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值为（ ）

A. -2 B. 2 C. -1 D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据向量垂直的坐标表示计算可得结果.

【详解】因为166d019db3dfb9eb0cc7ab35de10b375.png，所以7ceed6913317b67e4cd2ba89592c44a0.png，

所以790b71038b8426ec2f5ce9d84c6ebf51.png，即566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png.

故选：B

8. 已知函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

在下列区间中，函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png必有零点的区间为（ ）.

A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，5）

【答案】B

【解析】

解：根据零点的概念可知，当x=2,x=3时，函数值出现异号，因此零点在该区间，选B

9. 已知直线76fcf25e2ece443b33b93356824e90ea.png和圆4ad3b9b0c05fabbd6f98bd965b7eb260.png，则直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png和圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的位置关系为（ ）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】

利用圆心4fac1708bdf0e88ef48ef1219f0a215d.png到直线的距离与半径比较大小，即可判断.

【详解】圆4ad3b9b0c05fabbd6f98bd965b7eb260.png的圆心4fac1708bdf0e88ef48ef1219f0a215d.png，半径7c6270537cb2cf1c86fd46bbc6975dd3.png，

则圆心4fac1708bdf0e88ef48ef1219f0a215d.png到直线76fcf25e2ece443b33b93356824e90ea.png的距离为0fc200bdcfa24763936da4d211aaa75d.png，

所以直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png和圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的位置关系为相交，

故选：A

10. 下列函数中，在区间b921db311612fd3665c51872c7a83455.png上为增函数的是（ ）.

A. 55b15d22f37471a638b88ec0ba090321.png B. 793b25f7aea1772fbae5a75476f07122.png C. 5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png D. 980f24c5b7a01089a1514b886f14e3ae.png

【答案】B

【解析】

试题分析：根据初等函数的图象，可得函数在区间（0，1）上的单调性，从而可得结论．解：由题意，A的底数大于0小于1、C是图象在一、三象限的单调减函数、D是余弦函数，，在（0，+∞）上不单调，B的底数大于1，在（0，+∞）上单调增，故在区间（0，1）上是增函数,故选B

考点：函数word/media/image118_1.png单调性

点评：本题考查函数的单调性，掌握初等函数的图象与性质是关键．

11. 下列命题正确的是(　　)

A. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

B. 平行于同一个平面的两条直线平行

C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D. 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行

【答案】D

【解析】

A错误；平行于平面的直线，和这个平面内的直线平行或异面；

B错误；平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面；

C错误；与两个相交平面的交线平行的直线也可能在其中一个平面内；

D正确；设90d74840d68dc060bcc1c70faef45705.png故0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png做一平面dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png，8a9085a8ddd8e18e7acf7bd7389d7940.png则012e6d4e8b09c96c6e09833bb7c94518.png，

fc3601db6784761d9da9a414bea043e6.png又08a685d11f1fa8e287e87b7009847e73.png故选D

12. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（ ）

A. 27.5 B. 28.5 C. 27 D. 28

【答案】A

【解析】

【分析】

将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算可得.

【详解】将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：ceceb480257ad0307a8a28596e9c6899.png，

所以这组数据的中位数是10ade917c32c2b4cd28c90de31e95c2e.png.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：理解茎叶图，掌握中位数的定义是本题的解题关键.

13. 若5f9d7a6319210049a595ff038976f574.png，则1409b3c4445c15c069a246f3d2b72ec7.png的最小值是（ ）

A. 02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png B. aabae3a6729958d6b3334df7b566110c.png C. 768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png D. 7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png

【答案】C

【解析】

【分析】

利用二次函数的单调性求最值即可.

【详解】由题意得：

令7839f95db0ac85422fd39f9c290ded9c.png，

则函数的对称轴为：e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png，

又5f9d7a6319210049a595ff038976f574.png，

所以函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png先减后增，

当e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png时，函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png取最小值，

则5a661483f7b3210fa19c3c71b7b88f71.png，

所以1409b3c4445c15c069a246f3d2b72ec7.png的最小值是768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png；

故选：C.

14. 偶函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间15eb4f11a6da6e8a9ed40736163240c6.png上单调递减，则函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间c5168b295c366faf86f1fdc3e98436ea.png上（ ）

A. 单调递增，且有最小值44f2886de47a6ed1bd8d3b95c3125295.png B. 单调递增，且有最大值44f2886de47a6ed1bd8d3b95c3125295.png

C. 单调递减，且有最小值804c00b3d22f9440a6e493617abf01fe.png D. 单调递减，且有最大值804c00b3d22f9440a6e493617abf01fe.png

【答案】A

【解析】

【分析】

根据偶函数图象的特点可知50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间c5168b295c366faf86f1fdc3e98436ea.png上单调递增，即可得出最值.

【详解】因为50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是偶函数，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间15eb4f11a6da6e8a9ed40736163240c6.png上单调递减，

所以函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间c5168b295c366faf86f1fdc3e98436ea.png上单调递增，

所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间c5168b295c366faf86f1fdc3e98436ea.png上最小值为44f2886de47a6ed1bd8d3b95c3125295.png，最大值为804c00b3d22f9440a6e493617abf01fe.png，

故选：A

15. 已知函数c58207d97aa591f05c22fcdb6b3a1af9.png的图象为92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png，为了得到函数072cf7de547ef984ccbe0dfc427c0af1.png的图象，只要把92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png上所有的点（ ）

A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变

C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角函数的伸缩变换可得到答案.

【详解】将c58207d97aa591f05c22fcdb6b3a1af9.png图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，即可得

072cf7de547ef984ccbe0dfc427c0af1.png的图象，

故选：A.

二､填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分)

16. 函数11f6cd71ef70cbc0eb9d943cc5504b4f.png的最小正周期为________．

【答案】57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png

【解析】

【分析】

直接利用三角函数的周期公式求解即可

【详解】解：函数11f6cd71ef70cbc0eb9d943cc5504b4f.png的最小正周期为

67646372b400fc5da449841d7621138e.png

故答案为：57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png

【点睛】此题考查余弦型函数的周期，属于基础题.

17. .已知等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png中，ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，0d0c0a2bc4e2aaa85b5a8bd1f5f72e75.png，则公差2b1daefddc0d56cbdff55ac78bc602bc.png________，cc1549a430ab926283cf9fe99a9a9e7b.png________.

【答案】 (1). 2 (2). 9

【解析】

【分析】

利用等差数列的通项公式即可求解.

【详解】等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png中，ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，0d0c0a2bc4e2aaa85b5a8bd1f5f72e75.png，

则公差7f16196939cf3ddc97694f2fe71f6c54.png，

所以a67d3bf05c15104aaeaede477d10e726.png.

故答案为：2；9

18. 在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是____________

【答案】d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png

【解析】

【分析】

先利用频率分布直方图得到低于60分的学生的频率，再利用1d61d4071260aa2834863221e30f7d41.png即可得出答案.

【详解】由频率分布直方图可得低于60分的学生的频率为：05b58f5a303bf4e1be5625e0a8a7c5d4.png，

则该班学生人数是bc01d42b1c6bb818060dccc4ba82f4d1.png.

故答案为：d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png.

19. 已知扇形的圆心角为81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png，弧长为15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png，则该扇形的面积为　_________

【答案】8ea8fa4fa6812203c31bb8f5c1819954.png

【解析】

【分析】

由扇形的弧长和圆心角可得半径，再由S扇形=67f46939eaa51b8a8e5cf8c3935dc769.png计算即可得解.

【详解】由扇形的圆心角为81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png，弧长为15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png，可得扇形半径为86a87006b1a6c2701b24f8691fcea36e.png.

从而有扇形面积为：4c7ec29d506ab4e7b5673aebd17a7d17.png.

故答案为8ea8fa4fa6812203c31bb8f5c1819954.png.

【点睛】(1)本题主要考查扇形的弧长、圆心角和面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 17b14f2818284fea04247fd275596d3d.png S扇形=67f46939eaa51b8a8e5cf8c3935dc769.png，其中2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png代表弧长, 4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png代表圆的半径，属于基础题.

三､解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤)

20. 在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png所对的边分别为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，且7a6edf13dc97e4eb2b3234038b75ab68.png.

（1）求角7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的大小；

（2）若a826e4b34f75cd5ed2a911fc03dca168.png，3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png，求角9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的大小.

【答案】（1）d030f7a20a842563ef93b2246741299b.png；（2）3d24cb1881413c2dd9a4910a74e93f4a.png.

【解析】

【分析】

（1）根据余弦定理计算可得结果；

（2）根据正弦定理计算可得结果.

【详解】（1）∵7a6edf13dc97e4eb2b3234038b75ab68.png，∴d69f672b98ee3c0b601b05d333b67521.png，

∴11c7c156668545229c367257ed7d20bb.png，

∵7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的内角，∴d030f7a20a842563ef93b2246741299b.png.

（2）∵5a307ae47d86188f9a9335c8ca187878.png，

∴c1abd88661b450758e2a974e88de1f0a.png，∴be5a20cb966184e5ad4cfddf0bf2e7b1.png，

∵ed4ee0dc4f021ed074e631cd8959e5f0.png，∴5959f55a1d0de898a2c750ef38d4fc73.png，

又因为c79e3da6e11f697c4b773a2c74de8b6d.png，所以3d24cb1881413c2dd9a4910a74e93f4a.png.

【点睛】关键点点睛：在三角形中，根据正弦值求角时，由边的大小关系确定角是解题关键.

21. 如图，在正方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分别为b99b3e18827fa773588ed799c3ca084c.png､86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.png的中点.

（1）求证：9a51db9a1bfe573fc5f37b45f819bd3c.png；

（2）求证：1448731bd23e6951827d1f687685e13e.png平面c342726c166e4f0a4f7d5907f2cb6284.png.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）连结87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，证出c695a7ddd0e4a37dfd5eb77be59d9839.png，500e6cfbb23c16776c395e671acb327e.png，利用线面垂直word/media/image118_1.png判定定理可得7181c851a585f9ea5b00c6656fd252e6.png平面fc37d2687e7207e974b864f7a8b531ee.png，进而可得9a51db9a1bfe573fc5f37b45f819bd3c.png.

（2）连结2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，证出38c780e0d0fc6ef03c61853e77cfb18f.png，再利用线面平行的判定定理即可证明.

【详解】证明：（1）连结87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，由正方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png得，

4321d44d6231721183b2c55c0c4361fa.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png.又723225f037e353c38a913f7cd6b076a7.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，947d350667a7219f3da9507d8784a9b6.png

又四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.pngword/media/image170_1.png正方形，∴500e6cfbb23c16776c395e671acb327e.png，

而69e1537d269c4f638bf6185a00069190.png，∴7181c851a585f9ea5b00c6656fd252e6.png平面fc37d2687e7207e974b864f7a8b531ee.png，

又36edaebbb4afd1c26d16aca4c1103c44.png平面fc37d2687e7207e974b864f7a8b531ee.png，∴9a51db9a1bfe573fc5f37b45f819bd3c.png.

（2）连结2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，由3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png､800618943025315f869e4e1f09471012.png分别为fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png､

fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png的中点得，ca85bbdb94a5eb2ac24c043357086512.png且a45c3ec306d2d0db91920310ba9c2f11.png

∴四边形f65f1aa686e9b784114fde92aa6a965e.png是平行四边形，∴38c780e0d0fc6ef03c61853e77cfb18f.png

又42dda29528810c3c3c9cc94659f2cf3c.png平面c342726c166e4f0a4f7d5907f2cb6284.png，7fa92fb0351bb9eeb50ce8d5b32d4cc5.png平面c342726c166e4f0a4f7d5907f2cb6284.png，∴1448731bd23e6951827d1f687685e13e.png平面c342726c166e4f0a4f7d5907f2cb6284.png.

22. 已知数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png满足c5240066a86321081ce0dc0d3cc4dfed.png，且fcb59a1ff9affb5c8b3f89c2d43fd060.png．

（1）求8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png及9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png．

（2）设69deb4a1726a7035d69fc1101f0f0582.png，求数列eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和44d853a7808a331d95220fcb38095649.png．

【答案】（1）2，637ed2cb5ccfd39616b7b0d5f0ebea47.png；（2）1a9b27338596b77ef863c008dfb99d1f.png.

【解析】

【分析】

（1）根据题意知数列是等比数列，代入公式得到答案.

（2）先把eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png表示出来，利用分组求和法得到答案word/media/image182_1.png

【详解】解：（1）因为c5240066a86321081ce0dc0d3cc4dfed.png，fcb59a1ff9affb5c8b3f89c2d43fd060.png所以数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png是以首项为2，公比为3的等比数列，所以数列637ed2cb5ccfd39616b7b0d5f0ebea47.png；

（2）fd070af404705ac233d786c839f7d11a.png

c3bbbb733dbe8ed032e084d3f4530aa5.png=dece18adb54dea18ddf327680b9d89b7.png

=553cc323c625e3920219f59307564374.png56dc905359fb4d60fa023c86d38fb4d3.png.

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和分组求和法，是数列的常考题型.

23. 已知圆2d58f8f2648b6f6f26bd6fa6b8a1e5c2.png，直线b2d558cfe0fba94313aeb124a08a20f1.png.

（1）当0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为何值时，直线与圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相切.

（2）当直线与圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，且f412a5b3797011a6781778a1a38696dd.png时，求直线的方程.

【答案】（1）9a89838b45174ffe625111b3e4db0760.png；（2）df0209a61865201b18000fa63c40719e.png或b8f3d51585f67786ef25790db06e7fad.png.

【解析】

【分析】

（1）将圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的方程化为标准形式，得出圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值；

（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值，进而可得出直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程.

【详解】（1）圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的标准方程为6651f59e2b2fde3b11d7d3f235347c8f.png，圆心92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png的坐标为f7ce14793a1efea44868e474c715c9c4.png，半径长为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，

当直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与圆92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png相切时，则0e4e89dd1ebe0771d9063272a870b8e6.png，解得9a89838b45174ffe625111b3e4db0760.png；

（2）由题意知，圆心92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png到直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的距离为7c72c3b33c816fde156cec68b36eed17.png，

由点到直线的距离公式可得114fcaf4cd69e8949f12e1ee6056be3e.png，整理得9a5de5e203a899150308d4bd95f11c51.png，解得ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png或8e537c3333d054f22cef94a39a01024c.png.

因此，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为df0209a61865201b18000fa63c40719e.png或b8f3d51585f67786ef25790db06e7fad.png.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.

24. 已知函数cc34735e0833a3c908c3ab8ee8187b28.png满足：① c6c4612f9eaf563961bef54c1226f8a5.png；② 1d3b2c982ebff2c0d68e2c8f26619121.png.

（1）求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png的值；

（2）若对任意的实数90d3031cef28fb1fa8877da8932af406.png，都有dcb9c637cd90fa858bf269567a321698.png成立，求实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围.

【答案】（1）3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png，4847acef124418c705153576282ebd02.png；（2）def900861a16c3809f6bcbafdc04db91.png.

【解析】

【分析】

（1）把条件①c6c4612f9eaf563961bef54c1226f8a5.png；②1d3b2c982ebff2c0d68e2c8f26619121.png，代入到ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png中求出e3f2333c6e5eb4fbcb9d7b51efbe528f.png即可；
（2）不等式dcb9c637cd90fa858bf269567a321698.png恒成立，设a4eee6a774f81b908ec7b9d3fe826480.png

则分cf4d70f0082c54d7bdb0cef2a5104316.png，f90fca9491e42032f49868228b0445f4.png两种情况讨论，只需e5204e7ee7bf09ad6d9249963c27ad19.png即可.

【详解】（1）∵ dc897e61391da3677bd0eedfeb4b7367.png，

满足73437434061c324838a8182b4afbf92e.png，

可得dd292aab65022aa0a2612cc6bdf5ef3a.png，

即167056fe6ac50d93f4e59708cc9f19c5.png，

∵6573f89814ae20dce08c4664b27166d2.png，

∴4a6e48f5d90dc46f8085d60e29fa043c.png，

即c8e47f9a118d4eb7b3f9f090421d8f6c.png，

∴91e178ff9a008594852fcaf3e40f8f99.png，

∴c59ffffabaeb722405b6b39a24f9c192.png，

∵85a8897f4a8cc63fc3d0b1d2e53d616b.png，

∴ 3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png，4847acef124418c705153576282ebd02.png；

（2）由（1）得5fbeac096642086f758a98e6e8706b0e.png，

设a4eee6a774f81b908ec7b9d3fe826480.png，

①当cf4d70f0082c54d7bdb0cef2a5104316.png，

即f4a224066945027bd358c69715410c14.png时，

a553ce89d8af17a2969e6a522054917c.png，

故只需3cc5976b16f3a9679420273675bd1b08.png，

解得7eac3b2669e6b2ce03fc03f4876ff5e2.png，与f4a224066945027bd358c69715410c14.png不合，舍去；

②当f90fca9491e42032f49868228b0445f4.png，

即b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png时，ae5f41674e7a99f480630dbc84ba3722.png，

故只需75d64d259d66c6dadfafc6fec56c55ae.png，

解得def900861a16c3809f6bcbafdc04db91.png，又b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png，

故def900861a16c3809f6bcbafdc04db91.png

综上，6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围为def900861a16c3809f6bcbafdc04db91.png.

【点睛】方法点睛：

不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数b68f44a01ec6ab1fbe74785122c2d699.png恒成立(b8d79c261738c2f751b2c71aeb83a51a.png即可)或e00155b30c2571cdb140b8b5b5e96e34.png恒成立（11019c86fa785103e9bd6745c0414eb7.png即可）；② 数形结合(f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png图象在04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png上方即可)；③ 讨论最值1fee6c4ab320b7ee57ed3af064524334.png或b9e67a4c0744e2ac8f45c96e2d8e667f.png恒成立.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5e018580588102d276a20029bd64783e08127d4b.html