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正在进行安全检测...

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（aij的特征值和特征向量的一般步骤： 1、求n阶方阵A（1）计算A的特征多项式，f(AE. （2）由AE0，求出A的特征值. s （3）对每个特征值0，求出A0Ex0的基础解系1、2、则k11k22kss是对应于0的全部特征向量. 注：A不具体必用定义
3，87，2十、（本题满分6分）设λ1，λ2为n阶方阵A的特征值，且λ1≠λ2，而x1,x2分别为对应的特征向量，试证明x1+x2不是A的特征向量。
证：反证法，若x1+x2为A的特征向量，它所对应的特征值为μ，则
A（x1+x2）＝μ（x1+x2） …………………①
但由题设，A（x1+x2）＝Ax1＋Ax2＝λ1 x1+λ2 x2…………………② ①－②得（μ－λ1）x1＋（μ－λ2）x2＝0 因x1和x2线性无关
得μ－λ1＝0，μ－λ2＝0 故μ＝λ1＝λ2 此与假设矛盾
3-126，87，4十、（6分）求矩阵A0 -1 4的实特征值及对应的特征向量。 101解：以E表示单位矩阵，由
3|EA|01124(1(2450
101x1得唯一实特征值λ＝1，由特征向量的定义知，对应于特征值λ＝1的特征向量ax2x3满足（E－A）a＝0 4x1x22x30;由此得方程组2x24x30;
x01由此可见，x1=0，令x3=k(k≠0，得x2=2k，因此，对于任意实数k(k≠0, 0为矩阵A的对应于实特征值1的特征向量。
ak2146，89，1八、（本题满分8分）假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明

（1）A1＊为A-1的特征值；（

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