在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC=2，求BC．
分析：本题考查三角函数中角的余弦值、线段长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想。
（1）由正弦定理得=
，求出sin∠ADB=
，由此能求出cos∠ADB；
（2）由∠ADC=90°，得cos∠BDC=sin∠ADB=，再由DC=2
，利用余弦定理能求出BC．
解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．
∴由正弦定理得：=
，即
=
，
∴sin∠ADB==
，
∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，
∴cos∠ADB==
．
（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，
∵DC=2，
∴BC=
==5．
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