有理数的乘方运算律

初中数学2018年09月07日

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．计算：25×－(－25)×＋25×(－).

2．简便运算能力

（1）96×19＋4×19 （2） 36

3．用简便方法计算：

（1）； （2）.

4．讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：15÷(－8)．不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．

方法一：原式＝×(－)＝－＝－1；

方法二：原式＝(15＋)×(－)＝15×(－)＋×(－)＝－＝－1；

方法三：原式＝(16－)÷(－8)＝16÷(－8)－÷(－8)＝－2＋＝－1.

对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？请说出理由，并说说本题对你有何启发．

5．（－45）÷9

6．－18÷（）

7．计算：(1)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34；

(2)31×41－11×41×2－9.5×11.

8．计算：

(1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)；　　　　(2)( ＋－)×(－81)．

9．简便计算：

； ．

10．计算：．

11．计算：．

12．计算：．

13．计算

（1）﹣36×（﹣）+（﹣3）2

（2）﹣12+（﹣2）3+|﹣3|÷．

14．．

15．计算：

（）．

（）．

16．运用运算律作较简便的计算：

（1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）；

（2）（）×（﹣12）；

（3）．

17．有理数运算：

（）．

（）．

（）．

（）．

（）．

18．计算：×（-18）

19．26﹣（﹣+）×（﹣6）2．

20．学习了有理数的乘法后，老师给同学们布置这样一道题目：计算49 ×（–5），看谁算的又快又对，有三位同学的解法如下：

小军：原式 =（49 +）×（–5）= 49×（–5）+×（–5）

=–245–4=–249；

小明：原式 = –× 5 = –= – 249 ；

小丽：原式 =（49 +）×（-5）=（50 -1 +）×（-5）

=（50 -）×（-5）= 50 ×（-5）+（ -） ×（-5）

= –250 += –249；

（1）对于以上三种解法，你认为谁的解法较好？

（2）上面的解法对你有何启发，用你认为最合适的方法计算：

　19 ×（– 8）

21．用简便方法计算：

（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34，

（2）（﹣﹣+﹣+）×（﹣60）．

22．有理数的计算

① ②

③ ④

23．计算

24．计算：

（1）（－10）＋（＋7） （2）（-12）-5+（-14）-（-39）

（3） （4）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6

25．计算：×（﹣30）．

26．

27．计算：

（1）；

（2）[（-4）2-（1-32）2] 22.

28．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1）999×（﹣15）

（2）999×118+999×（）﹣999×18．

29．计算.

(1) ; (2) ; (3) .

30．运用简便方法计算：

（1）

（2）．

31．用简便方法计算

（1）99×（﹣9）

（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）

32．用简便方法计算：

（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34

（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）

33．计算：

（1）（－13）×（－6） （2）－×0.15 （3）（-2）×（-4）

（4）（-）×（-） （5）5×（-4.8） （6）（＋1）×（－1）

（7）（－1）×（－） （8）（-29.4）×0 （9） 0×（-7）

（10）-4×（-25） （11）125×（-8）

34．用简便方法计算：

（1）（-2-3+1）×（-）；

（2）（-5）×（-3）+（-7）×（-3）+（-12）×3.

35．利用运算律作简便运算，写出计算结果.

⑴

⑵

36．计算：(1) （2）

37．计算：（1）； （2）.

38．计算：

（1）； （2）；

（3）； （4）.

39．解答下列问题：

（1）计算：6÷(－＋)．

方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6．

请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：

①999×（-15）；②999×+333×（-）-999×.

40．计算：(-+)×18+3.95×6-1.45×6.

41．

42．

43．简算（一定要写出简算过程）

①2.4×（＋－） ②2.8×96＋0.28×40

③1.05×9＋1.05 ④101×

44．计算：（1） （2）

45．计算（1） （2）

46．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1）999×（﹣15）

（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．

47．计算：（1） （2）201×199+1（简便运算）

48．计算题

(1) （2）

（3） （4）

49．计算：（1）；

（2）－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34.

参考答案

1．25

【解析】分析：经观察可知，25×－(－25)×＋25×(－)可化简为25×＋25×＋25×(－)，从而逆用乘法分配律进行计算即可得解.

详解：原式＝25×＋25×＋25×(－)

＝25×[＋＋(－)]

＝25.

点睛：本题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法分配律并灵活运用是解题的关键.

2．1）1900（2）15

【解析】

【分析】

运用乘法分配律，可简便运算.

【详解】

解：（1）96×19＋4×19

=19×（96+4）

=1900，

（2）36

=36

=18-12+9

=15.

【点睛】

本题考核知识点：有理数运算. 解题关键点：乘法分配律的应用.

3．（1）24；（2）.

【解析】分析：

（1）先根据“有理数的除法法则”变“除为乘”，再用“乘法分配律”结合“有理数乘法和加法法则”进行计算即可；

（2）将原式变形为：，再用“乘法分配律”结合“有理数乘法和加法法则”进行计算即可.

详解：

（1）原式=

=

=-10+25+9

=24.

（2）原式=

=-900+

=.

点睛：熟记：“有理数乘法的分配律、有理数的乘法法则和加法法则”是解答本题的关键.

4．方法三最好，理由见解析.

【解析】

【分析】

方法一是将带分数化为假分数,再根据有理数除法进行计算,方法二是将带分数化为整数加分数再除以分数,然后根据除法法则转化为乘法,利用乘法分配律进行计算,方法三是带分数化成整数减去分数,再除以分数,根据有理数除法转化为乘法,再根据乘法分配律进行计算,三种方法通过对比,方法三计算较为简便.

【详解】

方法三最好,理由:通过这种方法将一个原本复杂的问题化得非常简洁,

启发:解决问题的方法有多种,我们可从中选择最简单的方法来解决问题,即一题多解,多解从优．

【点睛】

此题主要考查了有理数的除法,关键是注意要多思考,找出最简单的方法计算.

5．

【解析】

【分析】

把－45改写成-45-，并把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配律计算即可.

【详解】

（－45）÷9

=（－45）×

=－45×

=-5-

=.

【点睛】

本题考查了利用乘法的分配律简化运算，把（－45）÷9转化为（－45）×是解答本题的关键.

6．-27

【解析】

【分析】

先算括号里，把括号里通分，化成同分母的分数相加减计算，然后再算除法.

【详解】

－18÷（）

=－18÷（）

=－18÷

=－18×

=-27.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键. 加减乘除混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.

7．(1)－13.34；(2) 252.

【解析】

【分析】

（1）利用乘法交换律、分配律以及有理数乘法法则计算即可；

（2）把中间一项的乘2写成两个项的和，然后分别利用乘法分配律的逆运用进行计算即可得解．.

【详解】

(1)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34

＝－13×(＋)－0.34×(＋)

＝－13－0.34

＝－13.34.

(2)31×41－11×41×2－9.5×11

＝31×41－11×41－11×41－9.5×11

＝41×(31－11)－11×(41＋9.5)

＝(41＋)×20－(11＋)×51

＝820＋10－561－17

＝252.

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算中乘法分配律的逆用，熟练掌握逆用法则是解此题的关键．

8．（1）；（2）－24.

【解析】

【分析】

（1）利用乘法分配律的逆运算计算即可；

（2）利用乘法分配律计算即可.

【详解】

(1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)＝－(1.6×1×2.5×)＝－×××＝－；

(2)( ＋－)×(－81)＝×(－81)＋×(－81)－×(－81)＝－15－63＋54＝－24.

【点睛】

此题主要考查了乘法分配律及其逆用，关键是熟练掌握乘法分配律，并能逆运用．

9．；．

【解析】分析：（1）利用乘法分配律计算即可求出值；

（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．

详解：原式=

；

原式．

点睛：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．44

【解析】分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果.

详解：，

，

，

，

．  

点睛：本题主要考查的是有理数的乘法，依据乘法的分配律进行简便计算是解题的关键．

11．-1

【解析】分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果.

详解：原式

．  

点睛：本题主要考查的是有理数的乘法，依据乘法的分配律进行简便计算是解题的关键．

12．﹣12．

【解析】试题分析：根据分配律进行计算即可得.

试题解析：原式=﹣24+27﹣15=﹣12．

13．(1)53;(2)0

【解析】整体分析：

（1）用乘法的分配律简化运算；（2）先乘方，后乘除，再加减.

解：（1）﹣36×（﹣）+（﹣3）2

=﹣36×﹣（﹣36）×-（-36）×+9

=﹣3+20+27+9=53；

（2）﹣12+（﹣2）3+|﹣3|÷

=﹣1﹣8+9=0．

14．-20

【解析】试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.

试题解析：

=

=

=

．

点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.

15．（）．（）

【解析】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.

试题解析：

．

16．（1）－150；（2）﹣4；（3）4.5．

【解析】试题分析：借助乘法结合律和乘法分配律进行运算即可.

试题解析：原式

原式

原式

17．见解析．

【解析】试题分析：

（1）去除括号和括号前的符号，再运用加法的结合律计算；

（2）去除括号和括号前的符号，把分母相同的分数结合；

（3）先确定结果的符号，再把除法转化为乘法；

（4）注意运算顺序，先乘方，再乘除，后加减；

（5）先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的.

试题解析：

（）

=1-1

．

（）

．

（）

．

（）

．

（）

．

18．﹣179

【解析】试题分析：利用乘法分配律计算即可.

试题解析：原式=(10-) ×(-18)=10×（﹣18）﹣×（﹣18）=﹣180+=﹣179．

19．25

【解析】试题分析：

先算乘方，再用乘法的分配律运算，注意去括号时符号的变化.

试题解析：

原式=26﹣（﹣+）×36=26﹣28+33﹣6=25．

20．（1）小丽的解法好一点；（2）．

【解析】

试题分析：（1）比较三个人的方法，小军和小明的方法没有小丽的简单；（2）先将19写成20－，再用乘法分配律展开计算出结果即可.

试题解析：

（1）小丽的方法较好；

（2）19 ×（－8）=（20－）×（－8）=20×（－8）－×（－8）=－160+=－159.

点睛：遇到带分数与一个整数相乘，可以将带分数写成整数与分数之和或差，然后运用乘法分配律展开可以简化运算.

21．（1）﹣13.34；（2）24．

【解析】试题分析: 先用交换律，然后应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．

应用乘法分配律，求出算式的值即可.

试题解析：（1）原式

（2）原式

22．① 0;② -1;③-22;④

【解析】试题分析：①根据减法法则将减法转化为加法，省略掉括号和括号前的加号，然后利用加法法则计算即可；

②利用加法的交换结合律，把同分母的分数相加，然后计算即可；

③逆用乘法的分配率进行计算即可；

④先计算乘方和小括号内的乘法，然后计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后去掉括号后计算加法即可．

试题解析：

①解：原式＝－53＋21＋69－37

＝－53－37＋21＋69

＝－90＋90

＝0

②解：原式＝

＝－3＋2

＝－1；

③解：原式＝()(－7＋19－5)

＝()×7

＝－22；

④解：原式＝－5－[－1＋(1－)÷4]

＝－5－[－1＋×]

＝－5－[－1＋]

＝－5＋1－

＝．

点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，熟悉运算法则和运算顺序是解决此题的关键．注意有的题目运用运算律可以简化运算．

23．-2

【解析】试题分析：运用乘法分配律进行运算即可.

试题解析：原式

24．（1）-3；（2）8；（3）-25；（4）46．

【解析】试题分析：

(1）根据有理数的加法法则运算，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(2）先化简，去除括号，再根据有理数的加法法则计算；

(3）用乘法的分配律运算；

(4）先乘方，后乘除，再加减.

试题解析：

(1）解： (－10）＋(＋7） (2） 解：

= -3 = -12-5-14+39

= -31+ 39

=8

(3）(－36）×(＋ －） (4）(﹣2）2×7﹣(﹣3）×6

解：(－36）×(＋ －） 解：(﹣2）2×7﹣(﹣3）×6

= (－36）×—36 ×—36 ×(－） = 4 ×7-(-8）

= —16—30 + 21 = 46

= —25

25．1.

【解析】试题分析：根据分配律计算即可.

试题解析：

×（﹣30）

=

=﹣1+2

=1．

26．-7

【解析】

试题分析：根据乘法分配律和乘法法则直接可计算.

试题解析：

=

=-18+20-30+21

=41-48

=-7

27．（1）-1（2）8

【解析】试题分析：

(1)用乘法的分配律计算；

(2)先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号里面的.

试题解析：

(1)原式==3+2-6=-1；

(2)原式=(16+8×2)÷4=32÷4=8.

28．（1）﹣14985；（2）99900．

【解析】试题分析：将式子变形为：,再根据乘法的分配律计算即可求解.

根据乘法分配律进行计算即可.

试题解析：

29．（1）22；（2）2；（3）-48；

【解析】试题分析：

（1）注意运算的顺序，先做乘法，再做减法；

（2）根据有理数运算法则，先乘除，后加减；

（3）根据有理数的乘法法则，注意运用乘法的结合律简化运算.

试题解析：

（1）；

（2）；

（3）.

30．(1)3;(2)-

【解析】试题分析:本题考查了有理数乘法分配律的应用,(1)直接利用乘法分配律解答,(2)逆用乘法分配律解答.

解：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）

=﹣×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）

=6﹣10+7

=3；

（2）7×（﹣）﹣×（﹣4）﹣0.75×11

=（﹣7+4﹣11）×

=．

31．(1)- ;(2)0

【解析】试题分析：（1）把99拆成（100﹣）直接利用乘法的分配律解答，（2）因每项都含有﹣3，可逆用乘法的分配律解答.

解：（1）原式=（100﹣）×（﹣9）

=﹣900+

=﹣899．

（2）原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3）

=0×（﹣3）

=0．

32．(1)-13.34;(2)51

【解析】

试题分析：

（1）原式结合后，计算即可得到结果；

（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．

解：（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34

=﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×

=﹣13×（+）﹣（+）×0.34

=﹣13×1﹣1×0.34

=﹣13﹣0.34

=﹣13.34

（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）

=（﹣）×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）

=20+15﹣12+28

=51

33．（1）78；（2）-0.5；（3）8；（4）；（5）-24；（6）-2；（7）；（8）0；（9）0；（10）100；（11）-1000.

【解析】分析：根据有理数的乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，（8）.（9）小题，根据0与任何数相乘都得0，计算即可.

本题解析：

（1）原式=+（13×6）=78；（2）原式=-（×0.15）= -0.5；

（3）原式=+（2×4）=8；（4）原式=+（）=；（5）原式=-（5×4.8）= -24；

（6）原式=-（1×1）= -=-2；（7）原式=+（1×）=；

（8）原式=0；（9）原式=0；（10）原式=+（4×25）=100；

（11）原式= -（125×8）=-1000.

34．（1）原式=3；（2）原式=0．

【解析】试题分析：（1）利用分配律计算即可；（2）逆用分配律计算即可.

试题解析：

（1）原式=（--+）×（-）

=（-）×（-）+（-）×（-）+×（-）

=2+3-

=3．

（2）原式=5×3+7×3-12×3

=3×（5+7-12）

=3×0

=0．

35．（1）-11，（2）

【解析】试题分析：

（1）利用加法交换律与结合律将小数部分相同的数结合在一起，再根据加法法则计算即可；

（2）利用分配律计算．

解：（1）

＝

＝－3－8

＝－11；

（2）

＝

＝

＝.

36．(1) ；（2）.

【解析】试题分析：（1）先将带分数化为假分数，再根据两数相乘，同号得正计算；（2）运用乘法分配律的逆运算进行化简计算.

解：(1)原式== ；

（2）原式=.

37．（1）5；（2）

【解析】试题分析：两题都运用乘法分配律：a（b+c）=ab+ac来简化计算.

解：（1）= =-4+10-1=5；

（2）= =4+-36+8=-22.

38．（1）；（2）-60；（3）0；（4）

【解析】试题分析：（1）先将化为50-，再运用乘法分配律：a（b+c）=ab+ac计算；（2）先将小数化为分数，再计算；（3）几个数相乘，如果有因数为0，那么积为0；（4）先去绝对值号，再运用乘法交换律和结合律简便计算.

解：（1）=（50-）×（-5）=50×（-5）-×（-5）=-249；

（2）=-（8×）=-60；

（3）=0；

（4）= =-（0.25×4）×=- .

39．（1）方方同学的计算过程不正确，正确解法：﹣36；（2）①﹣14985，②99900

【解析】（1）方方同学的计算过程不正确，根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可；（2）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可．

解：（1）方方同学的计算过程不正确，正确解法：

原式=6÷（﹣）

=6×（﹣6）

=﹣36

（2）①原式=（1000﹣1）×（﹣15）

=1000×（﹣15）﹣（﹣15）

=﹣15000+15

=﹣14985

②原式=999×[118+（）﹣18]

=999×100

=99900

40．17

【解析】试题分析：

解这道有理数的混合运算题时，第一部分直接用乘法分配律去括号进行计算，第二、三两个部分根据特点，逆用乘法分配律来计算比较方便.

试题解析：

原式=

=

=.

41．5

【解析】试题分析：逆用乘法对加法的分配律进行计算即可得解.

试题解析：原式== =5.

42．-4

【解析】试题分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果

试题解析：原式=

=

=-4.

43．① ②280 ③10.5 ④98

【解析】【试题分析】这题目都是利用分配律的运用。

【试题解析】

①2.4×（＋－）= ②2.8×96＋0.28×40= 2.8×96＋2.8×4=

③1.05×9＋1.05=

④101×

44．（1）-41；　（2）-2．

【解析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；

（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法进行计算即可

解：（1）原式=-40+27-28 =-41

（2）原式= -1-1=-2．

45．（1）；（2）-1995.

【解析】本题涉及乘方、负指数幂、零指数幂、运算律4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解：(1)

=100=.

(2)原式=

=

=

=

46．（1）-14985（2）99900

【解析】试题分析：（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；

（2）根据乘法分配律计算即可求解．

试题解析：（1）999×（﹣15）

=（1000﹣1）×（﹣15）

=1000×（﹣15）+15

=﹣15000+15

=﹣14985；

（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18

=999×（118﹣﹣18）

=999×100

=99900

47．（1）原式=2x5；（2）原式=40000

【解析】（1）解：原式=2x5

（2）解：原式=40000

48．（1）35；（2）45；（3）5；（4）12.

【解析】分析：本题利用有理数的运算法则计算即可.

解析：(1) （2）

＝３５　　　　　　　　　　　　　　　　＝４５

（3） （4）

＝５　　　　　　　　　　　　　　　　　＝

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１２

49．（1）；（2）－13.34.

【解析】试题分析：（1）通过观察式子所具有的特点，逆用分配律即可使运算简化；

（2）通过观察，将因数相同的乘法利用加法交换律进行交换后，然后再逆用分配律即可.

试题解析：（1）原式＝＝=；

（2）原式＝(－13)×＋0.34×＝－13× 1＋0.34×(－1)＝－13－0.34＝－13.34.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5eaa5fbeafaad1f34693daef5ef7ba0d4a736d98.html