《数学广角—植树问题》教案设计
杜晓芹
教案内容：
人教版五年级上册数学第七单元《数学广角—植树问题》
教案目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、通过实践活动激发学生热爱数学的情感。
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教案重点：
理解“植树问题（两端要栽）”的特征，应用规律解决问题。
教案难点：
理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数。
教案方法：合作交流动手实践
教案准备：课件、尺子、导学案、练习本、红笔、草稿本、小蜜蜂、投影笔
一、谜语导入，揭示课题
1．师：在上新课之前，我们先来猜个谜语，好吗?
(课件显示)两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）
师：孩子们真聪明，就是我们的手。瞧，我们每个人都有一双灵巧的手，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗?
2．介绍间隔数。
(1)找一找。
师：请看着老师的手，你看到了数字几?
(2)数一数。
师：5根手指之间有几个空隙？
(3)讲一讲。
师：在数学上，我们把像这样的空隙叫做间隔。（板书：间隔）
(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？我们把4、3、2、1叫做间隔数。
(4)说一说。
师：谁能说一说手指数和间隔数有什么关系吗？
(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)
3．引入新课。
师：生活中，间隔数随处可见。这节课我们就一起来研究、解决与间隔有关的问题——植树问题（板书：植树问题）
二、引导探究，发现规律
(课件出示教材106页例1)
1、同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？
(1)学生读题
师：说一说从题中你获得了哪些信息？
(2)引导学生从以下几点理解题意。
①怎么理解“一边植树”？(生自由发言)
②能解释一下“两端要栽”吗？（起点与终点都栽）
③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？
教师说明：每两棵树之间的距离，我们可以叫做间距。
(3)学生根据题意，动笔尝试算一算。
(4)全班交流自己是怎样计算的。
(学生板书)
解法一100÷5＝20(个) 20＋1＝21(棵)
解法二100÷5＝20(棵)
2．小组探究，发现规律。
师：同样的要求，却有几种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！
(1)化繁为简。
①课件出示。
用一条线段表示100 m长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5 m栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树……
②教师引导。
师：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，会不会太麻烦了。像这种比较复杂的数字可以从简单的数字入手来研究。现在请拿出你们的导学案，我们就以10 M、25M为例吧！
(2)合作尝试。
要求：同桌一人完成一个数据，先画图，再写数据。
(学生两人一起动手尝试，教师巡视指导)
(3)汇报交流。
师：有几个间隔？栽了几棵树？(学生根据自己的操作，汇报结果)
(4)总结规律。
师：从上面的例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的关系了吗？将自己的发现在小组内说一说。
(板书：棵数＝间隔数＋1或间隔数=棵树—1)
师：孩子们，你们真了不起。如果是30M，35M，你们能不画线段图，想到间隔数吗？（同桌一起完成）
(5)应用规律列式。
①30 m要栽多少棵树？30÷5=6 6+1=7
②35 m又要多少棵树？35÷5=7 7+1=8
（6）你能用式子表示出全长、间距、间隔数三者之间的关系吗？（板书：总长÷间距=间隔数）
（7）总结。
现在，请你们告诉老师，100M的小路到底要栽多少棵树？。请做对的同学为自己来个大红勾吧！（错的同学改正）
三、应用规律，解决问题
师：同学们非常能干，你们通过简单的例子发现了植树问题中的重要规律。其实，在日常生活中有很多类似于植树问题的例子。
（一）口答。
1、同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24M，每两人之间相距2M，这一行有（）人。师：什么相当于植树的棵树？
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有( )条石灰线。师：什么相当于植树的棵树？
3、学校教案楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶，老师走到了第（）层。什么相当于植树的棵树？
（二）提高练习
（1）在一条全长180M的街道两旁安装夜灯，（两端都要安装），每隔6M安一座。一共要安装多少座夜灯？师：这里有植树问题吗？什么相当于植树的棵树？
师：你能解决这个问题吗？
(2)园林工人沿公路一侧植树，每隔6M种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
（板书：间距ⅹ间隔数=总长）
四、课堂小结
师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中（两端都要栽）的情况，谈谈你有哪些收获?
板书设计
植树问题
（两端都栽）
总长÷间距=间隔数棵树—1=间隔数
间隔数+1=棵树间隔数ⅹ间距=总长
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6132cc9f6ad97f192279168884868762caaebb91.html
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